【331382】28.2 解直角三角形（2）

年级

九年级

课题

28.2 解直角三角形（2）

课型

新授

教学媒体

多媒体

教

学

目

标

知识

技能

1.使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，能运用解直角三角形的方法解决问题；

2.认识仰角、俯角等概念，学会综合运用所学知识解决实际题．

过程

方法

经历解直角三角形的实际应用，运用转化思想，学会把实际问题转化为数学问题来解决，培养学生分析问题、解决问题的能力.

情感

态度

渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识

教学重点

将实际问题中的数量关系归结为解直角三角形元素之间的关系，从而利用所学的知识解决实际问题.

教学难点

将实际问题转化为数学模型

教 学 过 程 设 计

教学程序及教学内容

师生行为

设计意图

一、复习引入

1.什么是解直角三角形？

2.直角三角形的边边、角角、边角之间有哪些关系？

3.怎样解直角三角形？

这节课利用解直角三角形的知识解决实际问题，引出课题.

二、自主探究

• 教材74页例3

分 析：（1）从飞船上最远能直接看到的地球上的点，应该是视线与地球相切时的切点；

（2）所要求的距离应该是点P与切点之间的弧长。

（3）已知哪些条件?求弧长需要知道哪些条件？

（4）如图，⊙O表示地球，点F式飞船的位置，FQ是⊙O的切线，切点Q是从飞船观测地球时的最远点，弧PQ的长就是地面上P,Q两点间的距离，为了计算弧PQ的长，需要先求出∠POQ的度数.

（5）如何求∠POQ的度数？

归纳：根据题意将实际问题转化为数学问题，该题综合运用了圆和解直角三角形的知识，关于圆的知识用到了切线的性质，弧长公式，解直角三角形用到了已知一条直角边和斜边求它们所夹的锐角.构造出解题所需的几何图形，把已知条件和所求有机的结合进行分析，是解决此类题的关键.

• 教材75页例4

分析：（1）什么是仰角、俯角？
在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角是仰角；视线在水平线下方的角是俯角.

（2）如何根据题意构造几何图形？

（3）怎样求出BC的长？

在两个直角三角形中分别求出BD、CD，也可以先求出AB、AC的长,再运用勾股定理求出BC.

归纳：该题是测量楼高的问题，涉及到仰角、俯角的概念，解决这个问题运用了解直角三角形的已知一个锐角和一条直角边求另一条直角边的方法

• 补充

在山顶上处D有一铁塔，在塔顶B处测得地面上一点A的俯角α=60⁰，在塔底D测得点A的俯角β=45⁰，已知塔高BD=30米，求山高CD。

分 析：在RT△ABC中，有AC=CD,在RT△ADC中，

有BC=ACtan∠BAC,由图形可知BD+CD=BC,用到了方程的思想.

思考:将β=45⁰改为β=30⁰，解题思路发生变化吗？

三、课堂训练

1.教材76页练习1、2

2补充：在山脚C处测得山顶A的仰角为45°，

1）沿着水平地面向前300米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为600 , 求山高AB。

2 ）沿着坡角为30 °的斜坡前进300米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为600 ,求山高AB

四、课堂小结 

1 .将实际问题转化为数学问题，综合所学知识，分析图形特点和数量之间的内在关系求出所需要的量，关键在于构建直角三角形并解直角三角形.

2.方程思想方法的运用：解直角三角形，用三角函数表示线段长度，利用图形中线段的和差关系建立方程，求解

五四6.1次函数的图像求一元二次方程的近似解；0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000、作业设计

补充：两座建筑AB及CD，其地面距离AC为50.4米，从AB的顶点B测得CD的顶部D的仰角β＝250,测得其底部C的俯角

a＝500, 求两座建筑物AB及CD的高.（精确到0.1米）

教师提出问题，引导学生思考，回答，教师强调解直角三角形的注意事项

教师给出问题，引导学生阅读、思考、尝试画出几何图形，结合图形分析，小组讨论，把实际问题中的已知和求解转化为数学问题中的已知和求解。之后，学生叙述解题思路，师生交流，达成一致，教师板书规范的解题过程

师生归纳将实际问题转化为数学问题的方法

教师给出问题，学生独立思考，运用不同方法分析解题思路

教师组织学生进行练习，学生独立完成，，选学生板书，之后师生评议，达成一致

教师组织学生回顾一节课的学习体会，进行自我总结，归纳方法，教师点评并补充、完善

为下面应用解直角三角形知打下基础，并引出课题

通过学生亲自探究实际问题，初步领会把实际问题转化为数学问题的方法，培养学生用数学的能力

使学生形成方法，技能，更熟练的运用解直角三角形解决实际问题

将实际问题转化为数学问题，画出几何图形是解决这类题的关键，解直角三角形的方法又是灵活多样，让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力的能力

学生独立完成，教师巡视，选学生板书，之后，师生共同评议，达成共识

注重方法，形成技能，提高学生的学习效率