【331790】第二十九章达标测试卷

第二十九章达标测试卷

一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)

1．⊙O的半径为6，点P在⊙O内，则OP的长可能是(　　)

A．5 B．6 C．7 D．8

2．已知⊙O的半径等于8 cm，圆心O到直线l的距离为9 cm，则直线l与⊙O的公共点的个数为(　　)

A．0 B．1

C．2 D．无法确定

3．⊙O的直径为10，圆心O到直线l的距离为3，下列位置关系正确的是(　　)

4．如图，CB为⊙O的切线，点B为切点，CO的延长线交⊙O于点A，若∠A＝25°，则∠C的度数是(　　)

A．25° B．30° C．35° D．40°

(第4题)　　 　　 (第5题)

5．如图，在△ABC中，∠BOC＝140°，I是内心，O是外心，则∠BIC等于(　　)

A．130° B．125°

C．120° D．115°

6．如图，O为Rt△ABC直角边AC上一点，以OC为半径的⊙O与斜边AB相切于点D，且⊙O交OA于点E，已知BC＝，AC＝3.则图中阴影部分的面积是(　　)

A. B. C. D.

(第6题)　　　　 (第7题)

7．如图，⊙O的半径r＝10 cm，圆心到直线l的距离OM＝6 cm，在直线l上有一点P，且PM＝3 cm，则点P(　　)

A．在⊙O内 B．在⊙O上

C．在⊙O外 D．在⊙O上或在⊙O内

8．同一个圆的内接正六边形和外切正六边形的周长之比为(　　)

A．3∶4 B.∶2 C．2∶ D．1∶2

9．如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A(8，0)，与y轴分别交于点B(0，4)和点C(0，16)，则圆心M到坐标原点O的距离是(　　)

A．10 B．8 C．4 D．2

(第9题)　　 　 (第10题)　　 　 (第11题)

10．如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上(C不与A，B重合)，DE⊥AB于点D，交BC于点F，下列条件中能判定CE是半圆O的切线的是(　　)

A．∠E＝∠CFE B．∠E＝∠ECF

C．∠ECF＝∠EFC D．∠ECF＝60°

11．如图，AB是⊙O的直径，AB＝AC，AC交⊙O于点E，BC交⊙O于点D，F是CE的中点，连接DF.则下列结论错误的是(　　)

A．∠A＝∠ABE B.BD＝DE

C．BD＝DC D．DF是⊙O的切线

12．如图，在扇形AOB中，点C是弧AB上任意一点(C不与点A，B重合)，CD∥OA，且CD交OB于点D，点I是△OCD的内心，连接OI，CI，∠AOB＝β，则∠OIC等于(　　)

A．180°－β B．180°－β

C．90°＋β D．90°＋β

(第12题)　　　 (第13题)　　　 (第14题)

13．如图，⊙O的半径为6，正方形AGDH与正六边形ABCDEF都内接于⊙O，则图中阴影部分的面积为(　　)

A．27－9 B．54－18 C．18 D．54

14．如图，⊙O与直线l₁相离，圆心O到直线l₁的距离OB＝2 ，OA＝4，将直线l₁绕点A按逆时针方向旋转30°后，得到的直线l₂刚好与⊙O相切于点C，则OC的长为(　　)

A．1 B．2

C．3 D．4

15．如图，在△ABC中，O是AB边上的点，以O为圆心，OB为半径的⊙O与AC相切于点D，BD平分∠ABC，AD＝OD，AB＝12，CD的长是(　　)

A．2 B．2

C．3 D．4

(第15题)　 (第16题)　 (第17题)

16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点O是AB的三等分点，半圆O与AC相切，M，N分别是BC与半圆弧上的动点，则MN的最小值和最大值之和是(　　)

A．5 B．6

C．7 D．8

二、填空题(17题3分，其余每空2分，共11分)

17．如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连接OB，OD.若∠ABC＝40°，则∠BOD的度数是________．

18．某课题学习小组的同学接受了测量一个圆形工件直径的任务，他们使用的工具是有一个角为60°的直角三角尺和刻度尺．小明的测量方法如图①，测得DC＝9 cm，点D为切点．小亮的测量方法如图②，点E为切点．假设他们的测量结果都是正确的，则圆形工件的直径为________cm，图②中与EA的长(单位：cm)最接近的整数为________．

(第18题)　 　 (第19题)

19．如图，半圆的圆心与坐标原点重合，半圆的半径为1，直线l的表达式为y＝x＋t.

