【331792】第二十六章 反比例函数 单元检测卷

第二十六章 反比例函数 单元检测卷

得分________　卷后分________　评价________

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列函数中，图象经过点(1，－1)的反比例函数解析式是(　　)

A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝

2．当三角形的面积S为常数时，底边a与底边上的高h的函数关系的图象大致是(　　)

3．在反比例函数y＝图象的任一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是(　　)

A．k＞3 B．k＞0 C．k＜3 D．k＜0

4．点A为双曲线y＝(k≠0)上一点，B为x轴上一点，且△AOB为等边三角形，△AOB的边长为2，则k的值为(　　)

A．2 B．±2 C. D．±

5.在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx－k与反比例函数y＝(k≠0)的图象大致是(　　)

6．某汽车行驶时的速度v(米/秒)与它所受的牵引力F(牛)之间的函数关系如图所示．当它所受牵引力为1 200牛时，汽车的速度为(　　)

A．180千米/时 B．144千米/时 C．50千米/时 D．40千米/时

7．如图，函数y₁＝x－1和函数y₂＝的图象相交于点M(2，m)，N(－1，n)，若y₁＞y₂，则x的取值范围是(　　)

A．x＜－1或0＜x＜2 B．x＜－1或x＞2

C．－1＜x＜0或0＜x＜2 D．－1＜x＜0或x＞2

8．已知反比例函数y＝(k＜0)图象上有两点A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，且x₁＜x₂，则y₁－y₂的值是(　　)

A．正数 B．负数 C．非负数 D．不能确定

9．如图，函数y＝－x与函数y＝－的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D.则四边形ACBD的面积为(　　)

A．2 B．4 C．6 D．8

第6题图)　　 ,第7题图)　　 ,第9题图)　　 ,第10题图)

10．如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y＝(k≠0)在第一象限的图象经过顶点A(m，2)和CD边上的点E(n，)，过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G(0，－2)，则点F的坐标是(　　)

A．(，0) B．(，0) C．(，0) D．(，0)

点拨：由题意可知AB＝2，n＝m＋2，所以2m＝(m＋2)×＝k，解得m＝1，所以E(3，)，设EG的解析式为y＝kx＋b，把E(3，)，G(0，－2)代入y＝kx＋b，解得，∴y＝x－2，令y＝0，解得x＝，∴F(，0)

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．写出一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式：____．

12．已知反比例函数y＝的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点A(2，y₁)，B(5，y₂)，则y₁与y₂的大小关系为____.

13．双曲线y＝和一次函数y＝ax＋b的图象的两个交点分别为A(－1，－4)，B(2，m)，则a＋2b＝____．

14．若点A(m，2)在反比例函数y＝的图象上，则当函数值y≥－2时，自变量x的取值范围是____.

15．直线y＝ax(a＞0)与双曲线y＝交于A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)两点．则4x₁y₂－3x₂y₁＝____．

16．点A在函数y＝(x＞0)的图象上，如果AH⊥x轴于点H，且AH∶OH＝1∶2，那么点A的坐标为____．

17．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x向上平移1个单位长度得到直线l，直线l与反比例函数y＝的图象的一个交点为A(a，2)，则k的值等于____．

18．如图，OABC是平行四边形，对角线OB在y轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线y＝和y＝的一支上，分别过点A，C作x轴的垂线，垂足分别为M和N，则有以下的结论：①＝；②阴影部分面积是(k₁＋k₂)；③当∠AOC＝90°时，|k₁|＝|k₂|；④若OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称．其中正确的结论是____．(把所有正确的结论的序号都填上)

三、解答题(共66分)

19．(6分)已知y＝y₁＋y₂，其中y₁与3x成反比例，y₂与－x²成正比例，且当x＝1时，y＝5；当x＝－1时，y＝－2.求当x＝3时，y的值．

20．(8分)已知点P(2，2)在反比例函数y＝(k≠0)的图象上．

(1)当x＝－3时，求y的值；

(2)当1＜x＜3时，求y的取值范围．

21．(10分)超超家利用银行贷款购买了某山庄的一套100万元的住房，在交了首期付款后，每年需向银行付款y万元．预计x年后结清余款，y与x之间的函数关系如图，试根据图象所提供的信息回答下列问题：

(1)确定y与x之间的函数表达式，并说明超超家交了多少万元首付款；

(2)超超家若计划用10年时间结清余款，每年应向银行交付多少万元？

(3)若打算每年付款不超过2万元，超超家至少要多少年才能结清余款？

22．(10分)如图是反比例函数y＝的图象，当－4≤x≤－1时，－4≤y≤－1.

