【327957】2024年四川省成都市中考数学试题

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200841-2024年四川省成都市中考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

题号	一	二	三	四	五	总分
得分

注意事项:

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题

1．﹣5的绝对值是（      ）

A．5B．﹣5C． D．

2．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的主视图是（      ）

A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．

3．下列计算正确的是（      ）

A． 　　　　B．

C． 　　　　D．

4．在平面直角坐标系 中，点 关于原点对称的点的坐标是（      ）

A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．

5．为深入贯彻落实《中共中央 国务院关于学习运用“千村示范、万村整治”工程经验有力有效推进乡村全面振兴的意见》精神，某镇组织开展“村BA”，村超，村晚等群众文化赛事活动，其中参赛的六个村得分分别为55，64，51，50，61，55，则这组数据的中位数是（      ）

A．53　　　　B．55　　　　C．58　　　　D．64

6．如图，在矩形 中，对角线 与 相交于点 ，则下列结论一定正确的是（      ）

A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．

7．中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数，琎价各几何？其大意是：今有人合伙买琎石，每人出 钱，会多出4钱；每人出 钱，又差了3钱．问人数，琎价各是多少？设人数为 ，琎价为 ，则可列方程组为（      ）

A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．

8．如图，在 ▱ 中，按以下步骤作图：①以点 为圆心，以适当长为半径作弧，分别交 ， 于点 ， ；②分别以 ， 为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧在 内交于点 ；③作射线 ，交 于点 ，交 延长线于点 ．若 ， ，下列结论错误的是（      ）

A． 　　　　B．

C． 　　　　D．

二、填空题

9．若 ， 为实数，且 ，则 的值为      ．

10．分式方程 的解是    ．

11．如图，在扇形 中 ，， ， 则 的长为      ．

12．盒中有 枚黑棋和 枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别.从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是 ，则 的值为        .

13．如图，在平面直角坐标系 中，已知 ， ，过点 作 轴的垂线 ， 为直线 上一动点，连接 ， ，则 的最小值为      .

三、解答题

14．（1）计算： π ．

（2）解不等式组： ①② .

15．2024年成都世界园艺博览会以“公园城市美好人居”为主题，秉持“绿色低碳、节约持续、共享包容”的理念，以园艺为媒介，向世界人民传递绿色发展理念和诗意栖居的美好生活场景．在主会场有多条游园线路，某单位准备组织全体员工前往参观，每位员工从其中四条线路（国风古韵观赏线、世界公园打卡线、亲子互动慢游线、园艺小清新线）中选择一条．现随机选取部分员工进行了“线路选择意愿”的摸底调查，并根据调查结果绘制成如下统计图表．

游园线路	人数
国风古韵观赏线	44
世界公园打卡线
亲子互动慢游线	48
园艺小清新线

根据图表信息，解答下列问题：

(1)本次调查的员工共有      人，表中 的值为      ：

(2)在扇形统计图中，求“国风古韵观赏线”对应的圆心角度数；

(3)若该单位共有2200人，请你根据调查结果，估计选择“园艺小清新线”的员工人数．

16．中国古代运用“土圭之法”判别四季．夏至时日影最短，冬至时日影最长，春分和秋分时日影长度等于夏至和冬至日影长度的平均数．某地学生运用此法进行实践探索，如图，在示意图中，产生日影的杆子 垂直于地面， 长8尺．在夏至时，杆子 在太阳光线 照射下产生的日影为 ；在冬至时，杆子 在太阳光线 照射下产生的日影为 ．已知 ， ，求春分和秋分时日影长度．（结果精确到0.1尺；参考数据： ， ， ， ， ， ）

    

17．如图，在 中， ， 为斜边 上一点，以 为直径作 ，交 于 ， 两点，连结 ， ， .

（1） 求证： ；

（2） 若 ， ， ，求 的长和 的直径.

18．如图，在平面直角坐标系 中，直线 与直线 相交于点 ，与 轴交于点 ，点 在反比例函数 图像上.

