【327899】2023年浙江省宁波市中考数学真题

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2023年浙江省宁波市中考数学真题

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

1.在 这四个数中，最小的数是(     )
A．
B．
C．0
D．

2.下列计算正确的是(     )
A．
B．
C．
D．

3.据中国宁波网消息：2023年一季度宁波全市实现地区生产总值380180000000元，同比增长4.5%．数380180000000用科学记数法表示为(     )
A．
B．
C．
D．

4.如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是(     )
   
A．    
B．    
C．    
D．    

5.不等式组 的解在数轴上表示正确的是(     )
A．    
B．    
C．    
D．    

6.甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数 （单位：环）及方差 （单位：环²）如下表所示：

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择(     )
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁

7.如图，一次函数 的图像与反比例函数 的图像相交于 两点，点 的横坐标为1，点 的横坐标为 ，当 时， 的取值范围是(     )
   
A． 或
B． 或
C． 或
D． 或

8.茶叶作为浙江省农业十大主导产业之一，是助力乡村振兴的民生产业．某村有土地60公顷，计划将其中 的土地种植蔬菜，其余的土地开辟为茶园和种植粮食，已知茶园的面积比种粮食面积的2倍少3公顷，问茶园和种粮食的面积各多少公顷？设茶园的面积为x公顷，种粮食的面积为y公顷，可列方程组为(     )
A．
B．
C．
D．

9.已知二次函数 ，下列说法正确的是(     )
A．点 在该函数的图象上
B．当 且 时，
C．该函数的图象与x轴一定有交点
D．当 时，该函数图象的对称轴一定在直线 的左侧

10.如图，以钝角三角形 的最长边 为边向外作矩形 ，连结 ，设 ， ， 的面积分别为 ，若要求出 的值，只需知道(     )
   
A． 的面积
B． 的面积
C． 的面积
D．矩形 的面积

11.分解因式： =__________

12.要使分式 有意义， 的取值应满足_____________．

13.一个不透明的袋子里装有3个绿球、3个黑球和6个红球，它们除颜色外其余相同．从袋中任意摸出一个球为绿球的概率为_____________．

14.如图，圆锥形烟囱帽的底面半径为 ，母线长为 ，则烟囱帽的侧面积为_____________ ．（结果保留 ）
   

15.如图，在 中， ，E为 边上一点，以 为直径的半圆O与 相切于点D，连接 ， ．P是 边上的动点，当 为等腰三角形时， 的长为_____________．
   

16.如图，点A，B分别在函数 图象的两支上（A在第一象限），连接AB交x轴于点C．点D，E在函数 图象上， 轴， 轴，连接 ．若 ， 的面积为9，四边形 的面积为14，则 的值为__________，a的值为__________．
   

17.计算：
(1) ．
(2) ．

18.在4×4的方格纸中，请按下列要求画出格点三角形（顶点均在格点上）．
   
(1)在图1中先画出一个以格点P为顶点的等腰三角形 ，再画出该三角形向右平移2个单位后的 ．
(2)将图2中的格点 绕点C按顺时针方向旋转 ，画出经旋转后的 ．

19.如图，已知二次函数 图象经过点 和 ．
   
(1)求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标．
(2)当 时，请根据图象直接写出x的取值范围．

20.宁波象山作为杭州亚运会分赛区，积极推进各项准备工作．某校开展了亚运知识的宣传教育活动，为了解这次活动的效果，从全校1200名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分为100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等第；合格（ ），一般（ ），良好（ ），优秀（ ），制作了如下统计图（部分信息未给出）
   
由图中给出的信息解答下列问题：
(1)求测试成绩为一般的学生人数，并补全须数直方图．
(2)求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数．
(3)这次测试成绩的中位数是什么等第？
(4)如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校测试成绩为良好和优秀的学生共有多少人？

21.某综合实践研究小组为了测量观察目标时的仰角和俯角，利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪，如图1所示．
   
(1)如图2，在 点观察所测物体最高点 ，当量角器零刻度线上 两点均在视线 上时，测得视线与铅垂线所夹的锐角为 ，设仰角为 ，请直接用含 的代数式示 ．
(2)如图3，为了测量广场上空气球 离地面的高度，该小组利用自制简易测角仪在点 分别测得气球 的仰角 为 ， 为 ，地面上点 在同一水平直线上， ，求气球 离地面的高度 ．（参考数据： ， ）

