【331387】28.2 解直角三角形及其应用 第1课时

28.2 解直角三角形及其应用

第1课时

一、双基整合:

1．在下面条件中不能解直角三角形的是（ ）

A．已知两条边 B．已知两锐角 C．已知一边一锐角 D．已知三边

2．在△ABC中，∠C=90°，a=5，c=13，用科学计算器求∠A约等于（ ）

A．24°38′ B．65°22′ C．67°23′ D．22°37′

3．在△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，有下列关系式：①b=ccosB，②b=atanB，③a=csinA，④a=bcotB，其中正确的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．为测一河两岸相对两电线杆A、B间距离，在距A点15m的C处，（AC⊥AB），测得∠ACB=50°，则A、B间的距离应为( )m

A．15sin50° B．15cos50° C．15tan50° D．15cot50°

5．在△ABC中，∠C=90°，b= ，三角形面积为 ，则斜边c=_____，∠A的度数是____．

6．在直角三角形中，三个内角度数的比为1：2：3，若斜边为a，则两条直角边的和为________．

7．四边形ABCD中，∠C=90°，AB=12，BC=4，CD=3，AD=13，则四边形ABCD的面积为________．

8．如图，小明想测量电线杆AB的高度，发展电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4米，BC=10米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度约为_______米．（结果保留两位有效数字， ≈1.41， ≈1.73）

9．如图所示，在Rt△ABC中，a，b分别是∠A，∠B的对边，c为斜边，如果已知两个元素a，∠B，就可以求出其余三个未知元素b，c，∠A．

（1）求解的方法有多种，请你按照下列步骤，完成一种求解过程．

第一步：已知：a,∠B,用关系式:_______________,求出:________________;

第二步：已知：_____,用关系式:_______________,求出:_________________;

第三步：已知：_____,用关系式:_______________,求出:_________________.

（2）请你分别给出a，∠B的一个具体数据，然后按照（1）中的思路，求出b，c，∠A的值．

10．在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，CD=3cm，AB=7cm，高为2 cm，求底角B的度数．

11．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=2 ，AB=2 ，设∠BCD=α，求cosα的值．

二、探究创新

12．国家电力总公司为了改善农村用电量过高的现状，目前正在全面改造各地农村的运行电网，莲花村六组有四个村庄A，B，C，D正好位于一个正方形的四个顶点，现计划在四个村庄联合架设一条线路，他们设计了四种架设方案，如图所示的实线部分，请你帮助计算一下，哪种架设方案最省电线（以下数据可供参考 =1.414， =1.732， =2.236）．

13．在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边c=5，两直角边的长a，b是关于x的一元二次方程x²-mx+2m-2=0的两个根，求Rt△ABC中较小锐角的余弦值．

三、智能升级

14．如图，AD⊥CD，AB=10，BC=20，∠A=∠C=30°，求AD，CD的长．

15．如图，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角∠BPC为30°，窗户的一部分在教室地面所形成的影长PE为3.5m，窗户的高度AF为2.5m，求窗外遮阳篷外端一点D到窗户上椽的距离AD．（结果精确到0.1m）

参考答案

1．B 2．D 3．C 4．C 5． 45°

6． a 7．36 8．8．7 9．略

10．60°  11．cosα=

12．设正方形边长为a，则（1）3a，（2）3a，（3）（2+2 ）a，

（4）（ +1）a ∴第（4）种方案最省电线

13． 14．AD=5 +10，CD=10 +5

15．过点E作EG∥AC交BP于点G，

∵EF∥DP，∴四边形BEFG是平行四边形．

在Rt△PEG中，PE=3.5，∠P=30°，tan∠EPG= ，

∴EG=EP·tan∠ADB=3.5×tan30°≈2.02（或EG= ）．

又∵四边形BFEG是平行四边形，

∴BF=EG=2.02，∴AB=AF-BF=2.5-2.02=0.48（或AB= ）．

又∵AD∥PE，∠BDA=∠P=30°，

在Rt△BAD中，tan30°=

=0.48× （或AD= ）≈0.8（m），

∴所求的距离AD约为0.8m．