【331380】28.1 锐角三角形(3)

年级

九年级

课题

28.1 锐角三角函数(3)

课型

新授

教学媒体

多媒体

教

学

目

标

知识

技能

1.能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数；

2.能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式.

过程

方法

结合锐角三角函数概念和含特殊角的直角三角形的性质，推导特殊角的三角函数值，了解知识之间的关系，学会综合运用，认识到三角函数也属于数的运算系列，掌握由角到边和由边到角的转换.

情感

态度

认识到数学知识之间的联系，新旧知识的结合，对特殊角的三角函数值理解、记忆.

教学重点

熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式

教学难点

30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程

教 学 过 程 设 计

教学程序及教学内容

师生行为

设计意图

一、复习引入

一个直角三角形中，锐角的正弦、余弦、正切是怎么定义的？

二、自主探究

1.两块三角尺中有几个不同的锐角？分别是多少度？你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值吗？

归纳：

可知，1.三角函数值是数值，可以和数一样进行运算；

2.三角函数值和角的度数是一一对应的.

2.例题分析：

教材79页 例3 求下列各式的值:

（1）cos²60°+sin²60°． （2） -tan45°．

教 材80页 例4（1）如图（1），在Rt△ABC中，∠C=90，AB= ，BC= ，

求∠A的度数．

（2）如图（2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的 倍，求a．

分析：由角的度数可以求三角函数值，由三角函数值能求角的度数

三、课堂训练

课本68页 第1 、 2题

补充：1．已知：Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AB=15，则AC的长是（ ）

A．3 B．6 C．9 D．12

2．下列各式中不正确的是（ ）

A．sin²60°+cos²60°=1 B．sin30°+cos30°=1

C．sin35°=cos55° D．tan45°>sin45°

3．计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（ ）

A．2 B． C． D．1

4．已知∠A为锐角，且cosA≤，那么（ ）

A．0°<∠A≤60°B.60°≤∠A<90°C．0°<∠A≤30°D．30°≤∠A<90°

5．在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=，cosB=，则△ABC的形状是（ ）

A．直角三角形 B．钝角三角形

C．锐角三角形 D．不能确定

6．如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BC=3，AC=4，设∠BCD=a，则tana的值为（ ）

A． B． C． D．

7．当锐角a>60°时，cosa的值（ ）

A．小于 B．大于 C．大于 D．大于1

四、课堂小结 

1.正确认识特殊角30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练进行有关运算由角求值，由值求角；

2.三角函数之间的规律特点.

五四6.1次函数的图像求一元二次方程的近似解；0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000、作业设计

补充：

1．在△ABC中，三边之比为a：b：c=1： ：2，则sinA+tanA等于（ ）

A．

2．已知梯形ABCD中，腰BC长为2，梯形对角线BD垂直平分AC，若梯形的高是 ，则∠CAB等于（ ）

A．30° B．60° C．45° D．以上都不对

3．sin²72°+sin²18°的值是（ ）

A．1 B．0 C． D．

4．若（tanA-3）²+│2cosB-│=0，则△ABC（ ）

A．是直角三角形

B．是等边三角形

C．是含有60°的任意三角形

D．是顶角为钝角的等腰三角形

5．设α、β均为锐角，且sinα-cosβ=0，则α+β=_______.

6．已知，等腰△ABC的腰长为4，底为30°，则底边上的高为______，周长为______；7．在Rt△ABC中，∠C=90°，已知tanB=，则osA=________．

教师引导学生回顾锐角三角函数定义，思考新的问题，引出课题

教师提出问题，引导学生探究，画图，进行推导，进一步理解角度一定时三角函数值也是一定的，并完成表格

教师给出问题，引导学生代入计算，写出过程

学生思考，口答解题思路，师生共同完善

书写步骤

教师组织学生进行练习，学生独立完成，之后，由学生口答，说明依据.

学生谈本节课收获，教师 完善补充强调

复习锐角三角函数，为特殊角的三角函数值的推导做铺垫

通过动手画图，验证得出的结论，加强学生记忆和理解

使学生正确认识特殊角的三角函数值，能熟练的进行相关计算，由角求值，由值求角

巩固加深对锐角三角函数的理解和应用，培养学生综合运用意识和能力，并为此获得成功的体验.

加强教学反思，将知识进行系统整理，总结方法，形成技能，提高学生的学习效果

28.1 锐角三角函数

特殊角的三角函数表 例题分析 练习

教 学 反 思