【331757】第26章达标检测卷

第二十六章达标检测卷

一、选择题(每题3分，共30分)

1．下列关系式中，y是x的反比例函数的是(　　)

A．y＝ B．y＝ C．3xy＝1 D．y＝

2．反比例函数y＝的图象经过点P(－1，2)，则这个函数的图象位于(　　)

A．第二、三象限 B．第一、三象限

C．第三、四象限 D．第二、四象限

3．下列四个点中，有三个点在同一反比例函数y＝的图象上，则不在这个函数图象上的点是(　　)

A．(5，1) B．(－1，5) C. D.

4．已知反比例函数y＝，下列结论中不正确的是(　　)

A．图象经过点(－1，－3) B．图象位于第一、三象限

C．当x＞1时，0＜y＜3 D．当x＜0时，y随着x的增大而增大

5．为了更好保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V(m³)一定的污水处理池，池的底面积S(m²)与其深度h(m)满足关系式V＝Sh(V≠0)，则S关于h的函数图象大致是(　　)

6 ．如图，直线y＝x＋2与双曲线y＝相交于点A，点A的纵坐标为3，则k的值为(　　)

A．1 B．2 C．3 D．4

7．已知P₁(x₁，y₁)，P₂(x₂，y₂)，P₃(x₃，y₃)是反比例函数y＝图象上的三点，且x₁<0<x₂<x₃，则y₁，y₂，y₃的大小关系是(　　)

A．y₃<y₂<y₁ B．y₁<y₂<y₃ C．y₁<y₃<y₂ D．y₂<y₃<y₁

8．函数y＝mx＋n与y＝，其中m≠0，n≠0，那么它们在同一坐标系中的图象可能是(　　)

9．如图，以原点为圆心的圆与反比例函数y＝的图象交于A，B，C，D四点，已知点A的横坐标为1，则点C的横坐标为(　　)

A．－4 B．－3 C．－2 D．－1

10．如图，已知A，B是反比例函数y＝(k＞0，x＞0)图象上的两点，BC∥y轴，交x轴于点C.动点P从点A出发，沿A→B→C匀速运动，终点为C.过点P作PQ⊥x轴于点Q.设△OPQ的面积为S，点P运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致为(　　)

二、填空题(每题3分，共30分)

11．一个反比例函数的图象过点A(－2，－3)，则这个反比例函数的解析式是________．

12．若点(2，y₁)，(3，y₂)在函数y＝－的图象上，则y₁________y₂(填“>”“<”或“＝”)．

13．若反比例函数y＝的图象与一次函数y＝mx的图象的一个交点的坐标为(1，2)，则它们的另一个交点的坐标为________．

14．某闭合电路，电源的电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例．如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间的函数关系的图象，当电阻R为6 Ω时，电流I为________A.

15．在同一直角坐标系中，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y＝的图象有公共点，则k1k2________0(填“＞”“＜”或“＝”)．

16．若变量y与x成反比例，且当x＝2时，y＝－3，则y与x之间的函数关系式是________，在每个象限内函数值y随x的增大而________．

17．函数y＝与y＝x－2的图象的交点的横坐标分别为a，b，则＋的值为________．

18．一个菱形的面积为12 cm²，它的两条对角线长分别为a cm，b cm，则a与b之间的函数关系式为a＝________，这个函数的图象位于第________象限．

1 9．如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A，D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B，E在反比例函数y＝的图象上，OA＝1，OC＝6，则正方形ADEF的边长为________．

20．如图，已知点A(1，2)是反比例函数y＝图象上的一点，连接AO并延长，交双曲线的另一分支于点B.点P是x轴上一动点，若△PAB是等腰三角形，则点P的坐标是________．

三、解答题(21题8分，24题12分，其余每题10分，共60分)

21．已知y与x－1成反比例，且当x＝－5时，y＝2.

(1)求y与x的函数关系式；

(2)当x＝5时，求y的值．

22．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x＋b与双曲线y＝的一个交点为A(2，4)，与y轴交于点B.

(1)求m的值和点B的坐标；

(2)点P在双曲线y＝上，△OBP的面积为8，直接写出点P的坐标．

23．已知反比例函数y＝.

(1)若该反比例函数的图象与直线y＝kx＋4(k≠0)只有一个公共点，求k的值；

(2)如图，反比例函数y＝(1≤x≤4)的图象记为曲线C₁，将C₁向左平移2个单位长度，得曲线C₂，请在图中画出C₂，并直接写出C₁平移到C₂处所扫过的面积．

24．教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分水温上升10 ℃，待加热到100 ℃，饮水机自动停止加热；水温开始下降，水温y(℃)和通电时间x(min)成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20 ℃，接通电源后，水温y(℃)和通电时间x(min)之间的关系如图所示，回答下列问题：

(1)分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的函数关系式；

(2)求出图中a的值；

(3)李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40 ℃的开水，则他需要在什么时间段内接水？

25．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A，C分别在y轴、x轴上，点B的坐标为(4，2)，直线y＝－x＋3分别交AB，BC于点M，N，反比例函数y＝的图象经过点M，N.

(1)求反比例函数的解析式；

(2)若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．

26．如图，正比例函数y＝2x的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，过点A作AC垂直x轴于点C，连接BC，若△ABC的面积为2.

(1)求k的值．

(2)x轴上是否存在一点D，使△ABD为直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

答案

一、1.C

2．D　点拨：∵点P(－1，2)在第二象限，∴反比例函数y＝的图象在第二、四象限．

3．B　点拨：由题意可知，选项A，C，D中的点都在反比例函数y＝的图象上，选项B中的点在反比例函数y＝－的图象上，故选B.

