【327900】2023年浙江省绍兴市中考数学真题

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2023年浙江省绍兴市中考数学真题

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

1.计算 的结果是（       ）
A．
B．
C．1
D．3

2.据报道，2023年“五一”假期全国国内旅游出游合计274000000人次．数字274000000用科学记数法表示是（       ）
A．
B．
C．
D．

3.由8个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（       ）
   
A．    
B．    
C．    
D．    

4.下列计算正确的是（       ）
A．
B．
C．
D．

5.在一个不透明的袋子里装有2个红球和5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出的球为红球的概率是（       ）
A．
B．
C．
D．

6.《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛（斛：古代容是单位）；大容器1个，小容器5个，总容暴为2斛．问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为 斛，小容器的容量为 斛，则可列方程组是（       ）
A．
B．
C．
D．

7.在平面直角坐标系中，将点 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是（       ）
A．
B．
C．
D．

8.如图，在矩形 中， 为对角线 的中点， ．动点 在线段 上，动点 在线段 上，点 同时从点 出发，分别向终点 运动，且始终保持 ．点 关于 的对称点为 ；点 关于 的对称点为 ．在整个过程中，四边形 形状的变化依次是（       ）

A．菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形
B．菱形→正方形→平行四边形→菱形→平行四边形
C．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形
D．平行四边形→菱形→正方形→平行四边形→菱形

9.已知点 在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（       ）
A．    
B．    
C．    
D．    

10.如图，在 中， 是边 上的点（不与点 ， 重合）．过点 作 交 于点 ；过点 作 交 于点 ． 是线段 上的点， ； 是线段 上的点， ．若已知 的面积，则一定能求出（       ）
   
A． 的面积
B． 的面积
C． 的面积
D． 的面积

11.因式分解：m²﹣3m＝__________．

12.如图，四边形 内接于圆 ，若 ，则 的度数是________．

13.方程 的解是________．

14.如图，在菱形 中， ，连接 ，以点 为圆心， 长为半径作弧，交直线 于点 ，连接 ，则 的度数是________．
   

15.如图，在平面直角坐标系 中，函数 （ 为大于0的常数， ）图象上的两点 ，满足 ． 的边 轴，边 轴，若 的面积为6，则 的面积是________．

16.在平面直角坐标系 中，一个图形上的点都在一边平行于 轴的矩形内部（包括边界），这些矩形中面积最小的矩形称为该图形的关联矩形．例如：如图，函数 的图象（抛物线中的实线部分），它的关联矩形为矩形 ．若二次函数 图象的关联矩形恰好也是矩形 ，则 ________．
   

17.（1）计算： ．
（2）解不等式： ．

18.某校兴趣小组通过调查，形成了如下调查报告（不完整）．

结合调查信息，回答下列问题：
(1)本次调查共抽查了多少名学生？
(2)估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数．
(3)假如你是小组成员，请你向该校提一条合理建议．

19.图1是某款篮球架，图2是其示意图，立柱 垂直地面 ，支架 与 交于点 ，支架 交 于点 ，支架 平行地面 ，篮筺 与支架 在同一直线上， 米， 米， ．
   
(1)求 的度数．
(2)某运动员准备给篮筐挂上篮网，如果他站在発子上，最高可以把篮网挂到离地面 米处，那么他能挂上篮网吗？请通过计算说明理由．（参考数据： ）

20.一条笔直的路上依次有 三地，其中 两地相距1000米．甲、乙两机器人分别从 两地同时出发，去目的地 ，匀速而行．图中 分别表示甲、乙机器人离 地的距离 （米）与行走时间 （分钟）的函数关系图象．
   
(1)求 所在直线的表达式．
(2)出发后甲机器人行走多少时间，与乙机器人相遇？
(3)甲机器人到 地后，再经过1分钟乙机器人也到 地，求 两地间的距离．

21.如图， 是 的直径， 是 上一点，过点 作 的切线 ，交 的延长线于点 ，过点 作 于点 ．
   
(1)若 ，求 的度数．
(2)若 ，求 的长．

22.如图，在正方形 中， 是对角线 上的一点（与点 不重合）， 分别为垂足．连接 ，并延长 交 于点 ．
   
(1)求证： ．
(2)判断 与 是否垂直，并说明理由．

23.已知二次函数 ．
(1)当 时，
①求该函数图象的顶点坐标．
②当 时，求 的取值范围．
(2)当 时， 的最大值为2；当 时， 的最大值为3，求二次函数的表达式．

24.在平行四边形 中（顶点 按逆时针方向排列）， 为锐角，且 ．
   
(1)如图1，求 边上的高 的长．
(2) 是边 上的一动点，点 同时绕点 按逆时针方向旋转 得点 ．
①如图2，当点 落在射线 上时，求 的长．
②当 是直角三角形时，求 的长．

参考答案

1.A

【解析】
根据有理数的减法法则进行计算即可．
解： ，
故选：A．

2.B

【解析】
科学记数法的表现形式为 的形式，其中 为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，由此进行求解即可得到答案．
解： ，
故选B．

