【327805】2023年贵州省中考数学真题

绝密·启用前

2023年贵州省中考数学真题

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

1.5的绝对值是（       ）
A．
B．5
C．
D．

2.如图所示的几何体，从正面看，得到的平面图形是（       ）
   
A．    
B．    
C．    
D．    

3.据中国经济网资料显示，今年一季度全国居民人均可支配收入平稳增长，全国居民人均可支配收入为10870元．10870这个数用科学记数法表示正确的是（       ）
A．
B．
C．
D．

4.如图， 与 相交于点 ．若 ，则 的度数是（       ）
   
A．
B．
C．
D．

5.化简 结果正确的是（       ）
A．1
B．
C．
D．

6.“石阡苔茶”是贵州十大名茶之一，在我国传统节日清明节前后，某茶叶经销商对甲、乙、丙、丁四种包装的苔茶（售价、利润均相同）在一段时间内的销售情况统计如下表，最终决定增加乙种包装苔茶的进货数量，影响经销商决策的统计量是（       ）

A．中位数
B．平均数
C．众数
D．方差

7.5月26日，“2023中国国际大数据产业博览会”在贵阳开幕，在“自动化立体库”中有许多几何元素，其中有一个等腰三角形模型（示意图如图所示），它的顶角为 ，腰长为 ，则底边上的高是（       ）
       
A．
B．
C．
D．

8.在学校科技宣传活动中，某科技活动小组将3个标有“北斗”，2个标有“天眼”，5个标有“高铁”的小球（除标记外其它都相同）放入盒中，小红从盒中随机摸出1个小球，并对小球标记的内容进行介绍，下列叙述正确的是（       ）
A．摸出“北斗”小球的可能性最大
B．摸出“天眼”小球的可能性最大
C．摸出“高铁”小球的可能性最大
D．摸出三种小球的可能性相同

9.《孙子算经》中有这样一道题，大意为：今有100头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，将剩下的鹿按每3户共分一头，恰好分完，问：有多少户人家？若设有x户人家，则下列方程正确的是（       ）
A．
B．
C．
D．

10.已知，二次数 的图象如图所示，则点 所在的象限是（       ）
   
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

11.如图，在四边形 中， ， ， ．按下列步骤作图：①以点D为圆心，适当长度为半径画弧，分别交 于E，F两点；②分别以点E，F为圆心以大于 的长为半径画弧，两弧交于点P；③连接 并延长交 于点G．则 的长是（       ）
   
A．2
B．3
C．4
D．5

12.今年“五一”假期，小星一家驾车前往黄果树旅游，在行驶过程中，汽车离黄果树景点的路程y（ ）与所用时间x（h）之间的函数关系的图象如图所示，下列说法正确的是（       ）
   
A．小星家离黄果树景点的路程为
B．小星从家出发第1小时的平均速度为
C．小星从家出发2小时离景点的路程为
D．小星从家到黄果树景点的时间共用了

13.因式分解： __________．

14.如图，是贵阳市城市轨道交通运营部分示意图，以喷水池为原点，分别以正东、正北方向为 轴、 轴的正方向建立平面直角坐标系，若贵阳北站的坐标是 ，则龙洞堡机场的坐标是_______．
      

15.若一元二次方程 有两个相等的实数根，则 的值是_______．

16.如图，在矩形 中，点 为矩形内一点，且 ， ，则四边形 的面积是_______．
   

17.（1）计算： ；
（2）已知， ．若 ，求 的取值范围．

18.为加强体育锻炼，某校体育兴趣小组，随机抽取部分学生，对他们在一周内体育锻炼的情况进行问卷调查，根据问卷结果，绘制成如下统计图．请根据相关信息，解答下列问题：

(1)参与本次调查的学生共有_______人，选择“自己主动”体育锻炼的学生有_______人；
(2)已知该校有2600名学生，若每周体育锻炼8小时以上（含8小时）可评为“运动之星”，请估计全校可评为“运动之星”的人数；
(3)请写出一条你对同学体育锻炼的建议．

19.为推动乡村振兴，政府大力扶持小型企业．根据市场需求，某小型企业为加快生产速度，需要更新生产设备，更新设备后生产效率比更新前提高了 ，设更新设备前每天生产x件产品．解答下列问题：
(1)更新设备后每天生产_______件产品（用含x的式子表示）；
(2)更新设备前生产5000件产品比更新设备后生产6000件产品多用2天，求更新设备后每天生产多少件产品．

