【331381】28.2 解直角三角形（1）

年级

九年级

课题

28.2 解直角三角形（1）

课型

新授

教学媒体

多媒体

教

学

目

标

知识

技能

1.使学生理解直角三角形中五个元素的关系，什么是解直角三角形；

2.会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．

过程

方法

经历综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形的过程，培养学生的分析问题、解决问题的能力。

情感

态度

渗透数形结合的数学思想，培养学生综合运用知识的能力和良好的学习习惯．

教学重点

解直角三角形的方法

教学难点

锐角三角函数在解直角三角形中的灵活运用

教 学 过 程 设 计

教
学程序及教学内容

师生行为

设计意图

一、复习引入

1．在三角形中共有几个元素？（几条边，几个角）

2．直角三角形 中， ， 这五个元素间有哪些等量关系呢？

(1)边角之间关系 _；

(2)三边之间关系 (勾股定理)；

(3)锐角之间关系 ．

从上面可以看出，直角三角形的边与角，边与边，角与角之间都存在着密切的关系，能否根据直角三角形的几个已知元素去求其余的未知元素呢？这节课就来探究这个问题，引出课题.

二、自主探究

• 问题：我们已经了解了直角三角形的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道直角三角形几个元素个元素，就可求出其余的元素？结合图形探究，存在哪些情况？ 

归纳总结：在直角三角形的六个元素中，除直角外的五个元素只要知道两个元素（其中至少有一条边），就可以求出其余的三个元素.

存在两种情况：

已知两条边，求第三条边和两个锐角；

已知一条边和一个锐角，求另外两条边和另一个锐角.

• 教师给出解直角三角形定义：

解直角三角形：由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．

• 例题评析

例1.在 中， 为直角， 所对的边分别为 ，且 ， ，解这个三角形．

分析：该题属于已知两边求第三边和两个锐角的情况，有多种解题方法，学生尝试独立解题，之后进行比较，选出最简便的方法，并小结“已知两边如何解直角三角形”.

 例2.在 中， 为直角， 所对的边分别为 ，且 ， ，解这个三角形（精确到 ）．

分析：该题属于已知一条边和一个锐角，求另外两条边和另一个锐角的情况，教师组织学生独立完成，之后比较各种方法中哪些较好，选一种板演．

并引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形”.

 注意：计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底．

3. 在 中， 为直角， ， 的平分线 ，解此直角三角形.

分析：如图,利用勾股定理可以求出CD的长，过点D作AB边的垂线，解RT△ACD 、RT△ADE 、

RT△BDE即可求出RT△ABC的边AB、 BC的长，

∠CAB 、∠ABC的度数.

4.如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝7，∠B＝60°．求BC的长．

分 析：作BC边上的高AD，构造直角三角形，分别求出BD、CD的长即可.

三 、课堂训练

1.教材74页练习

2补充： 在Rt△ABC中，∠C＝90⁰，b=17, ∠B=45⁰,求a, c与∠A

四、课堂小结 

1.在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个元素．

2. 解决问题要结合图形。

3.解直角三角形的几种情况：

五四6.1次函数的图像求一元二次方程的近似解；0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000、作业设计

补充1.在Rt△ABC中，根据下列条件解直角三角形：

（1）c=20 ∠A=45⁰ （2） a=36 ∠B=30⁰

（3）a=19 c= （4） a=

2.在Rt△ABC中，∠C=90⁰，cosA= ，∠B的平分线BD=16，求AB.

教师提出问题，引导学生思考，总结.学生尝试归纳出直角三角形的边与角，边与边，角与角之间的关系.

教师给出问题，引导学生画图，结合图形思考，分析，小组讨论，总结出在知道直角三角形几个元素个元素，就可求出其余的元素，教师完善汇总，正式给出解直角三角形的定义，学生理解定义，并重点体会解直角三角形的方法.

教师逐一给出问题，学生独立思考，口述解题思路，学生比较不同方法，选出简便的方法，师生共同完善，教师板书规范的解题过程.

教师组织学生进行练习，学生独立完成，，选学生板书，之后师生评议，达成一致

教师组织学生回顾一节课的学习体会，进行自我总结，梳理知识，归纳方法，教师点评并补充、完善

通过复习整理直角三角形的相关知识，为下面继续探究解直角三角形知识打下基础，并引出课题

通过学生亲自探究，理解什么是解直角三角形，并初步掌握解直角三角形的方法

解直角三角形的方法灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想.

解直角三角形是解实际应用题的基础，因此必须使学生熟练掌握．为此，配备了练习针对各种条件，使学生熟练解直角三角形，并培养学生运算能力．

进行系统汇总，总结方法，形成技能，提高学生的学习效率