【331718】第4章单元检测5

第四章 一元二次方程

单元测试

一、填空题

1.方程x(2x－1)=5(x+3)的一般形式是___________，其中一次项系数是_________，二次项系数是_________，常数项是_________.

2.关于x的方程(k+1)x²+3(k－2)x+k²－42=0的一次项系数是－3，则k=_________.

3.3x²－10=0的一次项系数是_________.

4.一元二次方程ax²+bx+c=0的两根为_________.

5.x²+10x+_________=(x+_________)²

6.x²－ x+_________=(x+_________)²

7.一个正方体的表面积是384 cm²，则这个正方体的棱长为_________.

8.m_________时，关于x的方程m(x²+x)= x²－(x+2)是一元二次方程？

9.方程x²－8=0的解是_________，3x²－36=0的解是_________.

10.关于x的方程(a+1)x +x－5=0是一元二次方程，则a=_________.

11.一矩形的长比宽多4 cm，矩形面积是96 cm²，则矩形的长与宽分别为_________.

12.活期储蓄的年利率为0.72%；存入1000元本金，5个月后的本息和（不考虑利息税）是_________.

二、选择题

13.下列方程中，关于x的一元二次方程有（ ）

①x²=0 ②ax²+bx+c=0 ③ x²－3= x ④a²+a－x=0 ⑤(m－1)x²+4x+ =0

⑥ + = ⑦ =2 ⑧(x+1)²=x²－9

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

14.方程2x(x－3)=5(x－3)的解是（ ）

A.x=3 B.x= C.x₁=3，x₂= D.x=－3

15.若n是方程x²+mx+n=0的根，n≠0，则m+n等于（ ）

A.－ B. C.1 D.－1

16.方程 (x+ )²+(x+ )(2x－1)=0的较大根为（ ）

A.－ B. C. D.

17.若2，3是方程x²+px+q=0的两实根，则x²－px+q可以分解为（ ）

A.(x－2)(x－3) B.(x+1)(x－6)

C.(x+1)(x+5) D.(x+2)(x+3)

18.关于x的方程 x²+mx+n=0的两根中只有一个等于0，则下列条件中正确的是（ ）

A.m=0，n=0 B.m=0，n≠0

C.m≠0，n=0 D.m≠0，n≠0

19.某厂改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元，降低到了每件160元，平均每月降低率为（ ）

A.15% B.20% C.5% D.25%

20.2是关于x的方程 x²－2a=0的一个根，则2a－1的值是（ ）

A.3 B.4 C.5 D.6

21.下列方程适合用因式方程解法解的是（ ）

A.x²－3 x+2=0 B.2x²=x+4

C.(x－1)(x+2)=70 D.x²－11x－10=0

22.已知x=1是二次方程(m²－1)x²－mx+m²=0的一个根，那么m的值是（ ）

A. 或－1 B.－ 或 1

C. 或 1 D.

23.方程x²－( + )x+ =0的根是（ ）

A.x₁= ，x₂= B.x₁=1，x₂=

C.x₁=－ ，x₂=－ D.x=±

24.方程x²+m(2x+m)－x－m=0的解为（ ）

A.x₁=1－m，x₂=－m B.x₁=1－m，x₂=m

C.x₁=m－1，x₂=－m D.x₁=m－1，x₂=m

25.一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，所以就按销售价的70%出售，那么每台实际售价为（ ）

A.(1+25%)(1+70%)a元 B.70%(1+25%)a元

C.(1+25%)(1－70%)a元 D.(1+25%+70%)a元

三、解答题

26.某公司一月份营业额100万元，第一季度总营业额为331万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？

27.以大约与水平成45°角的方向，向斜上方抛出标枪，抛出的距离s（单位：m）与标枪出手的速度v(单位：m/s)之间大致有如下关系：

s= +2

如果抛出40米，求标枪出手速度（精确到0.1 m/s）.

28.心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(min)之间满足： y=－0.1x²+2.6x+43(0≤x≤30)，求当y=59时所用的时间.

29.某工厂1998年初投资100万元生产某种新产品，1998年底将获得的利润与年初的投资的和作为1999年初的投资，到1999年底，两年共获利润56万元，已知1999年的年获利率比1998年的年获利率多10个百分点，求1998年和1999年的年获利率各是多少？

30.一个容器盛满纯药液63升，第一次倒出一部分纯药液后，用水加满，第二次又倒出同样多的药液，再用水加满，这时，容器内剩下的纯药液是28升，每次倒出液体多少升？

31.请同学们认真阅读下面的一段文字材料，然后解答题目中提出的有关问题.

为解方程(x²－1)²－5(x²－1)+4=0，我们可以将x²－1视为一个整体，然后设x²－1=y，则原方程可化为y²－5y+4=0 ①

解得y₁=1，y₂=4

当y=1时，x²－1=1，∴x²=2，x=±

当y=4时，x²－1=4，∴x²=5，x=±

∴原方程的解为x₁= ，x₂=－ ，x₃= ，x₄=－

解答问题：

(1)填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用_________法达到了降次的目的，体现了_________的数学思想.

(2)解方程x⁴－x²－6=0

32.如图1，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16 cm，AD=6 cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2 cm/s的速度向D移动.

（1）P、Q两点从出发开始到几秒时四边形PBCQ的面积为33 cm²？

（2）P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是10 cm？

图1

参考答案

一、填空题

1.2x²－6x－15=0 －6 2 －15 2.1 3.0 4.x= 5.25 5 6. － 7.8 cm 8.≠ 9.±2 ±2 10.3 11.12 cm 8 cm 12.1003元

二、选择题

13.A 14.C 15.D 16.B 17.D 18.C 19.B 20.C 21.C 22.B 23.A 24.A 25.B

三、解答题

26.10% 27.19.3 m/s 28.10或16分钟

29.设98年的年利率为x，则99年的为x+10%

100x+(100+100x)(x+10%)=56

x₁=20%，x₂=－2.3(舍)

∴x+10%=30%

30.设每次倒出液体x升，

63(1－ )²=28

x₁=105(舍)，x₂=21

31.(1)换元 转化 (2)x₁= ，x₂=－

32.(1)5秒 (2) 秒