【327767】2022年四川省广安市中考数学真题

绝密·启用前

2022年四川省广安市中考数学真题

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

1.从百年前的“奥运三问”到今天的“双奥之城”，2022年中国与奥运再次牵手，2022年注定是不平凡的一年．数字2022的倒数是（　　）
A．2022
B．﹣2022
C．
D．

2.下列运算中，正确的是（　　）
A．3a² +2a² =5a⁴
B．a⁹÷a³=a³
C．
D．（﹣3x²）³=﹣27x⁶

3.北斗卫星导航系统是我国着眼于经济社会发展需要，自主建设、独立运行的卫星导航系统，属于国家重要空间基础设施．截至2022年3月，北斗高精度时空服务覆盖全球百余个国家和地区，累计服务超11亿人口，请将11亿用科学记数法表示为（　　）
A．1.1×10⁸
B．1.1×10⁹
C．1.1×10¹⁰
D．1.1×10¹¹

4.如图所示，几何体的左视图是（　　）

A．
B．
C．
D．

5.下列说法正确的是（　　）
A．对角线相等的四边形是矩形．
B．相似三角形的面积的比等于相似比．
C．方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．
D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行．

6.某校九年级8个班的同学积极参与“一木一环保”捐书活动，以班为单位自愿捐赠废旧书本，经统计，每个班捐赠的书本质量（单位：kg）如下：26，30，28，28，30，32，34，30，则这组数据的中位数和众数分别为（　　）
A．30，30
B．29，28
C．28，30
D．30，28

7.在平面直角坐标系中，将函数y=3x +2的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解析式是（　　）
A．y=3x+5
B．y=3x﹣5
C．y=3x+1
D．y=3x﹣1

8.如图，菱形ABCD的边长为2，点P是对角线AC上的一个动点，点E、F分别为边AD、DC的中点，则PE + PF的最小值是（　　）

A．2
B．
C．1.5
D．

9.蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成．下图是一个蒙古包的示意图，底面圆半径DE=2m，圆锥的高AC=1.5m，圆柱的高CD=2.5m，则下列说法错误的是（　　）

A．圆柱的底面积为4πm²
B．圆柱的侧面积为10πm²
C．圆锥的母线AB长为2.25m
D．圆锥的侧面积为5πm²

10.已知抛物线y=ax² +bx +c的对称轴为x=1，与x轴正半轴的交点为A（3，0），其部分图象如图所示，有下列结论：①abc ＞0；②2c﹣3b ＜0；③5a +b+2c=0；④若B（ ，y₁）、C（ ，y₂）、D（ ，y₃）是抛物线上的三点，则y₁＜y₂＜y₃．其中正确结论的个数有（　　）

A．1
B．2
C．3
D．4

11.比较大小： __________3（填“＞”、“＜”或“＝”）

12.已知a+b=1，则代数式a²﹣b² +2b+9的值为________．

13.若点P（m+1，m）在第四象限，则点Q（﹣3，m+2）在第________象限．

14.若（a﹣3）²+ =0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为________．

15.如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，水面下降________米，水面宽8米．

16.如图，四边形ABCD是边长为 的正方形，曲线DA₁B₁C₁D₁A₂ …是由多段90°的圆心角所对的弧组成的．其中，弧DA₁的圆心为A，半径为AD；弧A₁B₁的圆心为B，半径为BA₁；弧B₁C₁的圆心为C，半径为CB₁；弧C₁D₁的圆心为D，半径为DC₁…．弧DA₁、弧A₁B₁、弧B₁C₁、弧C₁D₁…的圆心依次按点A、B、C、D循环，则弧C₂₀₂₂D₂₀₂₂的长是___________（结果保留π）．

17.计算：

18.先化简： ，再从0、1、2、3中选择一个适合的数代人求值．

19.如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与反比例函数y= （m为常数，m≠0）的图象在第二象限交于点A（﹣4，3），与y轴负半轴交于点B，且OA=OB