20.如图，在 中， ，延长 至D，使得 ，过点A，D分别作 ， ， 与 相交于点E．下面是两位同学的对话：
   

(1)请你选择一位同学的说法，并进行证明；
(2)连接 ，若 ，求 的长．

21.如图，在平面直角坐标系中，四边形 是矩形，反比例函数 的图象分别与 交于点 和点 ，且点 为 的中点．
   
(1)求反比例函数的表达式和点 的坐标；
(2)若一次函数 与反比例函数 的图象相交于点 ，当点 在反比例函数图象上 之间的部分时（点 可与点 重合），直接写出 的取值范围．

22.贵州旅游资源丰富．某景区为给游客提供更好的游览体验，拟在如图①景区内修建观光索道．设计示意图如图②所示，以山脚 为起点，沿途修建 、 两段长度相等的观光索道，最终到达山顶 处，中途设计了一段与 平行的观光平台 为 ．索道 与 的夹角为 ， 与水平线夹角为 ， 两处的水平距离 为 ， ，垂足为点 ．（图中所有点都在同一平面内，点 在同一水平线上）
      
(1)求索道 的长（结果精确到 ）；
(2)求水平距离 的长（结果精确到 ）．
（参考数据： ， ， ， ）

23.如图，已知 是等边三角形 的外接圆，连接 并延长交 于点 ，交 于点 ，连接 ， ．
   
(1)写出图中一个度数为 的角：_______，图中与 全等的三角形是_______；
(2)求证： ；
(3)连接 ， ，判断四边形 的形状，并说明理由．

24.如图①，是一座抛物线型拱桥，小星学习二次函数后，受到该图启示设计了一建筑物造型，它的截面图是抛物线的一部分（如图②所示），抛物线的顶点在 处，对称轴 与水平线 垂直， ，点 在抛物线上，且点 到对称轴的距离 ，点 在抛物线上，点 到对称轴的距离是1．

(1)求抛物线的表达式；
(2)如图②，为更加稳固，小星想在 上找一点 ，加装拉杆 ，同时使拉杆的长度之和最短，请你帮小星找到点 的位置并求出坐标；
(3)为了造型更加美观，小星重新设计抛物线，其表达式为 ，当 时，函数 的值总大于等于9．求 的取值范围．

25.如图①，小红在学习了三角形相关知识后，对等腰直角三角形进行了探究，在等腰直角三角形 中， ，过点 作射线 ，垂足为 ，点 在 上．
   
(1)(动手操作)
如图②，若点 在线段 上，画出射线 ，并将射线 绕点 逆时针旋转 与 交于点 ，根据题意在图中画出图形，图中 的度数为_______度；
(2)(问题探究)
根据（1）所画图形，探究线段 与 的数量关系，并说明理由；
(3)(拓展延伸)
如图③，若点 在射线 上移动，将射线 绕点 逆时针旋转 与 交于点 ，探究线段 之间的数量关系，并说明理由．

参考答案

1.B

【解析】
正数的绝对值是它本身，由此可解．
解：5的绝对值是5，
故选B．

2.A

【解析】
根据从正面看得到的图象是主视图，可得答案．
解：从正面看，得到的平面图形是一个等腰梯形，
故选：A．

3.B

【解析】
将10870写成 的形式，其中 ，n为正整数．
解： ，
故选：B．

4.B

【解析】
根据“两直线平行，内错角相等”可直接得出答案．
解： ， ，
，
故选B．

5.A

【解析】
根据同分母分式加减运算法则进行计算即可．
解： ，故A正确．
故选：A．

6.C

【解析】
根据众数的意义结合题意即可得到乙的销量最好，要多进即可得到答案．
解：由表格可得，
，众数是乙，
故乙的销量最好，要多进，
故选C．

7.B

【解析】
作 于点D，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得 ，再根据含30度角的直角三角形的性质即可得出答案．
解：如图，作 于点D，
   
中, ， ，
，
，
，
故选B．

8.C

【解析】
根据概率公式计算摸出三种小球的概率，即可得出答案．
解：盒中小球总量为： （个），
摸出“北斗”小球的概率为： ，
摸出“天眼”小球的概率为： ，
摸出“高铁”小球的概率为： ，
因此摸出“高铁”小球的可能性最大．
故选C．

9.C

【解析】
每户分一头鹿需x头鹿，每3户共分一头需 头鹿，一共分了100头鹿，由此列方程即可．
解：x户人家，每户分一头鹿需x头鹿，每3户共分一头需 头鹿，
由此可知 ，
故选C．

10.D

【解析】
首先根据二次函数的图象及性质判断a和b的符号，从而得出点 所在象限．
解：由图可知二次函数的图象开口向上，对称轴在y轴右侧，
， ，
，
在第四象限，
故选D．

