【331791】第二十九章达标检测卷

第二十九章达标检测卷

一、选择题(每题3分，共30分)

1．下面四个几何体中，主视图是圆的几何体是(　　)

2．下列投影一定不会改变△ABC的形状和大小的是(　　)

A．中心投影

B．平行投影

C．当△ABC平行于投影面时的正投影

D．当△ABC平行于投影面时的平行投影

3．如图是一个几何体的三视图，则此几何体为(　　)

4．如图，位似图形由三角尺与其在灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，且三角尺一边长为8 cm，则投影三角形的对应边长为(　　)

A．8 cm B．20 cm

C．3.2 cm D．10 cm

5．如图是一个几何体的三视图，那么这个几何体的展开图可以是(　　)

6．如图(1)(2)(3)(4)是 一天中四个不同时刻的木杆在地面上的影子，将它们按时间先后顺序排列正确的一项是(　　)

A．(4)(3)(1)(2) 　　

B．(1)(2)(3)(4)

C．(2)(3)(1)(4) 　　

D．(3)(1)(4)(2)

7．如图是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则组成这个几何体的小立方体的个数可能是(　　)

A．5或6 B．5或7 C．4，5或6 D．5，6或7

8．有一个正方体，六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示．如果记6的对面的数字为a，2的对面的数字为b，那么a＋b的值为(　　)

A．3 B．7 C．8 D．11

9．如图所示，一条线段AB在平面Q内的正投影为A′B′，AB＝4，A′B′＝2，则AB所在直线与A′B′所在直线所夹的锐角为(　　)

A．45° B．30°

C．60° D．以上都不对

10．如图是某几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积为(　　)

A．9π B．40π

C．20π D．16π

二、填空题(每题3分，共30分)

11．写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体：______________.

12．在同一时刻，个子低的小颖比个子高的小明身影长，那么他们此刻是站在______光下(填“灯”或“太阳”)．

13．将如图所示的Rt△ABC绕AB边所在直线旋转一周所得的几何体的主视图是图中的________．(只填序号)

14．一个长方体的主视图和左视图如图所示(单位：厘米)，则其俯视图的面积是________平方厘米．

15．如图，为了测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2 m的竹竿做测量工具．移动竹竿使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8 m，与旗杆相距22 m，则旗杆的高为________m.

16．如图是方桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射方桌后，在地面上形成阴影(正方形)示意图，已知方桌边长1.2 m，桌面离地面1.2 m，灯泡离地面3.6 m，则地面上阴影部分的面积为________．

17．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是________．

18．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多有________个．

19．如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸(单位：cm)，计算出这个立体图形的表面积是________cm².

20．如图是由8个相同的小立方块搭成的几何体，它的三视图都是2×2的正方形，若拿掉若干个小立方块后(几何体不倒掉)，其三视图仍都为2×2的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为________．

三、解答题(21题6分，22～24题各10分，25～26题各12分，共60分)

21．在一座八层楼的楼顶有一个大灯泡O，该楼房旁边的楼房A和旗杆C在灯泡下的影子如图所示，试确定灯泡O的位置，再作出小树E在灯泡下的影子FG.(不写作法，保留作图痕迹)

22．(1)用5个棱长为1 cm的小立方块搭成的几何体如图所示，在它右边的网格中画出它的三视图．

(2)在实物图中，再添加若干个棱长为1 cm的小立方块，使得它的左视图和俯视图不变，那么最多可添加________个小立方块．

23．在一个阳光明媚的上午，陈老师组织学生测量小山坡上的一棵大树CD的高度(大树垂直于水平面)，如图，山坡OM与地面ON的夹角为30°(即∠MON＝30°)，站立在水平地面上身高为1.7 m的小明AB在地面的影长BP为1.2 m，此刻大树CD在斜坡上的影长DQ为5 m，求大树的高度．

24．如图，已知线段AB＝2 cm，投影面为P.

(1)当AB垂直于投影面P时(如图①)，请画出线段AB的正投影；

(2)当AB平行于投影面P时(如图②)，请画出它的正投影，并求出正投影的长；

(3)在(2)的基础上，点A不动，线段AB绕点A在垂直于投影面P的平面内逆时针旋转30°，请在图③中画出线段AB的正投影，并求出其正投影的长．

25．如图，某游乐园门口需要修建一个由正方体和圆柱组合而成的立体图形，已知正方体的棱长与圆柱的底面直径及高相等，都是0.8 m.