(1)求反比例函数和一次函数的解析式．
(2)根据图象直接写出当x＜0时，不等式kx+b≤ 的解集．

20.如图，点D是△ABC外一点，连接BD、 AD，AD与BC交于点O．下列三个等式：①BC=AD；②∠ABC=∠BAD；③AC= BD．请从这三个等式中，任选两个作为已知条件，剩下的一个作为结论，组成一个真命题，将你选择的等式或等式的序号填在下面对应的横线上，然后对该真命题进行证明．
已知： ，
求证：

21.某校在开展线上教学期间，为了解七年级学生每天在家进行体育活动的时间（单位：h），随机调查了该年级的部分学生．根据调查结果，绘制出如下的扇形统计图1和条形统计图2，请根据相关信息，解答下列问题：

(1)本次随机调查的学生共有 人，图1中m的值为
(2)请补全条形统计图
(3)体育活动时间不足1小时的四人中有3名女生A₁、A₂、A₃和1名男生B．为了解他们在家体育活动的实际情况，从这4人中随机抽取2人进行电话回访，请用列表法或画树状图法，求恰好抽到两名女生的概率

22.某企业下属A、B两厂向甲乙两地运送水泥共520吨，A厂比B厂少运送20吨，从A厂运往甲乙两地的运费分别为40元/吨和35元/吨，从B厂运往甲乙两地的运费分别为28元/吨和25元/吨．
(1)求A、B两厂各运送多少吨水泥?
(2)现甲地需要水泥240吨，乙地需要水泥280吨．受条件限制，B厂运往甲地的水泥最多150吨．设从A厂运往甲地a吨水泥，A、B两厂运往甲乙两地的总运费为w元．求w与a之间的函数关系式，请你为该企业设计一种总运费最低的运输方案，并说明理由

23.八年级二班学生到某劳动教育实践基地开展实践活动，当天，他们先从基地门口A处向正北方向走了450米，到达菜园B处锄草，再从B处沿正西方向到达果园C处采摘水果，再向南偏东37°方向走了300米，到达手工坊D处进行手工制作，最后从D处回到门口A处，手工坊在基地门口北偏西65°方向上．求菜园与果园之间的距离．（结果保留整数）参考数据：sin65°≈ 0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin37°≈ 0.60，cos37°≈ 0.80，tan37°≈0.75

24.数学活动课上，张老师组织同学们设计多姿多彩的几何图形， 下图都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影，请同学们在余下的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影，使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形或中心对称图形，请画出4种不同的设计图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形）

25.如图，AB为⊙O的直径，D、E是⊙O上的两点，延长AB至点C，连接CD，∠BDC=∠BAD．

(1)求证：CD是⊙O的切线．
(2)若tan∠BED= ，AC=9，求⊙O的半径．

26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 （a≠0）的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B，其中点B坐标为（0，－4），点C坐标为（2，0）．

(1)求此抛物线的函数解析式．
(2)点D是直线AB下方抛物线上一个动点，连接AD、BD，探究是否存在点D，使得△ABD的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)点P为该抛物线对称轴上的动点，使得△PAB为直角三角形，请求出点P的坐标．

参考答案

1.D

【解析】
根据倒数的定义，即可求解．
解：2022的倒数是 ．
故选：D

2.D

【解析】
根据合并同类项，同底数幂的除法，二次根式的加法，积的乘方运算，逐项分析判断即可求解．
解：A. 3a² +2a² =5 a ²，故该选项不正确，不符合题意；
B. a⁹÷a³=a⁶，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. （﹣3x²）³=﹣27x⁶，故该选项正确，符合题意；
故选D

3.B

【解析】
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 ，其中 ， 为整数．
解：11亿 ．
故选：B．

4.B

【解析】
根据从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图形是俯视图判断即可．
解：几何体的左视图是

故选：B．

5.C

【解析】
根据矩形的判定，相似三角形的性质，方差的意义，平行公理逐项分析判断即可求解．
解：A. 对角线相等的平行四边形是矩形，故该选项不正确，不符合题意；
B. 相似三角形的面积的比等于相似比的平方，故该选项不正确，不符合题意；
C. 方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，故该选项正确，符合题意；
D. 同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故该选项不正确，不符合题意；
故选C