22.某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午7：00，部队官兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴从学校出发，沿公路（如图1）到爱国主义教育基地进行研学，上午8：00，军车在离营地 的地方追上大巴并继续前行，到达仓库后，部队官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车按原速前行，最后和师生同时到达基地，军车和大巴离营地的路程s（km）与所用时间t（h）的函数关系如图2所示．
   
(1)求大巴离营地的路程s与所用时间t的函数表达式及a的值，
(2)求部队官兵在仓库领取物资所用的时间．

23.定义：有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形，相等两邻边的夹角称为邻等角．
      
(1)如图1，在四边形 中， ，对角线 平分 ．求证：四边形 为邻等四边形．
(2)如图2，在6×5的方格纸中，A，B，C三点均在格点上，若四边形 是邻等四边形，请画出所有符合条件的格点D．
(3)如图3，四边形 是邻等四边形， ， 为邻等角，连接 ，过B作 交 的延长线于点E．若 ，求四边形 的周长．

24.如图1，锐角 内接于 ，D为 的中点，连接 并延长交 于点E，连接 ，过C作 的垂线交 于点F，点G在 上，连接 ，若 平分 且 ．
   
(1)求 的度数．
(2)①求证： ．
②若 ，求 的值，
(3)如图2，当点O恰好在 上且 时，求 的长．

参考答案

1.A

【解析】
根据负数小于0小于正数，负数的绝对值大的反而小，进行判断即可．
解：∵ ，
∴ ，
∴最小的数是 ；
故选A．

2.D

【解析】
根据同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，合并同类项进行运算，然后判断即可．
解：A、 ，错误，故不符合要求；
B、 ，错误，故不符合要求；
C、 ，错误，故不符合要求；
D、 ，正确，故符合要求；
故选：D．

3.B

【解析】
用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为 ，其中 ， 为整数，且 比原来的整数位数少1，据此判断即可．
解： ，共有 位数字，
，
故选：B．

4.A

【解析】
根据几何体的主视图的含义可直接进行判断．
解：由题意可得：该几何体的主视图为
   ；
故选A．

5.C

【解析】
根据一元一次不等式组的解法先求出不等式组的解集，再在数轴上表示即可得到答案．
解： ，
由①得 ；
由②得 ；
原不等式组的解集为 ，
在数轴上表示该不等式组的解集如图所示：
   ，
故选：C．

6.D

【解析】
根据10次射击成绩的平均数 可知淘汰乙；再由10次射击成绩的方差 可知 ，也就是丁的射击成绩比较稳定，从而得到答案．
解： ，
由四人的10次射击成绩的平均数 可知淘汰乙；
，
由四人的10次射击成绩的方差 可知丁的射击成绩比较稳定；
故选：D．

7.B

【解析】
根据不等式与函数图像的关系，当 时， 的取值范围是指反比例函数在一次函数上方图像对应的 的取值范围，数形结合即可得到答案．
解：由图可知，一次函数 的图像与反比例函数 的图像相交于 两点，点 的横坐标为1，点 的横坐标为 ，
当 或 时，有反比例函数图像在一次函数图像上方，
即当 时， 的取值范围是 或 ，
故选：B．

8.B

【解析】
根据某村有土地60公顷，计划将其中 的土地种植蔬菜，得到种植茶园和种植粮食的面积为 ，结合茶园的面积比种粮食面积的2倍少3公顷，列出方程组即可．
解：设茶园的面积为x公顷，种粮食的面积为y公顷，
由题意，得： ，
即：
故选B．

9.C

【解析】
根据二次函数的图象和性质，逐一进行判断即可．
解：∵ ，
当 时： ，
∵ ，
∴ ，
即：点 不在该函数的图象上，故A选项错误；
当 时， ，
∴抛物线的开口向上，对称轴为 ，
∴抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大，
∵ ， ，
∴当 时， 有最大值为 ，
当 时， 有最小值为 ，
∴ ，故B选项错误；
∵ ，
∴该函数的图象与x轴一定有交点，故选项C正确；
当 时，抛物线的对称轴为： ，
∴该函数图象的对称轴一定在直线 的右侧，故选项D错误；
故选C．

10.C

【解析】
过点 作 ，交 的延长线于点 ， 的延长线于点 ，易得： ，利用矩形的性质和三角形的面积公式，可得 ，再根据 ，得到 ，即可得出结论．
解：过点 作 ，交 的延长线于点 ， 的延长线于点 ，
   
∵矩形 ，
∴ ，
∴ ，
∴四边形 为矩形，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
又 ，
∴ ，
∴只需要知道 的面积即可求出 的值；
故选C．

11.