(1)请画出它的主视图、左视图和俯视图；

(2)为了好看，需要在这个立体图形表面刷一层油漆，已知油漆每平方米40元，那么一共需要花费多少元？(结果精确到0.1元)

26．为加快新农村建设，某市投入资金建设新型农村社区．如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB＝CD＝30 m，现需了解甲楼对乙楼采光情况的影响．当太阳光线与水平线的夹角为30°时，试求：

(1)若两楼间的距离AC＝24 m，则甲楼的影子落在乙楼上有多高．(结果保留根号)

(2)若甲楼的影子刚好不影响乙楼，则两楼之间的距离应当有多远．(结果保留根号)

答案

一、1.D　2.C　3.B

4．B　点拨：设所求投影三角形的对应边长为x cm，则有＝，解得x＝20.

5．B　点拨：根据几何体的三视图可知，该几何体是圆柱体，圆柱体的展开图是两个圆和一个矩形，故选B.

6．A

7．D　点拨：由俯视图易得，最底层有4个小立方体，由左视图易得，第二层最多有3个小立方体、最少有1个小立方体，那么组成这个几何体的小立方体的个数可能是5，6或7.故选D.

8．B　点拨：可在一个正方体各个面上按图示要求标上数字，也可发挥空间分析与想象力作出判断，a＝3，b＝4，∴a＋b＝7.

9．B

10．B　点拨：观察三视图可知，该几何体为空心圆柱，其底面内圆半径为2，外圆半径为3，高为8，所以其体积为8×(π×3²－π×2²)＝40π，故选B.

二、11.正方体(答案不唯一)

12．灯　点拨：在灯光下，离点光源越近，影子越短；离点光源越远，影子越长．所以他们是站在灯光下．

13. ②　点拨：Rt△ABC绕斜边AB所在直线旋转一周所得的几何体是两个底面相同且重合的圆锥，圆锥的主视图是等腰三角形，所以该几何体的主视图是两个底边相同且重合的等腰三角形，并且上面的等腰三角形的腰较长，故为图②.

14．6　点拨：其俯视图如图所示(单位：厘米)．

15．12　16.3.24 m²

17．6　点拨：由正方体展开图的特点可知，2和6所在的面是相对的两个面；3和4所在的面是相对的两个面；1和5所在的面是相对的两个面．∵2＋6＝8，3＋4＝7，1＋5＝6，∴原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是6.

18．7　点拨：根据题意得搭成该几何体的小正方体最多有1＋1＋1＋2＋2＝7(个)．

19．200　点拨：由三视图可知该立体图形由上下两个长方体组成，上面长方体长4 cm，宽2 cm，高4 cm，下面长方体长8 cm，宽6 cm，高2 cm，去掉重合部分，该立体图形的表面积为6×8×2＋8×2×2＋6×2×2＋4×4×2＋4×2×2＝200(cm²)．

20．2

三、21.解：如图所示．

22．解：(1)如图．

(2)2

23．解：如图，过点Q作QE⊥DC于点E，由题意可得，

△ABP∽△CEQ，

则＝，即＝.

由题意可得，EQ∥NO，

则∠1＝∠2＝30°.

∵QD＝5 m，

∴DE＝ m，EQ＝ m，

故＝，

解得EC＝ m，

故CD＝CE＋DE＝ ＋＝(m)．

答：大树的高度为 m.

24．解：(1)画图略．

(2)画图略．AB的正投影的长是2 cm.

(3)画图略．AB的正投影的长是 cm.

25．解：(1)如图所示．

(2)根据题意得0.8×0.8×5＋0.8π×0.8＝(0.64π＋3.2)(m²)，

40×(0.64π＋3.2)≈208.4(元)．

答：一共需要花费约208.4元．

26．解：(1)∵AB＝CD＝30 m，BA⊥AC，CD⊥AC，

∴四边形ABDC是矩形．

∴BD＝AC＝24 m，∠BDE＝90°.

∵∠DBE＝30°，

∴设DE＝x m，则BE＝2x m.

∴在Rt△BDE中，

BD＝＝＝x(m)．　

∴x＝24.解得x＝8.即DE＝8 m.

∴EC＝CD－DE＝(30－8)m，

即甲楼的影子落在乙楼上有(30－8)m高．

(2)如图，当太阳光照射到C时，甲楼的影子刚好不影响乙楼，

在Rt△ABC中，AB＝30 m，∠ACB＝30°，

∴BC＝2AB＝60 m.

∴AC＝＝＝30(m)．　

即两楼之间的距离应当为30 m.