6.A

【解析】
由中位数、众数的定义进行计算，即可得到答案．
解：根据题意，
这组数据按从小到大排列为：26，28，28，30，30，30，32，34；
∴这组数据的中位数是第5个数和第6个数的平均数为30；出现最多的数是30，则众数是30；
故选：A

7.D

【解析】
根据“上加下减，左加右减”的平移规律即可求解．
解：将函数y=3x +2的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解析式是y=3x﹣1,
故选：D

8.A

【解析】
取AB中点G点，根据菱形的性质可知E点、G点关于对角线AC对称，即有PE=PG，则当G、P、F三点共线时，PE+PF=PG+PF最小，再证明四边形AGFD是平行四边形，即可求得FG=AD．
解：取AB中点G点，连接PG，如图，

∵四边形ABCD是菱形，且边长为2，
∴AD=DC=AB=BC=2，
∵E点、G点分别为AD、AB的中点，
∴根据菱形的性质可知点E、点G关于对角线AC轴对称，
∴PE=PG，
∴PE+PF=PG+PF，
即可知当G、P、F三点共线时，PE+PF=PG+PF最小，且为线段FG，
如下图，G、P、F三点共线，连接FG，

∵F点是DC中点，G点为AB中点，
∴ ，
∵在菱形ABCD中， ，
∴ ，
∴四边形AGFD是平行四边形，
∴FG=AD=2，
故PE+PF的最小值为2，
故选：A．

9.C

【解析】
由圆锥的侧面积、圆柱侧面积、圆的面积公式、分别求出答案，再进行判断，即可得到答案．
解：根据题意，
∵底面圆半径DE=2m，
∴圆柱的底面积为： ；故A正确；
圆柱的侧面积为： ；故B正确；
圆锥的母线为： ；故C错误；
圆锥的侧面积为： ；故D正确；
故选：C

10.C

【解析】
根据二次函数的图象与性质一一判断即可．
解：由图像可知，开口向上，图像与y轴负半轴有交点，则 ， ，
对称轴为直线 ，则 ，
∴ ，故①正确；
当 时， ，
∵ ，
∴ ，即
∴ ，故②正确；
∵对称轴为直线 ，
∴抛物线与x轴负半轴的交点为（ ，0），
∴ ，
∵ ，
两式相加，则 ，
∴ ，故③错误；
∵ ， ， ，
∴ ，
∴根据开口向上，离对称轴越近其对应的函数值越小，则有 ，故④正确；
∴正确的结论有3个，
故选：C

11.＜

【解析】
先分别计算两个数的平方，然后进行比较即可解答．
解：∵ ，3²=9，
∴7＜9，
∴ ＜3，
故答案为：＜．

12.10

【解析】
根据平方差公式，把原式化为 ，可得 ，即可求解．
解：a²﹣b² +2b+9





故答案为：10

13.二

【解析】
根据点P（m+1，m）在第四象限，可得到 ，从而得到 ，即可求解．
解：∵点P（m+1，m）在第四象限，
∴ ，解得： ，
∴ ，
∴点Q（﹣3，m+2）在第二象限．
故答案为：二

14.11或13##13或11

【解析】
根据平方的非负性，算术平方根的非负性求得 的值，进而根据等腰三角形的定义，分类讨论，根据构成三角形的条件取舍即可求解．
解：∵（a﹣3）²+ =0，
∴ ， ，
当 为腰时，周长为： ，
当 为腰时，三角形的周长为 ，
故答案为：11或13．

15. ##

【解析】
根据已知得出直角坐标系，通过代入A点坐标（ 3，0），求出二次函数解析式，再根据把x=4代入抛物线解析式得出下降高度，即可得出答案．
解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，由题意可得：AO=OB=3米，C坐标为（0，2），

