【331386】28.2 解直角三角形的应用(2)----方位角

28.2 解直角三角形的应用(2)----方位角

【学习目标】

1.使学生理解方位角概念的意义，并能适当的选择锐角三角函数关系式去解决有关直角三角形实际问题；

2. 培养学生将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形转化为解直角三角形)的能力.

【学习重点】用三角函数有关知识解决方位角的实际问题.

【学习难点】学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型.

【自主探究】

（一）导引自学

1.(1)方位角的定义是什么？

(2)画出以下方位角；南偏东30°； 南偏西60⁰；北偏西15°； 东北方向.

(3)A点在B点的南偏东36°，则B点在A点的什么方向？

2.例2中如何把实际问题转化成几何问题？可将问题到一个什么几何图形中解决？根据示意图，用什么知识解出来的？你知道每一步的依据吗？体现了数学中的哪些思想方法？

3.你知道利用直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤吗？

（二）自我检测

1．如图，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为________米．（结果保留根号）

2. 王英同学从A地沿北偏西60º方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地 ( )

A．150m 　 　 B． m 　 C．100 m 　 D． m

3.如图所示，海上有一灯塔P，在它周围3海里处有暗礁.一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行,行至A点处测得P在它的北偏东60°的方向,继续行驶20分钟后,到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向.问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险?

（三）知新有疑：__________________________________________________________________.

【范例精析】

如图，某货船以20海里／时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货.此时.接到气象部门通知，一台风中心正以40海里／时的速度由A向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均受到影响.

(1)B处是否会受到台风的影响?请说明理由.

(2)为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物?(供选用数据： ≈1.4， ≈1.7)

【达标测评】

1.上午10时，一渔轮在小岛O的北偏东30°方向，距离等于10海里的A处，正以每小时10海里的速度向南偏东60°方向航行．那么渔轮到达小岛O的正东方向是什么时间？(精确到1分)．

2.在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M的正西19．5 km 处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 A 的北偏西30°,且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距 km的C处．

（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；

（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．

【小结反思】