(1)当t＝0时，直线l与半圆的公共点的个数为________；

(2)若直线l与半圆只有一个公共点，则t的取值范围是__________．

三、解答题(20题8分，21～23题每题9分，24～25题每题10分，26题12分，共67分)

20．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，D是BC的中点，现在以D为圆心，以DC长为半径作⊙D，判断：

(第20题)

(1)当BC＝8时，点A与⊙D的位置关系；

(2)当BC＝6时，点A与⊙D的位置关系；

(3)当BC＝5 时，点A与⊙D的位置关系．

21．如图，在平面直角坐标系中，⊙P分别切x轴、y轴于C，D两点，直线AB分别交x轴、y轴的正半轴于A，B两点，且与⊙P相切于点 E．若AC＝4，BD＝6.

(1)求⊙P的半径；

(2)求切点E的坐标．

(第21题)

22．如图，⊙O的直径AB＝10，弦DE⊥AB于点H，AH＝2.

(1)求DE的长；

(2)延长ED到点P，过P作⊙O的切线，切点为C，若PC＝2 ，求PD的长．

(第22题)

23．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作半圆O交AC于点D，点E为BC的中点，连接DE.

(1)求证：DE是半圆O的切线；

(2)若∠BAC＝30°，DE＝2，求AD的长．

(第23题)

24．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB，BC于点M，N，点P在AB的延长线上，且∠CAB＝2∠BCP.

(1)求证：直线CP是⊙O的切线；

(2)若BC＝2 ，sin ∠BCP＝，求点B到AC的距离；

(3)在(2)的条件下，求△ACP的周长．

(第24题)

25．如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，⊙O的切线CP交BA的延长线于点P，OF∥BC，且OF交AC于点E，交PC于点F，连接AF.

(1)判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；

(2)若⊙O的半径为4，AF＝3，求AC的长．

(第25题)

26．如图①，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝120°，点P为BC上一点，PA＝PB，⊙O是△PAB的外接圆．

(1)求⊙O的直径；

(2)如图②，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转至△A′BC′，使边BA′与⊙O相切，BC′交⊙O于点M，求此时的旋转角度及弧AQM的长度．

(第26题)

答案

一、1.A　2.A　3.B　4.D

5．B　点拨：∵在△ABC中，∠BOC＝140°，O是外心，∴∠BOC＝2∠A，

∴∠A＝70°，∴∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A＝110°，

∵I为△ABC的内心，

∴∠IBC＝∠ABC，∠ICB＝∠ACB，

∴∠IBC＋∠ICB＝∠ABC＋∠ACB＝(∠ABC＋∠ACB)＝×110°＝55°，

∴∠BIC＝180°－(∠IBC＋∠ICB)＝125°，故选B.

6．A　点拨：在Rt△ABC中，∵BC＝，AC＝3.∴AB＝＝2 ，

∵BC⊥OC，∴BC是圆的切线，

又∵⊙O与斜边AB相切于点D，

∴BD＝BC，

∴AD＝AB－BD＝2 －＝.

在Rt△ABC中，∵sinA＝＝＝，∴∠A＝30°，

∵⊙O与斜边AB相切于点D，

∴OD⊥AB，

∴∠AOD＝90°－∠A＝60°，

∵＝tan A＝tan 30°，

∴＝，∴OD＝1，

∴S_阴影＝＝.故选A.

7．A　8.B

9．D　点拨：连接BM，OM，AM，过点M作MH⊥BC于点H.

∵⊙M与x轴相切于点A(8，0)，

∴AM⊥OA，OA＝8.

∴∠OAM＝∠MHO＝∠HOA＝90°.

∴四边形OAMH是矩形，∴AM＝OH.

∵点B的坐标为(0，4)，点C的坐标为(0，16)，∴OB＝4，OC＝16.∴BC＝12.

∵MH⊥BC，

∴CH＝BH＝BC＝×12＝6.

∴OH＝OB＋BH＝4＋6＝10.

∴AM＝10.

在Rt△AOM中，OM＝＝＝2 .

10．C

11．A　点拨：连接OD，AD.

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB＝90°.

∴AD⊥BC.

又∵AB＝AC，

∴AD是边BC上的中线，

∴BD＝DC(C选项正确)，

∠BAD＝∠CAD，

∴BD＝DE(B选项正确)．

∵OA＝OB，BD＝DC，

∴OD是△ABC的中位线，

∴OD∥AC.