通过以上条件可设顶点式y=ax²+2，把点A点坐标（ 3，0）代入得，
∴ ，
∴ ，
∴抛物线解析式为： ；
当水面下降，水面宽为8米时，有
把 代入解析式，得 ；
∴水面下降 米；
故答案为： ；

16.2022π

【解析】
根据题意有后一段弧的半径总比前一段弧的半径长 ，又因为 的半径为 ，可知任何一段弧的半径都是 的倍数，根据圆心以A、B、C、D四次一个循环，可得弧 的半径为： ，再根据弧长公式即可作答．
根据题意有：
的半径 ，
的半径 ，
的半径 ，
的半径 ，
的半径 ，
的半径 ，
的半径 ，
的半径 ，
．．．
以此类推可知，故弧 的半径为： ，
即弧 的半径为： ，
即弧 的长度为： ，
故答案为： ．

17.0

【解析】
根据零指数幂、绝对值的意义、特殊角的三角函数值、负整数指数幂，二次根式的加减运算进行计算，即可得到答案．
解：
=
=0；

18.x；1或者3

【解析】
根据分式的混合运算法则即可进行化简，再根据分式有意义的条件确定x可以选定的值，代入化简后的式子即可求解．





根据题意有： ， ，
故 ， ，
即在0、1、2、3中，
当x=1时，原式=x=1；
当x=3时，原式=x=3．

19.(1)
(2)

【解析】
（1）把 代入 可求出 从而求出反比例函数解析式；根据勾股定理求出 可得点 坐标，再运用待定系数法求出一次函数解析式；
（2）根据一次函数的图象在反比例函数图象下方可得结论．
(1)
把 代入 得 ，
∴反比例函数解析式为：
∵
∴
∵
∴
∴
∵直线 的解析式为
把 代入得， ，
解得，
∴设直线 的解析式为
(2)
由图象知，当 时，kx+b≤ ，
∴不等式kx+b≤ 的解集为 ．

20.BC=AD，∠ABC=∠BAD；AC=BD；证明见详解

【解析】
构造SAS，利用全等三角形的判定与性质即可求解．
已知：BC=AD，∠ABC=∠BAD，
求证：AC=BD．
证明：在△ABC和△BAD中，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
即命题得证．

21.(1)40，15
(2)见详解
(3)

【解析】
（1）用运动时间为0.9h的人数除以其所占比例即可求出总调查人数，总调查人数减去运动时间为0.9h、1.5h、1.8h、2.1h的人数之和即可的运动时间为1.2h的人数，在该人数除以总调查人数即可求出m的值；
（2）根据（1）中的数据补全图形即可；
（3）用列表法列举即可求解．
(1)
总调查人数4÷10%=40（人），
运动时间1.2h的人数为：40-(4+15+12+3)=6（人），
即其所占比例为：m%=6÷40=15%，
故m=15，
故答案为：40，15；
(2)
补全图形如下：

(3)
列表法列举如下：

总的可能情况有12种，刚好抽到两名女生的情况有6种，
即恰好抽到两名女的概率为：6÷12= ，
故所求概率为 ．

22.(1)A厂运送了250吨，B厂运送270吨；
(2) ；A厂运往甲地90吨，运往乙地160吨；B厂运往甲地150吨，运往乙地120吨；

【解析】
（1）设A厂运送x吨，B厂运送y吨，然后列出方程组，解方程组即可得到答案；
（2）根据题意，列出w与a之间的函数关系式，然后进行整理即可，再结合B厂运往甲地的水泥最多150吨，求出总运费最低的方案．
(1)
解：根据题意，设A厂运送x吨，B厂运送y吨，则
，解得 ，
∴A厂运送了250吨，B厂运送270吨；
(2)
解：根据题意，则
，
整理得： ；
∵B厂运往甲地的水泥最多150吨，
∴ ，
∴ ；
当 时，总运费最低；
此时的方案是：
A厂运往甲地90吨，运往乙地160吨；B厂运往甲地150吨，运往乙地120吨

