【331758】第26章单元检测卷

单元检测卷

时间：120分钟　　　　　满分：150分

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)

1．下列事件中，是必然事件的为(　　)

A．3天内会下雨

B．打开电视机，正在播放广告

C．367人中至少有2人公历生日相同

D．某妇产医院，下一个出生的婴儿是女孩

2．在单词happy中随机选择一个字母，选到字母为p的概率是(　　)

A. B. C. D.

3．袋中装有3个绿球、3个黑球和6个蓝球，它们除颜色外其余都相同，闭上眼从袋中摸出一个球，则下列事件发生概率最小的是(　　)

A．摸出的球颜色为绿色 B．摸出的球颜色为蓝色

C．摸出的球颜色为白色 D．摸出的球颜色为黑色

4．下列说法正确的是(　　)

A．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2017次，其中抛掷出5点的次数最少，则第2018次一定抛掷出5点

B．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖

C．天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半时间在下雨

D．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等

5．如图是小鹏自己制作的正方形飞镖盘，并在盘内画了两个小正方形，则小鹏在投掷飞镖时，飞镖扎在阴影部分的概率为(　　)

A. B. C. D.

6．一个不透明的口袋里装有除颜色外其余都相同的10个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球个数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了1000次，其中有200次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约为(　　)

A．60个 B．50个 C．40个 D．30个

7．有五张卡片的正面分别写有“我”“的”“中”“国”“梦”，五张卡片洗匀后将其反面放在桌面上，小明从中任意抽取两张卡片，恰好是“中国”的概率是(　　)

A. B. C. D.

8．某口袋中有20个球(只有颜色不同)，其中白球x个，绿球2x个，其余为黑球．甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球获胜．甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则获胜．当游戏对甲、乙双方公平时，x的值为(　　)

A．3 B．4 C．5 D．6

9．三名学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就座，恰好有两名同学没有坐回原座位的概率为(　　)

A. B. C. D.

10．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字－1、1、2.随机摸出一个小球(不放回)，其数字记为p，再随机摸出另一个小球，其数字记为q，则p，q使关于x的方程x²＋px＋q＝0有实数根的概率是(　　)

A. B. C. D.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

11．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，朝上一面的点数为偶数的概率是________．

12. 有一电路AB是由如图所示的开关控制，闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个，使电路形成通路，则使电路形成通路的概率是________．

第12题图 第14题图

13．有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4，6，小红随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率为________．

14．已知⊙O的两条直径AC，BD互相垂直，分别以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为P₁，针尖落在⊙O内的概率为P₂，则＝________．

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

15．王老师将1个黑球和若干个白球(这些球除颜色外都相同)放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出1个球(有放回)，下表是活动进行中的一组统计数据.

(1)根据上表数据估计从袋中摸出1个球是黑球的概率是_________；

(2)估计袋中白球的个数．

16．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．

(1)先从袋子中取出m(m＞1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，请完成下列表格：

(2)先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于，求m的值．

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17．端午节期间，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘(转盘被平均分成16份)，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得玩具熊、童话书、水彩笔．小明和妈妈购买了125元的商品，请你回答下列问题：

(1)小明获得奖品的概率是多少？

(2)小明获得玩具熊、童话书、水彩笔的概率分别是多少？

18．一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1，－3，－5，7，这些卡片除数字外都相同，小芳从口袋中随机抽取一张卡片，小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用画树状图或列表的方法求两人抽到的数字符号相同的概率．

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19．为弘扬“东亚文化”，某单位开展了“东亚文化之都”演讲比赛，在安排1位女选手和3位男选手的出场顺序时，采用随机抽签方式．

(1)第一位出场选手是女选手的概率是________；

(2)请你用画树状图或列表的方法表示第一、二位出场选手的所有等可能结果，并求出他们都是男选手的概率．

20．小晗家刚搬进新房不久，她发现客厅装有一种三位单极开关(如图)，分别控制着A(楼梯)、B(客厅)、C(走廊)三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．

(1)若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？

(2)若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅和走廊灯亮的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．

六、(本题满分12分)

21．在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏(每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字)．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜(若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止)．

(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；

(2)该游戏是否公平？如果不公平，请修改游戏规则使游戏公平．

七、(本题满分12分)

22．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时：

(1)求三辆车全部同向而行的概率；

(2)求至少有两辆车向左转的概率．

八、(本题满分14分)

23．某童装专卖店为了吸引顾客，在“六一”儿童节当天举办了甲、乙两种品牌童装有奖酬宾活动，凡购物满100元，均可得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，它们除颜色外其他都相同．摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色决定送多少元的礼品券(如下表).