4．D　5.C　6.C　7.C

8．B　点拨：A中，由一次函数的图象可知m＞0，n＜0，则＜0，由双曲线可知＞0，的符号相矛盾；B中，由一次函数的图象可知m＞0，n＜0，则＜0，由双曲线可知＜0，符合题意；C中，由一次函数的图象可知m＜0，n＞0，则＜0，由双曲线可知＞0，的符号相矛盾；D中，由一次函数的图象可知m＜0，n＜0，则＞0，由双曲线可知＜0，的符号相矛盾．故选B.

9．B　点拨：把x＝1代入y＝，得y＝3，故点A的坐标为(1，3)．由反比例函数图象和圆的对称性可知，点A，B关于直线y＝x对称，则点B的坐标为(3，1)．又∵点B和点C关于原点对称，∴点C的坐标为(－3，－1)，即点C的横坐标为－3.故选B.

10．A　点拨：当点P在曲线AB上运动时，S不变；当点P在BC上运动时，S是t的一次函数，且S随着t的增大而减小．故选A.

二、11.y＝

12．<

13．(－1，－2)　点拨：∵反比例函数y＝的图象关于原点成中心对称，一次函数y＝mx的图象经过原点，且关于原点成中心对称，∴它们的交点也关于原点成中心对称．又∵点(1，2)关于原点对称的点为(－1，－2)，∴它们的另一个交点的坐标为(－1，－2)．

14．1

15．＞　点拨：∵正比例函数y＝k₁x的图象与反比例函数y＝的图象有公共点，∴k₁与k₂同号，∴k₁k₂＞0.

16．y＝－；增大　

17．－2　

18.(b>0)；一　

19．2

20．(－3，0)，(5，0)，(3，0)或(－5，0)　点拨：∵反比例函数y＝的图象关于原点对称，∴A，B两点关于点O对称，∴点O为线段AB的中点，且B(－1，－2)，∴当△PAB为等腰三角形时，有PA＝AB或PB＝AB两种情况．设点P的坐标为(x，0)，∵A(1，2)，B(－1，－2)，∴AB＝＝2，PA＝，PB＝.当PA＝AB时，则有＝2，解得x＝－3或x＝5，此时点P的坐标为(－3，0)或(5，0)．当PB＝AB时，则有＝2，解得x＝3或x＝－5，此时点P的坐标为(3，0)或(－5，0)．综上可知，点P的坐标为(－3，0)，(5，0)，(3，0)或(－5，0)．

三、21.解：(1)设y与x的函数关系式为y＝，

由题意得2＝，解得k＝－12.

∴y与x的函数关系式为y＝－.

(2)当x＝5时，y＝－＝－＝－3.

22．解：(1)∵双曲线y＝经过点A(2，4)，∴m＝8.

∵直线y＝x＋b经过点A(2，4)，∴b＝2.

∴此直线与y轴的交点B的坐标为(0，2)．

(2)点P的坐标为(8，1)或(－8，－1)．

23．解：(1)联立方程组得kx²＋4x－4＝0.

∵反比例函数的图象与直线y＝kx＋4(k≠0)只有一个公共点，

∴Δ＝16＋16k＝0，∴k＝－1.

(2)如图所示，C₁平移至C₂处所扫过的面积为2×3＝6.

24．解：(1)当0≤x≤8时，设y＝k₁x＋b，

将点(0，20)，(8，100)的坐标分别代入y＝k₁x＋b，

可求得k₁＝10，b＝20.

∴当0≤x≤8时，y＝10x＋20.

当8＜x≤a时，设y＝，

将点(8，100)的坐标代入y＝，

得k₂＝800.

∴当8<x≤a时，y＝.

综上，当0≤x≤8时，y＝10x＋20；

当8＜x≤a时，y＝.

(2)将y＝20代入y＝，

解得x＝40，即a＝40.

(3)在y＝中，当y＝40时，x＝＝20.

∴要想喝到不低于40 ℃的开水，x需满足8≤x≤20，即李老师要在7：38到7：50之间接水．

25．解：(1)由题意易得点M的纵坐标为2.

将y＝2代入y＝－x＋3，得x＝2.

∴M(2，2)．把点M的坐标代入y＝，得k＝4，

∴反比例函数的解析式是y＝.

(2)由题意得S_△OPM＝OP·AM，

∵S_{四边形BMON}＝S_矩形OABC－S_△AOM－S_△CON＝4×2－2－2＝4，

S_△OPM＝S_{四边形BMON}，

∴OP·AM＝4.

又易知AM＝2，∴OP＝4.

∴点P的坐标是(0，4)或(0，－4)．

26．解：(1)∵正比例函数图象与反比例函数图象的两个交点关于原点对称，

∴S_△AOC＝S_△BOC＝S_△ABC＝1.

又∵AC垂直于x轴，∴k＝2.

(2)假设存在这样的点D，设点D的坐标为(m，0)．

由解得

∴A(1，2)，B(－1，－2)．

∴AD＝，

BD＝，

AB＝＝2.

当点D为直角顶点时，

∵AB＝2，∴OD＝AB＝.

∴点D的坐标为(，0)或(－，0)．

当点A为直角顶点时，

由AB²＋AD²＝BD²，得(2)²＋(1－m)²＋2²＝(m＋1)²＋2²，

解得m＝5，即D(5，0)．

当点B为直角顶点时，

由BD²＋AB²＝AD²，得(m＋1)²＋2²＋(2)²＝(1－m)²＋2²，

解得m＝－5，即D(－5，0)．

∴存在这样的点D，使△ABD为直角三角形，点D的坐标为(，0)或(－，0)或(5，0)或(－5，0)．