23.菜园与果园之间的距离为630米

【解析】
过点 作 ，交 于点 ，则 ，四边形 是矩形，在 中，求得 ，CF=240，进而求得AE=210，在 中，利用正切进行求解即可．
解：如图，过点 作 ，交 于点 ，则 ，

∵∠B=90°，
四边形 是矩形，
，BC=EF，
在 中， ，
∴BE=240，
∴AE=AB-BE=210，
在 中， ， ，
米．
∴BC=EF=DF+DE=180+450=630
答：菜园与果园之间的距离630米．

24.见解析

【解析】
根据轴对称图形的定义、中心对称图形的定义画出图形即可
解：如下图所示：

25.(1)见详解
(2)

【解析】
（1）连接OD，只要证明 ，则有 ，即可证明结论成立；
（2）由圆周角定理，求得 ，然后证明△ACD∽△DCB，求出CD的长度，再根据勾股定理，即可求出答案．
(1)
证明：连接OD，如图

∵AB为⊙O的直径，
∴ ，
∴ ，
∵OA=OD，
∴ ，
∵∠BDC=∠BAD，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴CD是⊙O的切线．
(2)
解：∵ ，
∴ ，
∵△ABD是直角三角形，
∴ ，
∵ ， ，
∴△ACD∽△DCB，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
在直角△CDO中，设⊙O的半径为 ，则
，
∴ ，
解得： ；
∴⊙O的半径为 ；

26.(1)
(2)（-2，-4）
(3)P点坐标为：（-1，3），（-1，-5）， ，

【解析】
（1）直接将B（0，-4），C（2，0）代入 ，即可求出解析式；
（2）先求出直线AB关系式为： ，直线AB平移后的关系式为： ，当其与抛物线只有一个交点时，此时点D距AB最大，此时△ABD的面积最大，由此即可求得D点坐标；
（3）分三种情况讨论，①当∠PAB=90°时，即PA⊥AB，则设PA所在直线解析式为： ，将A（-4,0）代入 得，解得： ，此时P点坐标为：（-1,3）；②当∠PBA=90°时，即PB⊥AB，则设PB所在直线解析式为： ，将B（0，-4）代入 得， ，此时P点坐标为：（-1,-5）；③当∠APB=90°时，设P点坐标为： ，由于PA所在直线斜率为： ，PB在直线斜率为： ， =-1，则此时P点坐标为： ， ．
(1)
解：将B（0，-4），C（2，0）代入 ，
得： ，
解得： ，
∴抛物线的函数解析式为： ．
(2)
向下平移直线AB，使平移后的直线与抛物线只有唯一公共点D时，此时点D到直线AB的距离最大，此时△ABD的面积最大，
∵ 时， ， ，
∴A点坐标为：（-4,0），
设直线AB关系式为： ，
将A（-4,0），B（0，-4），代入 ，
得： ，
解得： ，
∴直线AB关系式为： ，
设直线AB平移后的关系式为： ，
则方程 有两个相等的实数根，
即 有两个相等的实数根，
∴ ，
即 的解为：x=-2，
将x=-2代入抛物线解析式得， ，
∴点D的坐标为：（-2，-4）时，△ABD的面积最大；
(3)
①当∠PAB=90°时，
即PA⊥AB，则设PA所在直线解析式为： ，
将A（-4,0）代入 得， ，
解得： ，
∴PA所在直线解析式为： ，
∵抛物线对称轴为：x=-1，
∴当x=-1时， ，
∴P点坐标为：（-1，3）；
②当∠PBA=90°时，
即PB⊥AB，则设PB所在直线解析式为： ，
将B（0，-4）代入 得， ，
∴PA所在直线解析式为： ，
∴当x=-1时， ，
∴P点坐标为：（-1，-5）；
③当∠APB=90°时，设P点坐标为： ，
∴PA所在直线斜率为： ，PB在直线斜率为： ，
∵PA⊥PB，
∴ =-1，
解得： ， ，
∴P点坐标为： ，
综上所述，P点坐标为：（-1，3），（-1，-5）， ， 时，△PAB为直角三角形．