【331716】第4章单元检测3

第四章 一元二次方程

单元测试

一、填空题(每小题2分，共36分)

1．一元二次方程 的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是­­ .

2．当m 时， 是一元二次方程.

3．方程 的根是 ，方程 的根是 .

4．方程 的两根为 .

5． 是实数，且 ，则 的值是 .

6．已知 与 的值相等，则 的值是 .

7．（1） ，（2） .

8．如果－1是方程 的一个根，则方程的另一个根是 ， 是 .

9．若 、 为方程 的两根，则 的值是 ， 的值是 .

10.用22cm长的铁丝，折成一个面积为 的矩形，这个矩形的长是__ __.

11.甲、乙两人同时从A地出发，骑自行车去B地，已知甲比乙每小时多走3

千米，结果比乙早到0.5小时，若A、B两地相距30千米，则乙每小时 千米.

二、选择题（每小题3分，共18分）每小题只有一个正确答案，请将正确答案的番号填在括号内.

1、已知关于的方程，（1）ax²+bx+c=0；（2）x²-4x=8+x²；（3）1+(x-1)(x+1)=0；

（4）（k²+1）x² + kx + 1= 0中，一元二次方程的个数为（ ）个

A、1 B、2 C、3 D、4

2、如果 是一元二次方程，则 ( )

A、 B、 C、 D、

3、已知方程 的两个根是互为相反数，则m的值是 （ ）

A、 B、 C、 D、

4、将方程 左边变成完全平方式后，方程是（ ）

A、 B、 　 C、 　 D、

5、如果 有两个相等的实数根，那么 的两根和是 （ ）

A、 －2　 　 B、 1 　　 C、 －1　 　 D、 2

6、一种药品经两次降价，由每盒50元调至40.5元，平均每次降价的百分率是 （ ）

A、 5％　 　 B、 10％　 C、15％　 　 D、 20％

三、按指定的方法解方程（每小题3分，共12分）

1． （直接开平方法） 2. （配方法）

3． （因式分解法） 4. （公式法）

四、适当的方法解方程（每小题4分，共8分）

1． 2.

五、完成下列各题（每小题5分，共15分）

1、已知函数 ，当 时， , 求 的值.

2、若分式 的值为零，求 的值.

3、关于 的方程 有实根.

(1)若方程只有一个实根，求出这个根；

(2)若方程有两个不相等的实根 ， ，且 ，求 的值.

六、应用问题(第1小题5分，第2小题6分，共11分)

1、请求解我国古算经《九章算术》中的一个题：在一个方形池，每边长一丈，池中央长了一颗芦苇，露出水面恰好一尺，把芦苇的顶端收到岸边，芦苇顶端和岸边水面恰好相齐，问水深和芦苇的长度各是多少？（1丈=10尺）

2、某科技公司研制成功一种新产品，决定向银行贷款200万元资金用于生产这种产品，签定的合同约定两年到期时一次性还本付息，利息为本金的8％，该产品投放市场后，由于产销对路，使公司在两年到期时除还清贷款的本金和利息外，还盈余72万元；若该公司在生产期间每年比上一年资金增长的百分数相同，试求这个百分数.

参考答案

一、填空题 1、3，－5，15；2、 ；3、 ， ；

4、 ，4；5、4；6、 ；7、3， ；8、 ，－2；9、－5，－6；10、7cm；11、12.

二、选择题 1～6 BAAACB

三、按指定的方法解方程 1、 ；2、 ；

3、 ； 4、

四、用适当的方法解方程 1、 ；2、

五、完成下列各题

1、∵x=1时，y=0 ∴ 解得：

2、由题意得： 且 得： 解之： ∵当 时， ∴

3、（1）方程只有一个实数根，故方程是一元一次方程。∴ 即 此时方程为： 解得：

（2）由根系关系： ，

∵ ∴ ∴

∵ ∴

六、应用题 1、设水深 尺，则芦苇长 尺，

由题意得： 解得：

2、设每年增长的百分数为 。

解得： （不合题意，舍去）