∵F是CE的中点，BD＝DC，

∴DF是△BEC的中位线，

∴DF∥BE.

∵AB是⊙O的直径，

∴∠AEB＝90°，即BE⊥AC.

∴DF⊥AC，∴DF⊥OD.

又∵OD是⊙O的半径，

∴DF是⊙O的切线(D选项正确)．

只有当△ABE是等腰直角三角形时，∠A＝∠ABE＝45°，

故A选项错误．故选A.

12．A

13．B　点拨：设EF交AH于点M、交HD于点N，连接OF，OE，

根据题意易得△EFO是等边三角形，△HMN是等腰直角三角形，

∴EF＝OF＝6，

∴在△EFO中，边EF上的高为OF·sin 60°＝6×＝3 ，易得MN＝2(6－3 )＝12－6 ，

∴FM＝(6－12＋6 )＝3 －3，

易知阴影部分的面积＝4S_△AFM＝4×(3 －3)×3 ＝54－18 .

故选B.

14．B　15.A

16．B　点拨：如图，设⊙O与AC相切于点D，连接OD，过点O作OP⊥BC，垂足为点P，OP与半圆O相交于点F，此时MN最短，MN＝PF＝OP－OF，

∵AC＝4，BC＝3，∠C＝90°，

∴AB＝5.

又∵点O是AB的三等分点，

∴OB＝×5＝，

∵∠C＝90°，∠OPB＝90°，

∴OP∥AC

∴＝＝，

∴OP＝，

∵⊙O与AC相切于点D，

∴OD⊥AC，

又∵∠C＝90°，

∴OD∥BC，∴＝＝，

∴OD＝1，

∴MN的最小值为OP－OF＝－1＝，

当点N与点E重合，点M与点B重合时，MN经过圆心，经过圆心的弦最长，MN的最大值为OB＋OE＝＋1＝，

∴MN的最小值与最大值之和是＋＝6.

(第16题)

二、17.70°

18．18；5　点拨：∵在题图①中DC＝9 cm，即圆的半径等于9 cm，

∴圆的直径为18 cm.

在题图②中，设圆心为O，连接OE，OA，

在Rt△OAE中，易得tan30°＝＝，解得AE＝3 .

∵AE²＝27，5.5²＝30.25，5²＝25，

∴5＜3 ＜5.5.

故与EA的长最接近的整数为5.

19．(1)1

(2)t＝或－1≤t＜1

点拨：(2)若直线l与半圆只有一个公共点，则有两种情况：直线l和半圆相切于点C或从直线l过点A开始到直线l过点B结束(不包括直线l过点A)．

由题易得直线l与x轴所形成的锐角是45°.

当直线l和半圆相切于点C时，连接OC，作CD⊥x轴于点D.则OC⊥直线l，∠COD＝45°.

又∵OC＝1，∴CD＝OD＝，

∴点C的坐标为，

把点C的坐标代入直线l的表达式，得t＝，

当直线l过点A时，把(－1，0)代入直线l的表达式，得t＝1.

当直线l过点B时，把(1，0)代入直线l的表达式，得t＝－1.

即当t＝或－1≤t＜1时，直线l与半圆只有一个公共点．

三、20.解：连接AD，

(1)∵在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点D是BC的中点，

∴CD＝4，AD⊥BC，

∴AD＝3，

∵4＞3，∴点A在⊙D内．

(2)∵在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D是BC的中点，

∴CD＝3，AD⊥BC，∴AD＝4，

∵4＞3，∴点A在⊙D外．

(3)∵在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝5 ，点D是BC的中点，

∴CD＝，AD⊥BC，

∴AD＝，

∵＝，

∴点A在⊙D上．

21．解：(1)如图，连接PD，PC.

∵OB，OA，AB是⊙P的切线，

∴BE＝BD＝6，AE＝AC＝4，OD＝OC，PD⊥OB，PC⊥OC，

∴四边形PDOC是正方形，设PD＝DO＝OC＝PC＝x，

∵OB²＋OA²＝AB²，

∴(x＋6)²＋(x＋4)²＝(6＋4)²，

解得x＝2或x＝－12(舍去)，

∴⊙P的半径为2.

(2)如图，过点E作EH⊥OA于点H.

则EH∥OB，

∴＝＝，

即＝＝，

∴EH＝，AH＝，

∴OH＝4＋2－＝，

∴E的坐标是.

(第21题)

22．解：(1)连接OD.

∵AB＝10，∴OA＝OD＝5.

