【331759】第27章 相似 单元检测卷

第二十七章相似 单元检测卷

学号___________姓名____________成绩____________

一．选择题（每题5分，共35分）

1. 下列图形一定是相似图形的是( )

A．两个菱形 B．两个矩形

C．两个等腰三角形 D．两个正三角形

2. 如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝1，DB＝2，则 的值为( )

A． B． C． D．

3.若 ， _，且 的周长为16，则 的周长为( )

A. B. C. D.

4. 如图，△ABC中，若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是( )

A． B．

C． D．

5. 如图，在△ABC中D为AC边上一点，若∠DBC＝∠A，

，AC＝3，则CD长为( )

A．1 B． C．2 D．

6. 如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是( )

7. 如图所示，不能判定△ABC∽△DAC的条件是( )

A．∠B＝∠DAC B．∠BAC＝∠ADC

C．AC²＝DC·BC D．AD²＝BD·BC

二．填空题：（每题4分，共32分）

8. 若 ，则 ______．

9. 如图，□ABCD中，G是BC延长线上的一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，此图中的相似三角形共有______对．

10. 如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶

端、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时竹竿与这一点相距6m，与树相距15m，

则树的高度为__________.

11. 如图， 是 的中位线， 是 的中点，那么 =　　．

10题图 11题图 12题图

12. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AC＝5，BC＝12，则AD=________.

13. 如图，四边形PQMN是△ABC内接正方形，BC＝20cm，

高AD＝12cm，则内接正方形边长QM为__________.

14. 如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD边上一点，

且 ，射线CF交AB于E点，则 等于_________．

15. 如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN＝1，线段MN的两端在BC、DC上滑动，当MC=____________时，△AED与以N、M、C为顶点的三角形相似.

3. 解答题：（16、17、18题每题8分，19题9分，共33分）

16. 如图, 在正方形网格中，△ABC的顶点和O点都在格点上．

（1）在图1中画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′；

（2）在图2中以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍(只需画出一种即可).

图1 图2

解：

结论：____________________________为所求.

17. 如图，在△APM的边AP上任取两点B，C，过B作AM的平行线交PM于N，过N作

MC的平行线交AP于D．求证：PA∶PB＝PC∶PD．

证明：

18. 如图，在□ABCD中，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且∠DAE=∠F．

（1）求证：△ABE∽△ECF；

（2）若AB=5，AD=8，BE=2，求FC的长。

（1）证明：

（2）解：

19. 已知：如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，点D是BC边上的一个动点(不与B，

C点重合)，∠ADE＝45°．

（1）求证：△ABD∽△DCE；

（2）设BD＝x，AE＝y，求y关于x的函数关系式；

（3）当△ADE是等腰三角形时，请直接写出AE的长．

（1）证明：

（2）解：

（3）解：AE=_________________________.

答案与提示

1. D 2. B 3. C 4. D 5. C 6. B 7. D 8. -10 9. 6 10. 7m 11. 12. 13. 7.5cm 14. 15.

16. 略

17. 提示：PA∶PB＝PM∶PN，PC∶PD＝PM∶PN．

18. （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AD∥BC.

∴∠B=∠ECF，∠DAE=∠AEB.

又∵∠DAE=∠F，

∴∠AEB=∠F.

∴△ABE∽△ECF．

（2）解：∵△ABE∽△ECF，

∴ .

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BC=AD=8.

∴EC=BC BE=8 2=6.

∴ .

∴ .

19.（1）提示：除∠B＝∠C外，证∠ADB＝∠DEC．

（2）提示：由已知及△ABD∽△DCE可得

从而y＝AC－CE＝x²－ (其中 )．

（3）当∠ADE为顶角时：

（提示：当△ADE是等腰三角形时，△ABD≌△DCE．可得 ）

当∠ADE为底角时：