【331803】第二十七章 相似周周测3（27.2）

第二十七章 相似周周测3

一、选择题

1.若四条线段 成比例，且 则线段 的长为（　　）

    A.

    B.

    C.

    D.

2.如图，已知 和 相交于点 ，则 为（　　）

    A.

    B.

    C.

    D.

3.如图，四边形 的对角线 、 相交于点 ，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若 ，则下列结论中一定正确的是(   )

    A. ②和④相似

    B. ①和④相似

    C. ①和③相似

    D. ①和②相似

4.已知 ，点 、 、 对应点分别是 、 、 ， ， 等于(   )

    A.

    B.

    C.

    D.

5.如图，小华用长为 的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距 、与旗杆相距 ，则旗杆的高度为（    ）.

    A.

    B.

    C.

    D.

6.若将 的三个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘以 ，依次连接新的这些点，则所得三角形与原三角形的位置关系是    （ ）

    A. 原三角形向 轴的负方向平移一个单位即为所得三角形

    B. 关于原点对称

    C. 关于 轴对称

    D. 关于 轴对称

7.如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点 ，在近岸取点 和 ，使点 在一条直线上，且直线 与河垂直，在过点 且与 垂直的直线 上选择适当的点 ， 与过点 且与 垂直的直线 的交点为 ．如果 ， ， ，则河的宽度 为（　　）

    A.

    B.

    C.

    D.

8.如图，已知 ， 与 相交于点 ， ，那么下列式子正确的是（　　）

    A.

    B.

    C.

    D.

9.如图，直线 ，两直线 和 与 分别相交于点 和点 ．下列各式中，不一定成立的是（　　）

    A.

    B.

    C.

    D.

10.如图，已知 ， ， ， ，则 的值为（　　）

    A.

    B.

    C.

    D.

11.已知线段 ，线段 是线段 、 的比例中项，则 （　　）

    A.

    B.

    C.

    D.

12.以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，不成比例的是（　　）

    A.

    B.

    C.

    D.

13.不为 的四个实数 、 ， 、 满足 ，改写成比例式错误的是（　　）

    A.

    B.

    C.

    D.

14.阳光通过窗口 照射到室内，在地面上留下 米的亮区 （如图所示），已知亮区到窗口下的墙角的距离 米，窗口高 米，则窗口底边离地面的高 为（　　）

    A. 米

    B. 米

    C. 米

    D. 米

15.如图， 、 是双曲线上的点， 、 两点的横坐标分别是 、 ，线段 的延长线交 轴于点 ，若 ．则 的值是（　　）

    A.

    B.

    C.

    D.

二、填空题

16.如图，在平行四边形 中， 是 上一点， 交 于 ， ， ， ，则             ．

17.将边长为 的正三角形各边三等分，以这六个分点为顶点构成一个正六边形，则这个正六边形的面积为_________.

18.如图，在 中， 为 边上的中点， ， 交 于点 ，交 的延长线于点 ，若 ， ，则 的长是            .

19.如图，平行四边形 中， 是 的延长线上一点， 与 交于点 ， ，若 的面积为 ，则平行四边形 的面积为________.

三、解答题

20.如图，在矩形 中，已知 ， ， 、 分别是 、 上的点，且 ，两动点 、 分别从 、 两点，同时出发沿 、 且均以 速度分别向 、 运动，猜想当 、 运动多长时间时矩形 与矩形 相似？写出你的猜想过程.

21. 如图， 是一块锐角三角形的材料，边 ，高 ，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 上，其余两个顶点分别在 、 上，这个正方形零件的边长是多少 ．

21. 如图，在 中，点 分别在边 上，若 ， ， ，求 的值．

第二十七章 相似周周测3试题答案

一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）

1、若四条线段 成比例，且 则线段 的长为（　　）

    A.

    B.

    C.

    D.

【答案】B

【解析】解：根据题意得： ，
即 ，
解得 ，
故答案为： .

2、如图，已知 和 相交于点 ，则 为（　　）

    A.

    B.

    C.

    D.

【答案】D

【解析】解： ，
，
，
，
，
，
，
.
故答案为： .

3、如图，四边形 的对角线 、 相交于点 ，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若 ，则下列结论中一定正确的是(   )

    A. ②和④相似

    B. ①和④相似

    C. ①和③相似

    D. ①和②相似

【答案】C

【解析】解： ，

又 ，

．

故正确答案是：①和③相似．

4、已知 ，点 、 、 对应点分别是 、 、 ， ， 等于(   )

    A.

    B.

    C.

    D.

【答案】A

【解析】解： ，

，

故选： ．

5、如图，小华用长为 的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距 、与旗杆相距 ，则旗杆的高度为（    ）.

    A.

    B.

    C.

    D.

【答案】A

【解析】解：
由题意得： ， ，
，
，
，
，
，
．
故答案选： ．

6、若将 的三个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘以 ，依次连接新的这些点，则所得三角形与原三角形的位置关系是    （ ）

    A. 原三角形向 轴的负方向平移一个单位即为所得三角形

    B. 关于原点对称

    C. 关于 轴对称

    D. 关于 轴对称

【答案】D

【解析】解：∵横坐标都乘以 ，纵坐标不变，
∴对应点的横坐标互为相反数，纵坐标不变，
∴对应点关于 轴对称，
∴所得图形关于 轴对称，

7、如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点 ，在近岸取点 和 ，使点 在一条直线上，且直线 与河垂直，在过点 且与 垂直的直线 上选择适当的点 ， 与过点 且与 垂直的直线 的交点为 ．如果 ， ， ，则河的宽度 为（　　）

    A.