(1)请你用列表法或画树状图法求一次连续摇出一红一白两球的概率；

(2)如果一个顾客当天在本店购物满100元，请你帮助分析选择购买哪种品牌的童装对于顾客更合算，并说明理由．

参考答案与解析

1．C　2.B　3.C　4.D　5.A　6.C　7.A　8.B

9．D　解析：用A，B，C表示三位同学，用a，b，c表示他们原来的座位，画树状图如下：

由树状图可知共有6种等可能的结果，其中恰好有两名同学没有坐回原座位的结果有3种，所以恰好有两名同学没有坐回原座位的概率为＝.故选D.

10．A　解析：∵方程x²＋px＋q＝0有实数根，∴Δ＝b²－4ac＝p²－4q≥0.画树状图如下：

由树状图可知共有6种等可能的结果，使方程x²＋px＋q＝0有实数根的有3种，∴方程x²＋px＋q＝0有实数根的概率是＝.故选A.

11.　12.

13.　解析：画树状图如下：

由树状图可知共有16种等可能的结果，其中小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的结果有7种，所以小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率为.

14.　解析：设⊙O的半径为a，则AB＝BC＝CD＝DA＝a，S_⊙O＝πa²，整个图形的面积为π×4＋(a)²＝(π＋2)a²，阴影部分的面积为(π＋2)a²－πa²＝2a²，则P₁＝，P₂＝，故＝.

15．解：(1)0.25(2分)

(2)设袋中白球有x个，根据题意得＝0.25，(5分)解得x＝3.(7分)

答：估计袋中有3个白球．(8分)

16．解：(1)4　2，3(4分)

(2)根据题意得＝，解得m＝2.(8分)

17．解：(1)∵转盘被平均分成16份，其中有颜色部分占6份，∴P(获得奖品)＝＝.(2分)

(2)∵转盘被平均分成16份，其中红色、黄色、绿色部分分别占1份、2份、3份，∴P(获得玩具熊)＝，(4分)，P(获得童话书)＝＝，(6分)P(获得水彩笔)＝.(8分)

18．解：画树状图如下：(4分)

由树状图可知共有12种等可能的结果，其中两人抽到的数字符号相同的结果有4种，所以两人抽到的数字符号相同的概率为＝.(8分)

19．解：(1)(3分)

(2)画树状图如下：(7分)

由树状图可知共有12种等可能的结果，第一、二位出场选手都是男选手的结果有6种，P(他们都是男选手)＝＝.(10分)

20．解：(1)小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是.(3分)

(2)画树状图如下：(7分)

由树状图可知共有6种等可能的结果，正好客厅和走廊灯亮的结果有2种，∴正好客厅和走廊灯亮的概率是＝.(10分)

21．解：(1)列表如下：(4分)

由表格可知两数和共有12种等可能的结果．(6分)

(2)由(1)可知两数和共有12种等可能的结果，其中和小于12的结果有6种，和大于12的结果有3种，∴李燕获胜的概率为＝，刘凯获胜的概率为＝.∵≠，∴该游戏不公平．(10分)若使游戏公平，可修改游戏规则如下(答案不唯一)：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和大于11，则刘凯获胜(若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止)．(12分)

22．解：(1)画树状图如下：(5分)

由树状图可知共有27种等可能的结果，其中三辆车全部同向而行的结果有3种，∴P(三辆车全部同向而行)＝＝.(8分)

(2)由(1)中树状图可知至少有两辆车向左转的结果有7种，(10分)∴P(至少有两辆车向左转)＝.(12分)

23．解：(1)画树状图如下：(4分)

由树状图可知共有12种等可能的情况，摇出一红一白两球的结果有8种，∴摇出一红一白两球的概率为＝.(7分)

(2)选择购买甲品牌的童装更合算．(9分)理由如下：由(1)中树状图可知摇出两红球的概率为＝，摇出两白球的概率为＝，摇出一红一白两球的概率为，∴买甲品牌童装获礼品券的平均收益是×15＋×30＋×15＝25(元)，买乙品牌童装获礼品券的平均收益是×30＋×15＋×30＝20(元)．∴选择购买甲品牌童装更合算．(14分)