【331379】28.1 锐角三角形(2)

年级

九年级

课题

28.1 锐角三角函数(2)

课型

新授

教学媒体

多媒体

教

学

目

标

知识

技能

1. 使学生知道同正弦一样，当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边，对边与邻边的比值也是固定值，在此基础上理解余弦、正切的概念；

2. 使学生能根据余弦、正切的概念正确进行计算.

过程

方法

类比锐角的正弦探究余弦、正切的概念，培养学生类比推理能力，认识数学中存在的规律.

情感

态度

使学生体验数学活动中的探索与发现，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力，学会用数学的思维方式思考，发现，总结，验证，并学会应用.

教学重点

正确理解余弦、正切概念，会根据直角三角形的边长求一个锐角的余弦值、正切值.

教学难点

类比正弦概念，正确理解余弦、正切概念

教 学 过 程 设 计

教学程序及教学内容

师生行为

设计意图

一、复习引入

1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？

2、在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比是固定值。∠A的邻边与斜边的比呢？∠A的对边与邻边的比呢？

引出课题：这节课继续探究锐角三角函数.

二、自主探究

1.一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？

R t△ABC与Rt△A`B`C`，∠C=∠C` =90^o，∠B=∠B`=α，

那么 与 有什么关系？

分析：

类似于正弦的情况，Rt△ABC∽Rt△A`B`C`，

所以 ,即 =

2.思考：锐角A的度数一定时，∠A的对边与邻边的比也似一个固定值？

3.得到：如图在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比也分别是确定的．我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA= = ；

把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA= = ．

例如，当∠A=30°时，我们有cosA=cos30°= ；

当∠A=45°时，我们有tanA=tan45°= ．

4.教师给出：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．

对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数．同样地，cosA，tanA也是A的函数．

5 .例题：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA= ，

求cosA、tanB的值．

分析：由三角函数定义可知，求cosA、tanB的值必须先求出AB，再根据勾股定理求出AC

三、课堂训练

课本P65 练习1、2

补充：1.在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则有（）

A.  B． 

C.  D．

2. 如图：P是∠ 的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），

则cosα＝ _____________.

3、在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果cos A=那么tanB的值为（）

A．B．C．D．

4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，cos A=，AC=12,则AB= , BC= , sinA= , tanA= .

四、课堂小结 

1.锐角的余弦、正切概念；

2.会根据边长求三角函数值，或根据三角函数值求边长；

五四6.1次函数的图像求一元二次方程的近似解；0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000、作业设计

在△ABC中,∠C为直角,∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c,已知b=3, c= ,求∠A的三个三角函数值。

教师引导学生回顾锐角的正弦概念，结合正弦概念思考新的问题，引出课题.

教师提出问题，引导学生类比锐角的正弦概念进行思考，探究，比较验证

教师指导学生利用相似三角形判定说明当锐角度数一定时，它的邻边与斜边的比值，对边与邻边的比值是固定值，与

三角形的大小没有关系.

教师给出锐角的余弦、正切概念，学生理解认识，明确正弦、余弦、正切都是三角函数.

教师让学生独立进行分析，如何使用概念去求cosA、tanB的值，学生尝试口答，教师板书，规范书写过程.

教师组织学生进行练习，学生独立完成，之后，由学生口答，说明依据.

学生谈本节课收获，教师 完善补充强调

复习锐角的正弦概念，在此基础上类比探究锐角余弦、正切.

让学生体验一个锐角度数一定时，它的邻边与斜边的比值，对边与邻边的比值，也是固定值的事实，为正确理解认识三角函数奠定基础.

理解认识概念，明确不同的三角函数中对应的比，全面系统的掌握三角函数知识.

学生应用三角函数概念求三角函数值，加深对概念的理解，能综合运用勾股定理、三角函数关系求边长.

巩固加深对锐角正弦、余弦、正切的理解和应用，培养学生应用意识以及综合运用知识的能力，并为此获得成功的体验.

加强教学反思，将知识进行系统整理，总结方法，形成技能，提高学生的学习效果