∵AH＝2，∴OH＝3.

∵DE⊥AB，

∴∠DHO＝90°，DH＝EH.

∴DH＝＝＝4.

∴DE＝2DH＝2×4＝8.

(2)连接OC，OP.

∵CP与⊙O相切，

∴OC⊥CP.

∴OP＝＝＝3 .

∴PH＝＝＝6.

∴PD＝PH－DH＝6－4＝2.

23．(1)证明：连接OD，OE，BD.

∵AB为半圆O的直径，∴∠ADB＝∠BDC＝90°.

在Rt△BDC中，

∵点E为BC的中点，

∴DE＝BE.

在△OBE和△ODE中，

∴△OBE≌△ODE(SSS)．

∴∠ODE＝∠OBE＝90°.

∴DE为半圆O的切线．

(2)解：由题易知∠C＝60°，DE＝BE＝EC，

∴△DEC为等边三角形．

∴DC＝DE＝2.

在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，

∴BC＝AC.

∵BC＝2BE＝2DE＝4，∴AC＝8.

∴AD＝AC－DC＝8－2＝6.

24．(1)证明：如图，连接AN.

∵∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC.

∵AC为直径，∴AN⊥BC.

∴∠CAN＝∠BAN，BN＝CN.

∵∠CAB＝2∠BCP，

∴∠CAN＝∠BCP.

∵∠CAN＋∠ACN＝90°，

∴∠BCP＋∠ACN＝90°，

即∠ACP＝90°.∴AC⊥CP，

∴直线CP是⊙O的切线．

(第24题)

(2)解：如图，过点B作BH⊥AC于点H，由(1)得BN＝CN＝BC＝.

∵AN⊥BC，∴sin∠CAN＝.

又∵∠CAN＝∠BCP，sin ∠BCP＝，

∴＝，即＝，

∴AC＝5.

∴AN＝＝2 .

∵∠ANC＝∠BHC＝90°，∠ACN＝∠BCH，

∴△CAN∽△CBH.

∴＝，即＝.

∴BH＝4，即点B到AC的距离为4.

(3)解：易知CH＝＝2，

则AH＝AC－CH＝3.

由(1)(2)易得BH∥CP，

∴＝，即＝.

∴PC＝.

∴AP＝＝.

∴△ACP的周长是AC＋AP＋PC＝5＋＋＝20.

25．解：(1)AF与⊙O相切．

理由如下：如图，连接OC，

∵OF∥BC，

∴∠1＝∠2，∠B＝∠3，

∵OC＝OB，

∴∠B＝∠1，

∴∠3＝∠2.

在△OAF和△OCF中，

∴△OAF≌△OCF，

∴∠OAF＝∠OCF.

∵CP是⊙O的切线，

∴∠OCF＝90°，

∴∠OAF＝90°，∴FA⊥OA，

∴AF是⊙O的切线．

(2)∵⊙O的半径为4，AF＝3，∠OAF＝90°，

∴OF＝＝＝5.

∵△OAF的面积＝AF·OA＝OF·AE，

∴3×4＝5×AE，

解得AE＝，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠BCA＝90°.

∵OF∥BC，

∴∠AEO＝∠BCA＝90°.

∴OF⊥AC.

又∵OA＝OC，

∴AC＝2AE＝.

(第25题)

26．解：(1)连接OP，OB，OP交AB于点H，

易知OP⊥AB，BH＝AH＝AB＝2，

∵AB＝AC＝4，∠BAC＝120°，

∴∠ABC＝∠C＝30°，

在Rt△PBH中，PH＝BH＝，BP＝2PH＝，

∵PA＝PB，

∴∠PAB＝∠ABP＝30°，

∴∠BOP＝2∠PAB＝60°，

又∵OB＝OP，

∴△OBP为等边三角形，

∴OB＝BP＝，

∴⊙O的直径为.

(2)连接OB，OM，OA，

∵BA′与⊙O相切，

∴OB⊥BA′，

∴∠OBA′＝90°，

由(1)易知∠AOB＝120°，

∴∠OBA＝30°，

∴∠ABA′＝90°＋30°＝120°，

即旋转角度为120°，

∵∠OBP＝∠OBA＋∠ABC＝60°，

∴∠OBM＝120°－60°＝60°，

又∵OB＝OM，

∴△OBM为等边三角形，

∴∠BOM＝60°，

∴弧AQM所对的圆心角为360°－60°－120°＝180°.

∴弧AQM的长度为＝π.