【解析】
解：
故答案为：

12.

【解析】
根据分式有意义的条件：分母不为零，从而得到 ，求解即可得到答案．
解：要使分式 有意义， 的取值应满足 ，解得 ，
故答案为： ．

13. ##0.25

【解析】
从袋子里任意摸一个球有 种等可能的结果，其中是绿球的有 种，根据简单概率公式代值求解即可得到答案．
解：由题意可知，从袋子里任意摸一个球有 种等可能的结果，其中是绿球的有 种，
（任意摸出一个球为绿球） ，
故答案为： ．

14.

【解析】
根据圆锥侧面展开图是一个扇形，由扇形面积公式 代值求解即可得到答案．
解： 圆锥形烟囱帽的底面半径为 ，母线长为 ，
烟囱帽的侧面积 （ ），
故答案为： ．

15. 或

【解析】
连接 ，勾股定理求出半径，平行线分线段成比例，求出 的长，勾股定理求出 和 的长，分 和 两种情况进行求解即可．
解：连接 ，
   
∵以 为直径的半圆O与 相切于点D，
∴ ， ，
∴
设 ，则 ，
在 中： ，即： ，
解得： ，
∴ ，
∴ ， ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
∵ 为等腰三角形，
当 时， ，
当 时，
∵ ，
∴点 与点 重合，
∴ ，
   
不存在 的情况；
综上： 的长为 或 ．
故答案为： 或 ．

16.     12     9

【解析】
如图，延长 ， 交于点 ， 与 轴交于点 ，而 轴， 轴，可得 ， 的面积是5，设 ， ，则 ， ， ，利用面积可得 ， ，由 ， ，可得 ，可得 ③，再利用方程思想解题即可．
解：如图，延长 ， 交于点 ， 与 轴交于点 ，而 轴， 轴，
∴ ，
∵ 的面积为9，四边形 的面积为14，
∴ 的面积是5，
   
设 ， ，
∴ ， ，
∴ ， ， ， ，
∴ ， ，
整理得： ， ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，则 ③，
把③代入②得： ，
∴ ，即 ④，
把③代入①得： ⑤，
把④代入⑤得： ；
故答案为：12；9

17.(1)
(2)

【解析】
（1）根据零指数幂运算、去绝对值运算和算术平方根运算分别求解，再利用有理数加减运算求解即可得到答案；
（2）根据平方差公式、单项式乘以多项式将原式展开，合并同类项即可得到答案．
（1）解：

；
（2）解：

．

18.(1)画图见解析
(2)画图见解析

【解析】
（1）先画等腰三角形 ， ，再确定平移后的对应点，再顺次连接即可；
（2）确定A，B旋转后的对应点，而C的对应点是其本身，再顺次连接即可．
（1）解：如图， ， 即为所求作的三角形；
   
（2）如图， 即为所求作的三角形，
   

19.(1) ，顶点坐标为 ；
(2)

【解析】
（1）把 和 代入 ，建立方程组求解解析式即可，再把解析式化为顶点式，可得顶点坐标；
（2）把 代入函数解析式求解 的值，再利用函数图象可得 时 的取值范围．
（1）解：∵二次函数 图象经过点 和 ．
∴ ，解得： ，
∴抛物线为 ，
∴顶点坐标为： ；
（2）当 时， ，
∴
解得： ， ，
   
如图，当 时，
∴ ．

20.(1)测试成绩为一般的学生人数为60人，图见解析
(2)
(3)良好
(4)估计该校测试成绩为良好和优秀的学生共有660人

【解析】
（1）利用优秀的人数除以所占的百分比求出总数，利用总数减去其他等级的人数求出测试成绩为一般的学生人数，进而补全直方图即可；
（2） 良好等级的人数所占的比例进行计算即可；
（3）利用中位数的定义进行作答即可；
（4）利用总体乘以样本中测试成绩为良好和优秀的学生所占的比例，即可得解．
（1）解： 人，
∴测试成绩为一般的学生人数为： 人；
补全直方图如图：
   