（1） 求 ， ， 的值；

（2） 若 ， ， ， 为顶点的四边形为平行四边形，求点 的坐标和 的值；

（3） 过 ， 两点的直线与 轴负半轴交于点 ，点 与点 关于 轴对称.若有且只有一点 ，使得 与 相似，求 的值.

四、填空题

19．如图， ≌ ，若 ， ，则 的度数为      ．

20．若 ， 是一元二次方程 的两个实数根，则 的值为      ．

21．在综合实践活动中，数学兴趣小组对 这 个自然数中，任取两数之和大于 的取法种数 进行了探究．发现：当 时，只有 一种取法，即 ；当 时，有 和 两种取法，即 ；当 时，可得 ；……．若 ，则 的值为      ；若 ，则 的值为      ．

22．如图，在 中， ， 是 的一条角平分线， 为 中点，连接 ．若 ， ，则       ．

  

23．在平面直角坐标系 中， ， ， 是二次函数 图象上三点．若 ， ，则        （填“ ”或“ ”）；若对于 ， ， ，存在 ，则 的取值范围是      ．

五、解答题

24．推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴．某合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社用17500元从农户处购进A，B两种水果共 进行销售，其中A种水果收购单价10元/ ， 种水果收购单价15元/ ．

(1)求A，B两种水果各购进多少千克；

(2)已知A种水果运输和仓储过程中质量损失 ，若合作社计划A种水果至少要获得 的利润，不计其他费用，求A种水果的最低销售单价．

25．如图，在平面直角坐标系 中，抛物线 ： 与 轴交于A，B两点（点A在点 的左侧），其顶点为 ， 是抛物线第四象限上一点．

(1)求线段 的长；

(2)当 时，若 的面积与 的面积相等，求 的值；

(3)延长 交 轴于点 ，当 时，将 沿 方向平移得到 ．将抛物线 平移得到抛物线 ，使得点 ， 都落在抛物线 上．试判断抛物线 与 是否交于某个定点．若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由．

26．数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质．已知三角形纸片 和 中， ， ， ．

【初步感知】

（1）如图1，连接 ， ，在纸片 绕点 旋转过程中，试探究 的值．

【深入探究】

（2）如图2，在纸片 绕点 旋转过程中，当点 恰好落在 的中线 的延长线上时，延长 交 于点 ，求 的长．

【拓展延伸】

（3）在纸片 绕点 旋转过程中，试探究 ， ， 三点能否构成直角三角形．若能，直接写出所有直角三角形 的面积；若不能，请说明理由．

参考答案

一、单选题

1. A

解：|﹣5|=5．

故此题答案为A．

2. A

解：该几何体的主视图为 ，

故此题答案为A．

3. D

解：A． ，原计算错误，故该选项不符合题意；

B． 和 不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；

C． ，原计算错误，故该选项不符合题意；

D． ，原计算正确，故该选项符合题意.

故此题答案为D．

4. B

解：点 关于原点对称的点的坐标为 ,

故此题答案为B．

5. B

解：参赛的六个村得分分别为55，64，51，50，61，55，

把这6个数从小到大排序为50，51，55，55，61，64，

∴这组数据的中位数是 ，

故此题答案为B．

6. C

解：∵四边形 是矩形，

∴ ， ， ，则 ，

∴选项A中 不一定正确，故不符合题意；

选项B中 不一定正确，故不符合题意；

选项C中 一定正确，故符合题意；

选项D中 不一定正确，故不符合题意.

故此题答案为C．

7. B

解：设人数为 ，琎价为 ，

根据每人出 钱，会多出4钱可得出 ，

每人出 钱，又差了3钱．可得出 ，

则方程组为 ，

故此题答案为B．

8. D

解：由作图可知， 为 的角平分，

∴ ，故A正确；

∵四边形 为平行四边形，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，故B正确；

∵ ，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ， ，故D错误；

∵ ，

∴ ，故C正确.