3.D

【解析】
找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，中间没有，右边1个小正方形，
故选：D．

4.C

【解析】
根据同底数幂相除法则判断选项A；根据幂的乘方法则判断选项B；根据平方差公式判断选项C；根据完全平方公式判断选项D即可．
解：A． ，原计算错误，不符合题意；
B． ，原计算错误，不符合题意；
C． ，原计算正确，符合题意；
D． ，原计算错误，不符合题意；
故选：C．

5.C

【解析】
根据概率的意义直接计算即可．
解：在一个不透明的袋子中装有2个红球和5个白球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出1个球，共有7种可能，摸到红球的可能为2种，则摸出红球的概率是 ，
故选：C．

6.B

【解析】
设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，根据“大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛”即可得出关于x、y的二元一次方程组．
解：设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，
根据题意得： ．
故选：B．

7.D

【解析】
把 横坐标加2，纵坐标加1即可得出结果．
解：将点 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是 ．
故选：D．

8.A

【解析】
根据题意，分别证明四边形 是菱形，平行四边形，矩形，即可求解．
∵四边形 是矩形，
∴ ， ，
∴ ， ，
∵ 、 ，
∴
∵对称，
∴ ，
∴
∵对称，
∴ ，
∴ ，
同理 ，
∴
∴
∴四边形 是平行四边形，
如图所示，
   
当 三点重合时， ，
∴
即
∴四边形 是菱形，
如图所示，当 分别为 的中点时，
设 ，则 ， ，
在 中， ，
连接 ， ，
∵ ，
∴ 是等边三角形，
∵ 为 中点，
∴ ， ，
∴ ，
根据对称性可得 ，
∴ ，
∴ ，
∴ 是直角三角形，且 ，
∴四边形 是矩形，
       
当 分别与 重合时， 都是等边三角形，则四边形 是菱形
   
∴在整个过程中，四边形 形状的变化依次是菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形，
故选：A．

9.B

【解析】
点 在同一个函数图象上，可得N、P关于y轴对称，当 时，y随x的增大而增大，即可得出答案．
解：∵ ，
∴得N、P关于y轴对称，
∴选项A、C错误，
∵ 在同一个函数图象上，
∴当 时，y随x的增大而增大，
∴选项D错误，选项B正确．
故选：B．

10.D

【解析】
如图所示，连接 ，证明 ，得出 ，由已知得出 ，则 ，又 ，则 ，进而得出 ，可得 ，结合题意得出 ，即可求解．
解：如图所示，连接 ，
   
∵ ， ，
∴ ， ， ， ．
∴ ， ．
∴ ．
∵ ， ，
∴ ，
∴ ．
∴ ．
又∵ ，
∴ ．
∴ ．
∵
∴ ．
∴ ．
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
故选：D．

11.

【解析】
题中二项式中各项都含有公因式 ，利用提公因式法因式分解即可得到答案．
解： ，
故答案为： ．

12. ##80度

【解析】
根据圆内接四边形的性质：对角互补，即可解答．
解：∵四边形 内接于 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
故答案为： ．

13.

【解析】
先去分母，左右两边同时乘以 ，再根据解一元一次方程的方法和步骤进行解答，最后进行检验即可．
解：去分母，得： ，
化系数为1，得： ．
检验：当 时， ，
∴ 是原分式方程的解．
故答案为： ．

14. 或

【解析】
根据题意画出图形，结合菱形的性质可得 ，再进行分类讨论：当点E在点A上方时，当点E在点A下方时，即可进行解答．
解：∵四边形 为菱形， ，
∴ ，
连接 ，
①当点E在点A上方时，如图 ，
∵ ， ，
∴ ，
②当点E在点A下方时，如图 ，
∵ ， ，
∴ ，
故答案为： 或 ．
   

15.2

【解析】
过点 作 轴于点 ， 轴于点 ， 于点 ，利用 ， ，得到 ，结合梯形的面积公式解得 ，再由三角形面积公式计算 ，即可解答．
解：如图，过点 作 轴于点 ， 轴于点 ， 于点 ，
   










故答案为：2．

16. 或

【解析】
根据题意求得点 ， ， ，根据题意分两种情况，待定系数法求解析式即可求解．
由 ，当 时， ，
∴ ，
∵ ，四边形 是矩形，
∴ ，
①当抛物线经过 时，将点 ， 代入 ，
∴
解得：
②当抛物线经过点 时，将点 , 代入 ，
∴
解得：
综上所述， 或 ，
故答案为： 或 ．

17.（1）1；（2）

【解析】
（1）根据零指数幂的性质、二次根式的化简、绝对值的性质依次解答；
（2）先移项，再合并同类项，最后化系数为1即可解答．
解：（1）原式 ．
（2）移项得 ，
即 ，
∴ ．
∴原不等式的解是 ．

