【331341】27.2.1 相似三角形的判定（2）

27.2.1 相似三角形的判定 2 　

导学目标知识点：经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程．

会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题．

课 时：1课时

导学方法：整理、分析、归纳法

导学过程：

一、自主探究（课前导学）

1、相似多边形的主要特征是什么？

2、平行线分线段成比例定理及其推论的内容是什么？

3、在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．

在 和 中

若 _，且 _，

我们就说 与 相似，记作 ∽ ， 就是它们的相似比．

反之，若 ∽ ，

则 ．且 .

4、问题：如果 ，这两个三角形有怎样的关系？

二、合作探究（课堂导学）

实验探究：如果 ∽ ,那么你能找出哪些角的关系？边呢？

问题： 如图，在 中， ， 分别交 ， 于点 .

（1） 与 满足“对应角相等”吗？为什么？

（2） 与 满足对应边成比例吗？由“ ”的条件可得到哪些线段的比相等？

（3）根据以前学习的知识如何把 移到 上去？你能证明 吗？

（4）写出△ABC∽△ADE的证明过程.

归纳总结：判定三角形相似的（预备）定理：

例1 如图 ∽ ， ， ．

（1）写出对应边的比例式；

（2）写出所有相等的角；

（3）若 ．

求 AD、DC的长．

分析：可类比全等三角形对应边、对应角的关系来寻找相似三角形中的对应元素．对于（3）可由相似三角形对应边的比相等求出AD与DC的长．

解：

三、讨论交流（展示点评）

四、课堂检测（当堂训练）

如图，在 中， ， ， ， ， ，求 的长．

拓展延伸（课外练习）：

1.下列各组三角形一定相似的是（ ）

A．两个直角三角形 B．两个钝角三角形

C．两个等腰三角形 D．两个等边三角形

2.如图，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形一共有（ ）

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

3.如图，AB∥EF∥CD，图中共有 对相似三角形，写出来并说明理由.

4.如图，在□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长．

5.如图，△ABC∽△AED，其中∠ADE=∠B，写出对应边的比例式．

6.如图，DE∥BC，（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值；

（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长．

7.如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h．(设网球是直线运动)