故此题答案为D．

二、填空题

9. 1

解：∵ ，

∴ ， ，

解得 ， ，

∴

10.

∵ ， ∴x=3（x﹣2），∴ . 经检验 是分式方程的解，∴分式方程 的解是 .

11. π

解：由题意得 的长为

πππ .

12.

盒中有 枚黑棋和 枚白棋， 盒中共有 枚棋子 从盒中随机取出一枚棋子，它是黑棋的概率是 ， 可得 ， ，即 ， .故答案为 .

【思路分析】

根据盒中有 枚黑棋和 枚白棋，得出盒中共有 枚棋子，再根据概率公式列出等式即可．

13. 5

取点 ，连接 ， ，如图.

，直线 垂直于 轴， 点 与点 关于直线 对称， ， ，即 的最小值为 的长.在 中， ， ， 由勾股定理，得 ， 的最小值为5.故答案为5.

【思路分析】

由轴对称图形的性质和两点之间线段最短，得到当 , , 三点共线时， 的值最小,最小值为 的长，再利用勾股定理求 的长即可得解.

三、解答题

14. （1）5； （）

解： （）π

；

（2）解不等式①，得 ，

解不等式②，得 ，

∴该不等式组的解集为 ．

15. (1)160，40； (2) ； (3)385

（1）解：调查总人数为 （人），

选择“世界公园打卡线”的人数为 （人）；

（2）解：“国风古韵观赏线”对应的圆心角度数为 ；

（3）解：选择“园艺小清新线”的人数为 （人），

∴该单位选择“园艺小清新线”的员工人数为 （人）．

16. 9.2尺

解：∵ ，杆子 垂直于地面， 长8尺．

∴ ，即 ，

∵ ，

∴ ，即 ，

∵春分和秋分时日影长度等于夏至和冬至日影长度的平均数．

∴春分和秋分时日影长度为 ．

答：春分和秋分时日影长度9.2尺．

17. （1） 【证明】 是 的直径， ， ， ， ， ， .（2） 【解】连结 ，过 作 于 ，如图.

， ， ， ， ，即 ， ， ， ， ， ， ， ， .由（1）知 ， ， ，即 ， ， ， . ， ， ，即 ， . 是 的直径， ， ， ， ，即 ， ， ， 的直径为 .答： 的长为 ， 的直径为 .

18. （1） 【解】把 代入 得, ， .把 代入 得, ， , 直线 的表达式为 .把 代入 得, ， , 的值为4， 的值为6， 的值为6.（2） 设 .由（1）知 ， ，且 .①当 ， 为对角线时， ， 的中点重合， 解得 经检验， ， 均符合题意，此时点 的坐标为 ；②当 ， 为对角线时， ， 的中点重合， 解得 经检验， ， 均符合题意，此时点 的坐标为 ；③当 ， 为对角线时， ， 的中点重合， 解得 ， 这种情况不符合题意.综上所述，点 的坐标为 或 ， 的值为 .（3） 如图.

设直线 的表达式为 .把 代入,得 ， ， 直线 的表达式为 .在 中，令 得 ， . 点 与点 关于 轴对称， . 与 相似， 点 只能在点 左侧， ，故 与 相似，只需 即可，即 ， ， . ， ， ， ，解得 ，经检验， 是分式方程的解，且符合题意， 直线 的表达式为 有且只有一点 ，使得 与 相似， 直线 与反比例函数 图像只有一个交点， 只有一个解，即 有两个相等的实数根， ，解得 ， 的值为 .【刷有所得】用待定系数法求函数表达式的步骤：①设：根据已知条件，设出合适的函数表达式；②代：把已知点的坐标代入，得到关于待定系数的方程（组）；③解：解方程（组），求出待定系数的值；④写：写出函数的表达式.

四、填空题

19. /100度

解：由 ≌ ， ，

∴ ，

∵ ，

∴

20. 7

解：∵ ， 是一元二次方程 的两个实数根，

∴ ， ，

则

∴

.