（2） ；
（3）共200人，将成绩按照从小到大排序后，第100个数据和第101个数据均在 的范围内，即中位数落在良好等第中；
（4） （人）；
答：估计该校测试成绩为良好和优秀的学生共有660人．

21.(1)
(2)

【解析】
（1）如图所示，铅垂线与水平线相互垂直，从而利用直角三角形中两锐角互余即可得到答案；
（2）根据题意， ，在 中， ，由等腰直角三角形性质得到 ；在 中， ，由 ，解方程即可得到答案．
（1）解：如图所示：
   
由题意知 ，
在 中， ，则 ，即 ，
；
（2）解：如图所示：
   
，
在 中， ，由等腰直角三角形性质得到 ，
在 中， ，
由 ，
即 ，
解得 ，
气球 离地面的高度 ．

22.(1) ，
(2)

【解析】
（1）设出函数解析式，利用待定系数法求出函数解析式，将 ，代入解析式求出 的值即可；
（2）先求出军车的速度，然后分别求出军车到达仓库，和从仓库出发到达基地的时间，用总时间减去两段时间即可得解．
（1）解：设大巴离营地的路程s与所用时间t的函数表达式为 ，由图象可知，直线过点 ，
∴ ，解得： ，
∴ ；
当 时： ，解得： ，
∴ ；
（2）由图象可知，军车的速度为： ，
∴军车到达仓库所用时间为： ，
从仓库到达基地所用时间为： ，
∴部队官兵在仓库领取物资所用的时间为 ．

23.(1)证明见解析
(2)画图见解析
(3)

【解析】
（1）先证明 ， ，再证明 ，即可得到结论；
（2）根据新定义分两种情况进行讨论即可；① ，结合图形再确定满足 或 的格点D；② ，结合图形再确定满足 的格点D；
（3）如图，过 作 于 ，可得四边形 是矩形， ， ，证明四边形 为平行四边形，可得 ， ，设 ，而 ， ， ，由新定义可得 ，由勾股定理可得： ，再解方程可得答案．
（1）解：∵ ，
∴ ， ，
∵对角线 平分 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴四边形 为邻等四边形．
（2）解： ， ， 即为所求；

（3）如图，过 作 于 ，
       
∵ ，
∴四边形 是矩形，
∴ ， ，
∵ ，
∴四边形 为平行四边形，
∴ ， ，
设 ，而 ，
∴ ， ，
由新定义可得 ，
由勾股定理可得： ，
整理得： ，
解得： ， （不符合题意舍去），
∴ ，
∴四边形 的周长为 ．

24.(1)
(2)①证明见解析；② ；
(3)

【解析】
（1）先证明 ，结合 ， ，可得 ，从而可得答案；
（2）①证明 ，再证明 ，可得 ；②设 ， ，证明 ，可得 ，即 ，则 ，可得 ，从而可得答案；
（3）解法一：如图，设 的半径为 ，连接 交 于 ，过 作 于 ，证明 ， ，可得 ，证明 ，可得 ， ，证明 ， ，即 ，再解方程可得答案．
解法二：如图，延长 ，分别交 、 于M、N，连接 ．先证 ，再证 ，则可得 ．根据等腰三角形三线合一，可得 ，由此可得 ．由 ，可得 ．再证 ．则可得 ，即 ，解出r的值，即可求出 的长．
（1）证明：∵ 平分 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ；
（2）①∵ 为 中点， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ；
②设 ， ，
∴ ， ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴ ，即 ，
∴ ，
∴ ，
∴ （负根舍去）；
（3）解法一：如图，设 的半径为 ，连接 交 于 ，过 作 于 ，
   
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，而 ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
解得： ，（负根舍去），
由（2）①知 ，
∴ ．
解法二： 如图，延长 ，分别交 、 于M、N，连接 ，

，
．
又 ，
，
．
，
，
．
又 ，
，
．
又 ，
， ．
，
．
，
，
，
，
即 ，
得 ，
解得： ，（负根舍去），
∴ ．