【331864】第三章 圆周周测11（3.7）

3.7切线长定理

一、选择题

1.如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，OP交⊙O于点C，连接BC．若∠P=20°，则∠B的度数是（　　）

A. 20°                                       B. 25°                                       C. 30°                                       D. 35°

2.边长分别为3，4，5的三角形的内切圆半径与外接圆的半径之比为（  ）．

A. 1：5                                     B. 2：5                                     C. 3：5                                     D. 4：5

3.如图，AB是⊙O的直径，延长AB至点P，使PB等于半径OB，过点P作⊙O的切线，切点为C，则∠ABC的度数等于（　　）

A. 45°                                       B. 50°                                       C. 55°                                       D. 60°

4.如图，∠ACB=60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动， 则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为 (    )     

A. 4                                         B.                                           C.                                           D. 

5.如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，点D，E，F是⊙O上三个点，EF∥AB，若EF=2 ，则∠EDC的度数为（   ）

A. 60°                                       B. 90°                                       C. 30°                                       D. 75°

6.如图，从⊙O外一点P引圆的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，如果∠APB=60°，线段PA=10，那么弦AB的长是（　　）
​

A. 10                                       B. 12                                       C. 5 ​                                       D. 10 ​

7.如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=45°，则图中阴影部分的面积为（   ）

A. 4﹣π                                   B. 4﹣2π                                   C. 8+π                                   D. 8﹣2π

8. 如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D．若∠AOC=80°，则∠ADB的度数为（　　）

A. 40°                                       B. 50°                                         C. 60°                                       D. 20°

9.如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与图中4×7方格中的格点的连线中，能够与该圆弧相切的格点个数有（　　)

A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                        D. 4个

10.如图，半径均为整数的同心圆组成的“圆环带”，若大圆的弦AB与小圆相切于点P，且弦AB的长度为定值 ， 则满足条件的不全等的“圆环带”有（　　）

A. 1个                                      B. 2个                                      C. 3个                                      D. 无数个

二、填空题

11.PA，PB分别切⊙O于A，B两点，点C为⊙O上不同于AB的任意一点，已知∠P=40°，则∠ACB的度数是________．

12.一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高, ⊙O与BC相切于点C,⊙O与AC相交于点E,则CE的长为________ cm

13. 如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，CO交⊙O于点D．若∠CAD=30°，则∠BOD=________°．

14. 如图，直线y=﹣ 与x轴、y轴分别交于点A、B；点Q是以C（0，﹣1）为圆心、1为半径的圆上一动点，过Q点的切线交线段AB于点P，则线段PQ的最小是________．

15.已知：PA、PB、EF分别切⊙O于A、B、D，若PA=15cm，那么△PEF周长是　30　 cm．若∠P=50°，那么∠EOF=________ ．

16.如图，以正方形ABCD的边BC为直径作半圆O，过点D作直线切半圆于点F，交AB于点E，则△ADE和直角梯形EBCD的周长之比为________ 

17.如图，以点P（2，0）为圆心， 为半径作圆，点M（a，b）是⊙P上的一点，则 的最大值是________ ．

三、解答题

18.如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D．若PA、PB的长是关于x的一元二次方程x²﹣mx+m﹣1=0的两个根，求△PCD的周长．

19.如图，已知AB为⊙O的直径，PA，PC是⊙O的切线，A，C为切点，∠BAC=30°．
（Ⅰ）求∠P的大小；
（Ⅱ）若AB=2，求PA的长（结果保留根号）．

20.如图，在△ABC中，∠C=90°，AE平分∠BAC交BC于E，点O在AB上，以OA为半径的圆，交AB于D，交AC于C，且点E在⊙O上，连接DE，BF切⊙O于点F．
（1）求证：BE=BF；
（2）若⊙O的半径为R，AG=R+1，CE=R﹣1，求弦AG的长．