18.(1)100
(2)360
(3)答案不唯一，见解析

【解析】
（1）根据乒乓球人数和所占比例，求出抽查的学生数；
（2）先求出喜爱篮球学生比例，再乘以总数即可；
（3）从图中观察或计算得出，合理即可．
（1）被抽查学生数： ，
答：本次调查共抽查了100名学生．
（2）被抽查的100人中最喜爱羽毛球的人数为： ，
∴被抽查的100人中最喜爱篮球的人数为： ，
∴ （人）．
答：估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数为360．
（3）答案不唯一，如：因为喜欢篮球的学生较多，建议学校多配置篮球器材、增加篮球场地等．

19.(1)
(2)该运动员能挂上篮网，理由见解析

【解析】
（1）根据直角三角形的两个锐角互余即可求解；
（2）延长 交于点 ，根据题意得出 ，解 ，求得 ，根据 与 比较即可求解．
（1）解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
（2）该运动员能挂上篮网，理由如下．
如图，延长 交于点 ，
   
∵ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
在 中， ，
∴ ，
∴该运动员能挂上篮网．

20.(1)
(2)出发后甲机器人行走 分钟，与乙机器人相遇
(3) 两地间的距离为600米

【解析】
（1）利用待定系数法即可求解；
（2）利用待定系数法求出 所在直线的表达式，再列方程组求出交点坐标，即可；
（3）列出方程即可解决．
（1）∵ ，
∴ 所在直线的表达式为 ．
（2）设 所在直线的表达式为 ，
∵ ，
∴ 解得
∴ ．
甲、乙机器人相遇时，即 ，解得 ，
∴出发后甲机器人行走 分钟，与乙机器人相遇．
（3）设甲机器人行走 分钟时到 地， 地与 地距离 ，
则乙机器人 分钟后到 地， 地与 地距离 ，
由 ，得 ．
∴ ．
答： 两地间的距离为600米．

21.(1)
(2)

【解析】
（1）根据三角形的外角的性质， 即可求解．
（2）根据 是 的切线，可得 ，在 中，勾股定理求得 ，根据 ，可得 ，进而即可求解．
（1）解：∵ 于点 ，
∴ ，
∴ ．
   
（2）∵ 是 的切线， 是 的半径，
∴ ．
在 中，
∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴
∴ ，即 ，
∴ ．

22.(1)见解析
(2) 与 垂直，理由见解析

【解析】
（1）由正方形的性质，得到 ，结合垂直于同一条直线的两条直线平行，可得 ，再根据平行线的性质解答即可；
（2）连接 交 于点 ，由 证明 ，再根据全等三角形对应角相等得到 ，继而证明四边形 为矩形，最后根据矩形的性质解答即可．
（1）解：在正方形 中，

∴ ，
∴ ．
   
（2） 与 垂直，理由如下．
连接 交 于点 ．
∵ 为正方形 的对角线，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ．
在正方形 中， ，
又∵ ，
∴四边形 为矩形，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．

23.(1)① ；②当 时，
(2)

【解析】
（1）①将 代入解析式，化为顶点式，即可求解；
②已知顶点 ，根据二次函数的增减性，得出当 时， 有最大值7，当 时取得最小值，即可求解；
（2）根据题意 时， 的最大值为2； 时， 的最大值为3，得出抛物线的对称轴 在 轴的右侧，即 ，由抛物线开口向下， 时， 的最大值为2，可知 ，根据顶点坐标的纵坐标为3，求出 ，即可得解．
（1）解：①当 时， ，
∴顶点坐标为 ．
②∵顶点坐标为 ．抛物线开口向下，
当 时， 随 增大而增大，
当 时， 随 增大而减小，
∴当 时， 有最大值7．
又
∴当 时取得最小值，最小值 ；
∴当 时， ．
（2）∵ 时， 的最大值为2； 时， 的最大值为3，
∴抛物线的对称轴 在 轴的右侧，
∴ ，
∵抛物线开口向下， 时， 的最大值为2，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴二次函数的表达式为 ．

24.(1)8
(2)① ；② 或

【解析】
（1）利用正弦的定义即可求得答案；
（2）①先证明 ，再证明 ，最后利用相似三角形对应边成比例列出方程即可；
②分三种情况讨论完成，第一种： 为直角顶点；第二种： 为直角顶点；第三种， 为直角顶点，但此种情况不成立，故最终有两个答案．
（1）在 中， ，
在 中， ．
（2）①如图1，作 于点 ，由（1）得， ，则 ，
作 交 延长线于点 ，则 ，
   
∴ ．
∵
∴ ．
由旋转知 ，
∴ ．
设 ，则 ．
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴ ，
∴ ．
②由旋转得 ， ，
又因为 ，所以 ．
情况一：当以 为直角顶点时，如图2．
   
∵ ，
∴ 落在线段 延长线上．
∵ ，
∴ ，
由（1）知， ，
∴ ．
情况二：当以 为直角顶点时，如图3．
   
设 与射线 的交点为 ，
作 于点 ．
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．
又∵ ，
∴ ，
∴ ．
设 ，则 ，
∴
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
化简得 ，
解得 ，
∴ ．
情况三：当以 为直角顶点时，
点 落在 的延长线上，不符合题意．
综上所述， 或 ．