11.A

【解析】
先根据作图过程判断 平分 ，根据平行线的性质和角平分线的定义可得 ，进而可得 ，由此可解．
解：由作图过程可知 平分 ，
，
，
，
，
，
，
故选A．

12.D

【解析】
根据路程、速度、时间的关系，结合图象提供信息逐项判断即可．
解： 时， ，因此小星家离黄果树景点的路程为 ，故A选项错误，不合题意；
时， ，因此小星从家出发第1小时的平均速度为 ，故B选项错误，不合题意；
时， ，因此小星从家出发2小时离景点的路程为 ，故C选项错误，不合题意；
小明离家1小时后的行驶速度为 ，从家出发2小时离景点的路程为 ，还需要行驶1小时，因此小星从家到黄果树景点的时间共用了 ，故D选项正确，符合题意；
故选D．

13.

【解析】
解： = ；
故答案为

14.

【解析】
根据题意，一个方格代表一个单位，在方格中数出洞堡机场与喷水池的水平距离和垂直距离，再根据洞堡机场在平面直角坐标系的第三象限即可求解．
解：如图，以喷水池为原点，分别以正东、正北方向为 轴、 轴的正方向建立平面直角坐标系，
若贵阳北站的坐标是 ，
方格中一个小格代表一个单位，
             
洞堡机场与喷水池的水平距离又9个单位长度，与喷水池的垂直距离又4个单位长度，且在平面直角坐标系的第三象限，
龙洞堡机场的坐标是 ，
故答案为： ．

15.

【解析】
利用一元二次方程根的判别式求解即可．
解：∵关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．

16.

【解析】
连接 ，可得 ，即 平分 ，在 上截取 ，连接 ，证明 ，进而可得 为等腰直角三角形，则四边形 的面积 ，代入数据求解即可．
解：如图，连接 ，
   
矩形 中， ， ，
， ，
， ，
， ，
， ，
， ，
在 上截取 ，连接 ，则 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ， ，
，
，
，
，
四边形 的面积 ．
故答案为： ．

17.（1）4；（2）

【解析】
（1）先计算乘方和零次幂，再进行加减运算；
（2）根据 列关于a的不等式，求出不等式的解集即可．
解：（1）

；
（2）由 得： ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
系数化为1，得 ，
即 的取值范围为： ．

18.(1)200，122
(2)442人
(3)见解析

【解析】
（1）先根据条形统计图求出参与调查的人数，再用参与调查的人数乘以选择“自己主动”体育锻炼的学生人数占比即可得到答案；
（2）用2600乘以样本中每周体育锻炼8小时以上的人数占比即可得到答案；
（3）从建议学生加强锻炼的角度出发进行描述即可．
（1）解： 人，
∴参与本次调查的学生共有200人，
∴选择“自己主动”体育锻炼的学生有 人，
故答案为：200，122；
（2）解： 人，
∴估计全校可评为“运动之星”的人数为442人；
（3）解：体育锻炼是强身健体的一个非常好的途径，只有有一个良好的身体状况，才能更好的把自己的精力投入到学习中，因此建议学生多多主动加强每周的体育锻炼时间．

19.(1)
(2)125件

【解析】
（1）根据“更新设备后生产效率比更新前提高了 ”列代数式即可；
（2）根据题意列分式方程，解方程即可．
（1）解： 更新设备前每天生产x件产品，更新设备后生产效率比更新前提高了 ，
更新设备后每天生产产品数量为： （件），
故答案为： ；
（2）解：由题意知： ，
去分母，得 ，
解得 ，
经检验， 是所列分式方程的解，
（件），
因此更新设备后每天生产125件产品．

20.(1)见解析
(2)

【解析】
（1）选择小星的说法，先证四边形 是平行四边形，推出 ，再证明四边形 是矩形，即可得出 ；选择小红的说法，根据四边形 是矩形，可得 ，根据四边形 是平行四边形，可得 ，即可证明 ；
（2）根据 ， 可得 ，再用勾股定理解 即可．
（1）证明：①选择小星的说法，证明如下：
如图，连接 ，
   
， ，
四边形 是平行四边形，
，
，
，
又 ，点D在 的延长线上，
，
四边形 是平行四边形，
又 ，
四边形 是矩形，
；
②选择小红的说法，证明如下：
如图，连接 ， ，
   
由①可知四边形 是矩形，
，
四边形 是平行四边形，
，
．
（2）解：如图，连接 ，
   
， ，
，
，
在 中， ，
，
解得
即 的长为 ．

21.(1)反比例函数解析式为 ，
(2)