21. 9；144

解：当 时，只有 一种取法，则 ；

当 时，有 和 两种取法，则 ；

当 时，有 ， ， ， 四种取法，则 ；

故当 时，有 ， ， ， ， ， 六种取法，则 ；

当 时，有 ， ， ， ， ， ， ， ， 九种取法，则 ；

依次类推，

当n为偶数时， ，

故当 时， ．

22.

解：连接 ，过E作 于F，设 ， ，

  

∵ ， 为 中点，

∴ ，又 ，

∴ ， ， ，

∴ ， ，

∵ ，

∴ ，则 ，又 ，

∴ ，

∴ ， ，

∴ ，

则 ；

∵ 是 的一条角平分线，

∴ ，又 ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，则 ，

∴ ，即 ，

解得 （负值已舍去）．

23. ；

解：由 得抛物线的对称轴为直线 ，开口向下，

∵ ， ，

∴ ，

∴ ；

∵ ， ， ， ，

∴ ，

∵存在 ，

∴ ， ，且 离对称轴最远， 离对称轴最近，

∴ ，即 ，且 ，

∵ ， ，

∴ 且 ，

解得 ．

五、解答题

24. (1)A种水果购进1000千克，B种水果购进500千克; (2)A种水果的最低销售单价为 元/

（1）解：设A种水果购进x千克， B种水果购进y千克，

根据题意有 ，

解得 ，

∴A种水果购进1000千克，B种水果购进500千克.

（2）设A种水果的销售单价为 元/ ，

根据题意有 ，

解得 ，

故A种水果的最低销售单价为 元/ .

25. (1) (2) (3)抛物线 与 交于定点

（1）解：∵抛物线 ： 与 轴交于A，B两点，

∴ ，整理得 ，解得

∴

则 ；

（2）当 时，抛物线 ： ，

则

设 ，则 ，

设直线 解析式为 ，

∵点D在直线 上，

∴ ，解得 ，

则直线 解析式为 ，

设直线 与抛物线对称轴交于点E，则 ，

∴ ，

∵ 的面积与 的面积相等，

∴ ，解得 ，

∴点 ，

过点D作 于点H，则 ，

则 ；

（3）设 直线 解析式为 ，

则 ，解得 ，

那么直线 解析式为 ，

过点D作 ，如图，

则 ，

∵ ，

∴ ，

∵将 沿 方向平移得到 ，

∴

由题意知抛物线 平移得到抛物线 ，设抛物线 解析式为 ，

∵点 ， 都落在抛物线 上  ，

∴ ，

解得 ，

则抛物线 解析式为 ，

∵ ，

整理得 ，解得 ，

∴抛物线 与 交于定点 ．

26. （） 的值为 ； （） ；（3）直角三角形 的面积分别为 ，，，

（1）∵ ， ， ．

∴ ≌ ，

∴ ， ，

∴ 即 ，

∵ ，

∴ ，

∴ ．

（2）连接 ，延长 交 于点Q，根据(1)得 ，

∴ ，

∵中线 ，

∴ ，

∴ ，

∵ ，

∴ 即 ，

∴ ，

∴ ，

∵ ，

∴ ≌ ，

∴ ，

∴四边形 是平行四边形，

∵ ，

∴矩形 ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

设 ，则 ，

∵ ，

∴ ≌ ，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

解得 ；

∴ ， ，

∵ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

解得 ．

（3）如图，当 与 重合时，此时 ，此时 是直角三角形，

故 ；

如图，当 在 的延长线上时，此时 ，此时 是直角三角形，

故 ；

如图，当 时，此时 是直角三角形，

过点A作 于点Q，

∵ ，

∴ ，

∵ ， ， ，

∴四边形 是矩形，

∴ ，

∴ ，

故 ；

如图，当 时，此时 是直角三角形，

过点A作 于点Q，交 于点N，

∴ ， ，

∴ ，

∴ ， ，

∵ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∴ ，

解得 ；

故 ．