【331717】第4章单元检测4

第四章 一元二次方程

单元测试

一、选择题

1．下列四个说法中，正确的是（ ）

A.一元二次方程 有实数根

B.一元二次方程 有实数根

C.一元二次方程 有实数根

D.一元二次方程x²+4x+5=a(a≥1)有实数根

2．关于x的方程(a －5)x²－4x－1＝0有实数根，则a满足（）

A.a≥1 B.a＞1且a≠5 C.a≥1且a≠5 D.a≠5

3． 若a为方程式(x )²=100的一根，b为方程式(y4)²=17的一根，

且a、b都是正数，则ab之值为（ ）

A.5 B. 6 C. D.10

4．已知 是方程 的两根，且 ，则 的值等于 （ ）

A.－5 B.5 C.-9 D.9

5．已知方程 有一个根是 ，则下列代数式的值恒为常数的是（ ）

A. B. C. D.

6． 一元二次方程x²+kx-3=0的一个根是x=1,则另一个根是( )

A.3 B.-1 C.-3 D.-2

7．关于x的一元二次方程x²－6x＋2k＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）

A.k≤ B.k＜ C.k≥ D.k＞

8．方程x(x－1)＝2的解是（ ）

A.x＝－1 B.x＝－2 C.x₁＝1，x₂＝－2　　D.x₁＝－1，x₂＝2

9．方程x²－3|x|－2＝0的最小一根的负倒数是（ ）

A.－1 B. C. （3－ ） D.

10．关于 的一元二次方程 的两个实数根分别是 ，且 ，则 的值是（ ）

A.1 B.12 C.13 D.25

11．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程 的根，则该三角形的周长为（ ）

A.14 B.12 C.12或14 D.以上都不对

12.为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为 提高到 若每年的年增长率相同，则年增长率为（ ）

A. 　　B. 　　C. D.

13. 如图，在 中， 于 且 是一元二次方程 的根，则 的周长为（ ）

A. B. C. D.

14. 设 是方程 的两个实数根，则 的值为（ ）

A.2006 B.2007 C.2008 D.2009

15．若n（ ）是关于x的方程 的根，则m+n的值为

A.1 B.2 C.-1 D.-2

16．已知关于 的一元二次方程 的两个实数根是 ，且 ，则 的值是（ ）

A.8 B. C.6 D.5

17．对于任意的实数x，代数式x²－5x＋10的值是一个（ ）

A.非负数 B.正数 C.整数 D.不能确定的数

18．若一元二次方程ax²＋bx＋c ＝ 0 （a≠0） 的两根之比为2：3，那么a、b、c间的关系应当是 （ ）

A.3b²＝8ac B. C.6b²＝25ac D.不能确定

19．已知方程3x²＋2x－6 ＝ 0 ，以它的两根的负倒数为根的新方程应是（ ）

A.6x²－2x＋1＝0 B.6x²＋2x＋3＝0

C.6x²＋2x＋1＝0 D.6x²＋2x－3＝0
二、填空题

1． 已知关于x的一元二次方程 有实数根，则m的取值范围是 ．

2．若一元二次方程x²－(a+2)x+2a=0的两个实数根分别是3、b，则a+b= ．

3．方程4x²＋（k＋1）x＋1＝0的一个根是2，那么k＝ 　 ，另一根是 　　　；

4．设x₁、x₂ 是一元二次方程x²+4x－3=0的两个根，2x₁(x₂²+5x₂－3)+a =2，则a= ．

5．方程 = x 的根是

6．已知x = 1是一元二次方程 的一个根，则 的值为 ．

7．设 ， 是一元二次方程 的两个实数根，则 的值为

8．若实数m满足m²－ m + 1 = 0，则 m⁴ + m^－4 = ．

9．已知一元二次方程 的两根为 、 ,则 .

10．将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm²．

11．设 ，则 =__________.

12．如果 x² －2（m＋1）x＋m²＋5 是一个完全平方式，则m ＝ 　　；

13．若方程 x²＋mx－15 ＝ 0 的两根之差的绝对值是8，则m ＝　　　　；

14．若方程 x²－x＋p ＝ 0 的两根之比为3，则 p＝　　　.

三、解答题

1．解方程： ． ；

2．某旅行社有100张床位，每床每晚收费10元，床位可全部租出，在每床的收费提高幅度不超过5元的情况下，若每床的收费提高2元，则减少10张床位租出，若收费再提高2元，则再减少10张床位租出，以每次提高2元的这种方式变化下去，为了获得1120元的收入，每床的收费每晚应提高多少元？

3．已知关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，求 的值。

4、如图，在 中， ，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，到B点停止，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，到C点停止。

（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后， 的面积等于4 ？
（2）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm？

5．已知一元二次方程 ．

（1）若方程有两个实数根，求m的范围；

（2）若方程的两个实数根为 ， ，且 +3 =3，求m的值。

6．关于x的一元二次方程 、

（1）求p的取值范围；

（2）若 的值.

7．在等腰△ABC中，三边分别为 、 、 ，其中 ，若关于 的方程 有两个相等的实数根，求△ABC的周长．

8.随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2006年底拥有家庭轿车64辆，2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆.

1. 若该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2009年底家庭轿车将达到多少辆？

2. 为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案.

9.△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的长.

10．如图12，在直角梯形OABC中， OA∥CB，A、B两点的坐标分别为A（15，0），B（10，12），动点P、Q分别从O、B两点出发，点P以每秒2个单位的速度沿OA向终点A运动，点Q以每秒1个单位的速度沿BC向C运动，当点P停止运动时，点Q也同时停止运动．线段OB、PQ相交于点D，过点D作DE∥OA，交AB于点E，射线QE交 轴于点F．设动点P、Q运动时间为t（单位：秒）．

（1）当t为何值时，四边形PABQ是等腰梯形，请写出推理过程；

（2）当t=2秒时，求梯形OFBC的面积；

（3）当t为何值时，△PQF是等腰三角形？请写出推理过程．

参考答案

一、选择题1、D 2、A 3、B 4、C 5、D 6、C 7、B 8、D 9、B 10、C 11、B 12、B 13、A 14、C 15、D 16、D 17、B 18、C 19、D

二、填空题：1、m《 且m≠1； 2、5 3、 4、8 5、3 6、1 7、7 8、62 9、 10、12.5 11、1 12、2 13、 14、

三、解答题：

1、 ； 32、 或 3、4 4、 5、 6、 7、12； 8、125；当 时， ；当 时， 9、6

10、解：（1）如图4，过B作

则

过 Q作

则

要使四边形PABQ是等腰梯形，则 ，

即

或 （此时 是平行四边形，不合题意，舍去）

（2）当 时， 。

（3）①当 时，则

②当 时，

即

③当 时，

综上，当 时，△PQF是等腰三角形．