【解析】
（1）根据矩形的性质得到 ，再由 是 的中点得到 ，从而得到点E的纵坐标为2，利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而求出点E的坐标即可；
（2）求出直线 恰好经过D和恰好经过E时m的值，即可得到答案．
（1）解：∵四边形 是矩形，
∴ ，
∵ 是 的中点，
∴ ，
∴点E的纵坐标为2，
∵反比例函数 的图象分别与 交于点 和点 ，
∴ ，
∴ ，
∴反比例函数解析式为 ，
在 中，当 时， ，
∴ ；
（2）解：当直线 经过点 时，则 ，解得 ；
当直线 经过点 时，则 ，解得 ；
∵一次函数 与反比例函数 的图象相交于点 ，当点 在反比例函数图象上 之间的部分时（点 可与点 重合），
∴ ．

22.(1)
(2)

【解析】
（1）根据 的余玄直接求解即可得到答案；
（2）根据 、 两段长度相等及 与水平线夹角为 求出C到 的距离即可得到答案；
（1）解：∵ 两处的水平距离 为 ，索道 与 的夹角为 ，
∴ ；
（2）解：∵ 、 两段长度相等， 与水平线夹角为 ，
∴ ， ，
∴ ；
   

23.(1) 、 、 、 ； ；
(2)证明见详解；
(3)四边形 是菱形；

【解析】
（1）根据外接圆得到 是 的角平分线，即可得到 的角，根据垂径定理得到 ，即可得到答案；
（2）根据（1）得到 ，根据垂径定理得到 ，即可得到证明；
（3）连接 ， ，结合 得到 ， 是等边三角形，从而得到 ，即可得到证明；
（1）解：∵ 是等边三角形 的外接圆，
∴ 是 的角平分线， ，
∴ ，
∵ 是 的直径，
∴ ，
∴ ，
∴ 的角有： 、 、 、 ，
∵ 是 的角平分线，
∴ ， ，
在 与 中，
∵ ，
∴ ，
故答案为： 、 、 、 ， ；
（2）证明：∵ ， ，
∴ ；
（3）解：连接 ， ，
∵ ， ，
∴ ， 是等边三角形，
∴ ，
∴四边形 是菱形．
   

24.(1)
(2)点 的坐标为
(3)

【解析】
（1）设抛物线的解析式为 ，将 ， 代入即可求解；
（2）点B关于y轴的对称点 ，则 ，求出直线 与y轴的交点坐标即可；
（3）分 和 两种情况，根据最小值大于等于9列不等式，即可求解．
（1）解： 抛物线的对称轴与y轴重合，
设抛物线的解析式为 ，
， ，
， ，
将 ， 代入 ，得：
，
解得 ，
抛物线的解析式为 ；
（2）解： 抛物线的解析式为 ，点 到对称轴的距离是1，
当 时， ，
，
作点B关于y轴的对称点 ，
则 ， ，
，
当 ， ，A共线时，拉杆 长度之和最短，
设直线 的解析式为 ，
将 ， 代入，得 ，
解得 ，
直线 的解析式为 ，
当 时， ，
点 的坐标为 ，位置如下图所示：
   
（3）解： 中 ，
抛物线开口向下，
当 时，
在 范围内，当 时，y取最小值，最小值为：
则 ，
解得 ，
；
当 时，
在 范围内，当 时，y取最小值，最小值为：
则 ，
解得 ，
；
综上可知， 或 ，
的取值范围为 ．

25.(1)作图见解析；135
(2) ；理由见解析
(3) 或 ；理由见解析

【解析】
（1）根据题意画图即可；先求出 ，根据 ，求出 ；
（2）根据 ， ，证明 、P、B、E四点共圆，得出 ，求出 ，根据等腰三角形的判定即可得出结论；
（3）分两种情况，当点P在线段 上时，当点P在线段 延长线上时，分别画出图形，求出 之间的数量关系即可．
（1）解：如图所示：
   
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ；
故答案为：135．
（2）解： ；理由如下：
连接 ，如图所示：
   
根据旋转可知， ，
∵ ，
∴ 、P、B、E四点共圆，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
（3）解：当点P在线段 上时，连接 ，延长 ，作 于点F，如图所示：
   
根据解析（2）可知， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ 为等腰直角三角形，
∴ ，
∵ 为等腰直角三角形，
∴ ，
即 ；
当点P在线段 延长线上时，连接 ，作 于点F，如图所示：
   
根据旋转可知， ，
∵ ，
∴ 、B、P、E四点共圆，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ 为等腰直角三角形，
∴ ，
即 ；
综上分析可知， 或 ．