    B.

    C.

    D.

【答案】C

【解析】解：
， ，
，
，
，即 ，
．

8、如图，已知 ， 与 相交于点 ， ，那么下列式子正确的是（　　）

    A.

    B.

    C.

    D.

【答案】B

【解析】解：
，
，
，
．

9、如图，直线 ，两直线 和 与 分别相交于点 和点 ．下列各式中，不一定成立的是（　　）

    A.

    B.

    C.

    D.

【答案】C

【解析】解：
直线 ，
， ， ，
故选项 不一定成立．
故正确答案是：

10、如图，已知 ， ， ， ，则 的值为（　　）

    A.

    B.

    C.

    D.

【答案】D

【解析】解：
， ，
，
即 ，
解得 ．

11、已知线段 ，线段 是线段 、 的比例中项，则 （　　）

    A.

    B.

    C.

    D.

【答案】B

【解析】解：
线段 是线段 、 的比例中项，
，
．

12、以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，不成比例的是（　　）

    A.

    B.

    C.

    D.

【答案】B

【解析】解：
，故本选项正确；
，故本选项正确；
，故本选项错误；
，故本选项正确．

13、不为 的四个实数 、 ， 、 满足 ，改写成比例式错误的是（　　）

    A.

    B.

    C.

    D.

【答案】A

【解析】解：
，故本选项正确；
，故本选项正确；
，故本选项正确；
，故本选项错误．

14、阳光通过窗口 照射到室内，在地面上留下 米的亮区 （如图所示），已知亮区到窗口下的墙角的距离 米，窗口高 米，则窗口底边离地面的高 为（　　）

    A. 米

    B. 米

    C. 米

    D. 米

【答案】A

【解析】解：
连接 、 ，
光是沿直线传播的，
，
，
，
即 ，
解得： ．

15、如图， 、 是双曲线上的点， 、 两点的横坐标分别是 、 ，线段 的延长线交 轴于点 ，若 ．则 的值是（　　）

    A.

    B.

    C.

    D.

【答案】B

【解析】解：
作 轴于 ， 轴于 ，如图，

设反比例函数解析式为 ，
、 两点的横坐标分别是 、 ，
、 两点的纵坐标分别是 、 ，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
而 ， ．

二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）

16、如图，在平行四边形 中， 是 上一点， 交 于 ， ， ， ，则             ．

【答案】18/5

【解析】解：
在平行四边形 中， 是 上一点， 交 于 ， ， ，
， ， ，
，
，
，
，
，
故正确答案为：

17、将边长为 的正三角形各边三等分，以这六个分点为顶点构成一个正六边形，则这个正六边形的面积为_________.

【答案】

【解析】解：

如图，

、 、 、 、 、 分别为各边的三等分点，

， ，

为等边三角形， ，

， ，

， 为等边三角形，

同理 ， 都是边长为 的等边三角形，

.

正确答案是： .

18、如图，在 中， 为 边上的中点， ， 交 于点 ，交 的延长线于点 ，若 ， ，则 的长是            .

【答案】5

【解析】解：

，

，

，

为 边上的中点，

，则 ，

，

，

，
，

即 ,

得 .

故正确答案是 .

19、如图，平行四边形 中， 是 的延长线上一点， 与 交于点 ， ，若 的面积为 ，则平行四边形 的面积为________.

【答案】

【解析】解：

，

平行四边形 ，

，

，

，

的面积为 ，

的面积为 ，

四边形 的面积为 .

，

平行四边形 ，

，

，

，

，

的面积为 ，

的面积为 ，

平行四边形 的面积为 .

故正确答案是 .

20、已知 在坐标平面内三顶点的坐标分别为 、 、 ．以 为位似中心，画出与 相似（与图形同向），且相似比是 的三角形，它的三个对应顶点的坐标分别是 (            ,             )、 (            ,             )、 (            ,             )

【答案】-6、0、3、3、0、-3

【解析】解：
把原三角形的三边对应的缩小或放大一定的比例即可得到对应的相似图形．
所画图形如下所示：


它的三个对应点的坐标分别是： 、 、 ．

三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）

21、如图，在矩形 中，已知 ， ， 、 分别是 、 上的点，且 ，两动点 、 分别从 、 两点，同时出发沿 、 且均以 速度分别向 、 运动，猜想当 、 运动多长时间时矩形 与矩形 相似？写出你的猜想过程.

【解析】解：
设运动时间是 秒，那么 .
， ，
由矩形 可得 ， .
，
.
当矩形 与矩形 相似时，就有 ，或者 .
，或者 .
（秒），或者 （秒）.
故当 、 运动 秒或 秒长的时间时，矩形 与矩形 相似.

22、如图， 是一块锐角三角形的材料，边 ，高 ，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 上，其余两个顶点分别在 、 上，这个正方形零件的边长是多少 ．

【解析】解：
设正方形的边长为 ，
则 ，
是正方形，
，

，
，
即 ，
解得 ，
所以，这个正方形零件的边长是 ．

23、如图，在 中，点 分别在边 上，若 ， ， ，求 的值．

【解析】解：
，
，
，
．