(1)求该反比例函数的表达式；

(2)若点M，N分别在该反比例函数的两支图象上，请指出什么情况下线段MN最短(不需要证明)，并注出线段MN长度的取值范围．

23．(10分)如图是函数y＝与函数y＝在第一象限内的图象，点P是y＝的图象上一动点，PA⊥x轴于点A，交y＝的图象于点C，PB⊥y轴于点B，交y＝的图象于点D.

(1)求证：D是BP的中点；

(2)求四边形ODPC的面积．

24．(10分)如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝k₂x＋b的图象交于A，B两点，A点横坐标为1，B(－，－2)．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

25．(12分)如图，已知正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数y＝(k＞0，x＞0)的图象上，点P(m，n)是函数y＝(k＞0，x＞0)的图象上任一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E，F，并设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S.

(1)求点B的坐标和k的值；

(2)当S＝时，求点P的坐标；

(3)写出S关于m的函数表达式．

答案

一、选择题

1．B 2．B 3．A 4．D 5.A 6．A 7．D 8．D 9．D　

10．C　

点拨：由题意可知AB＝2，n＝m＋2，所以2m＝(m＋2)×＝k，解得m＝1，所以E(3，)，设EG的解析式为y＝kx＋b，把E(3，)，G(0，－2)代入y＝kx＋b，解得，∴y＝x－2，令y＝0，解得x＝，∴F(，0)

二、填空题

11．y＝－(答案不唯一) 12．y₁＜y₂ 13．－2 14．x≤－2或x＞0

15．－3 16．(2，) 17．2 18.①④

三、解答题

19．解：设y＝＋k₂(－x²)，求得y＝＋x²，当x＝3时，y＝.

20．解：(1)－;(2)＜y＜4.

21．解：(1)12×5＝60(万元)，100－60＝40(万元)，∴y＝，超超家交了40万元的首付款.　

(2)把x＝10代入y＝得y＝6，∴每年应向银行交付6万元.　

(3)∵y≤2，∴≤2，∴2x≥60，∴x≥30，∴至少要30年才能结清余款.

22．解：(1)反比例函数图象的两支曲线分别位于第一、三象限，∴当－4≤x≤－1时，y随着x的增大而减小，又∵当－4≤x≤－1时，－4≤y≤－1，∴当x＝－4时，y＝－1，由y＝得k＝4，∴该反比例函数的表达式为y＝.　

(2)当点M，N都在直线y＝x上时，线段MN的长度最短，当MN的长度最短时，点M，N的坐标分别为(2，2)，(－2，－2)，利用勾股定理可得MN的最短长度为4，故线段MN长度的取值范围为MN≥4.

23．(1)证明：∵点P在函数y＝上，∴设P点坐标为(，m)，∵点D在函数y＝上，BP∥x轴，∴设点D坐标为(，m)，由题意，得BD＝，BP＝＝2BD，∴D是BP的中点.　

(2)解：S_{四边形OAPB}＝·m＝6，设C坐标为(x，)，D点坐标为(，y)，S_△OBD＝·y·＝，S_△OAC＝·x·＝，S_{四边形OCPD}＝S_{四边形PBOA}－S_△OBD－S_△OAC＝6－－＝3.

24．解：(1)反比例函数为y＝，一次函数为y＝2x－1.　

(2)存在，点P的坐标是(1，0)或(2，0).

25．解：(1)依题意，设B点的坐标为(x_B，y_B)，∴S_{正方形OABC}＝x_B·y_B＝9.∴x_B＝y_B＝3，即点B的坐标为(3，3)．又∵x_By_B＝k，∴k＝9.　

(2)①∵P(m，n)在y＝上，当P点位于B点下方时，如图(1)，∴S_矩形OEPF＝mn＝9，S_矩形OAGF＝3n.由已知，得S＝9－3n＝，∴n＝，m＝6，即此时P点的坐标为P₁(6，).　

②当P点位于B点上方时，如图(2)，同理可求得P₂(，6).　

(3)①如图(1)，当m≥3时，S_矩形OAGF＝3n，∵mn＝9，∴n＝，∴S＝S矩形OEP₁F－S_矩形OAGF＝9－3n＝9－.　

②如图(2)，当0＜m＜3时，S_矩形OEGC＝3m，∴S＝S矩形OEP₂F－S_矩形OEGC＝9－3m.