【327765】2022年四川省达州市中考数学真题

绝密·启用前

2022年四川省达州市中考数学真题

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

1.下列四个数中，最小的数是（       ）
A．0
B．-2
C．1
D．

2.在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的是（       ）
A．
B．
C．
D．

3.2022年5月19日，达州金垭机场正式通航．金亚机场位于达州高新区，占地总面积2940亩，概算投资约为26.62亿元．数据26.62亿元用科学记数法表示为（       ）
A． 元
B． 元
C． 元
D． 元

4.如图， ，直线 分别交 ， 于点M，N，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若 ，则 等于（       ）

A．15°
B．25°
C．35°
D．45°

5.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（‘两’为我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两，阀马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（       ）
A．
B．
C．
D．

6.下列命题是真命题的是（       ）
A．相等的两个角是对顶角
B．相等的圆周角所对的弧相等
C．若 ，则
D．在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是

7.如图，在 中，点D，E分别是 ， 边的中点，点F在 的延长线上．添加一个条件，使得四边形 为平行四边形，则这个条件可以是（       ）

A．
B．
C．
D．

8.如图，点E在矩形 的 边上，将 沿 翻折，点A恰好落在 边上的点F处，若 ， ，则 的长为（       ）

A．9
B．12
C．15
D．18

9.如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边 ，分别以点A，B，C为圆心，以 长为半径作 ， ， ，三弧所围成的图形就是一个曲边三角形．如果一个曲边三角形的周长为 ，则此曲边三角形的面积为（       ）

A．
B．
C．
D．

10.二次函数 的部分图象如图所示，与y轴交于 ，对称轴为直线 ．以下结论：① ；② ；③对于任意实数m，都有 成立；④若 ， ， 在该函数图象上，则 ；⑤方程 （ ，k为常数）的所有根的和为4．其中正确结论有（       ）

A．2
B．3
C．4
D．5

11.计算： ______．

12.如图，在 中， ， ，分别以点A，B为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N，作直线 ，交 于点D，连接 ，则 的度数为_____．

13.如图，菱形 的对角线 与 相交于点 ， ， ，则菱形 的周长是________．

14.关于x的不等式组 恰有3个整数解，则a的取值范围是_______．

15.人们把 这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．设 ， ，记 ， ，…， ，则 _______．

16.如图，在边长为2的正方形 中，点E，F分别为 ， 边上的动点（不与端点重合），连接 ， ，分别交对角线 于点P，Q．点E，F在运动过程中，始终保持 ，连接 ， ， ．以下结论：① ；② ；③ ；④ 为等腰直角三角形；⑤若过点B作 ，垂足为H，连接 ，则 的最小值为 ．其中所有正确结论的序号是____．

17.计算： ．

18.化简求值： ，其中 ．

19.“防溺水”是校园安全教育工作的重点之一．某校为确保学生安全，开展了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A． ，B． ，C． ，D． ），下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩是：96，84，97，85，96，96，96，84，90，96．
八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：92，92，94，94．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表

八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图

根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中 __________， __________， __________；
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；
(3)该校七、八年级共1200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（ ）的学生人数是多少？

20.某老年活动中心欲在一房前3m高的前墙（ ）上安装一遮阳篷 ，使正午时刻房前能有2m宽的阴影处（ ）以供纳凉，假设此地某日正午时刻太阳光与水平地面的夹角为63.4°，遮阳篷 与水平面的夹角为10°，如图为侧面示意图，请你求出此遮阳篷 的长度（结果精确到0.1m）．（参考数据： ， ， ； ， ， ）

21.某商场进货员预测一种应季T恤衫能畅销市场，就用4000元购进一批这种T恤衫，面市后果然供不应求．商场又用8800元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元．
(1)该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是多少元？
(2)如果两批T恤衫按相同的标价销售，最后缺码的40件T恤衫按七折优惠售出，要使两批T恤衫全部售完后利润率不低于80%（不考虑其他因素），那么每件T恤衫的标价至少是多少元？

22.如图，一次函数 与反比例函数 的图象相交于 ，B两点，分别连接 ， ．

(1)求这个反比例函数的表达式；
(2)求 的面积；
(3)在平面内是否存在一点P，使以点O，B，A，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

23.如图，在 中， ，点O为 边上一点，以 为半径的⊙ 与 相切于点D，分别交 ， 边于点E，F．

(1)求证： 平分 ；
(2)若 ， ，求⊙ 的半径．

24.某校一数学兴趣小组在一次合作探究活动中，将两块大小不同的等腰直角三角形 和等腰直角三角形 ，按如图1的方式摆放， ，随后保持 不动，将 绕点C按逆时针方向旋转 （ ），连接 ， ，延长 交 于点F，连接 ．该数学兴趣小组进行如下探究，请你帮忙解答：


(1)(初步探究)如图2，当 时，则 _____；
(2)(初步探究)如图3，当点E，F重合时，请直接写出 ， ， 之间的数量关系：_________；
(3)(深入探究)如图4，当点E，F不重合时，（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出推理过程；若不成立，请说明理由．
(4)(拓展延伸)如图5，在 与 中， ，若 ， （m为常数）．保持 不动，将 绕点C按逆时针方向旋转 （ ），连接 ， ，延长 交 于点F，连接 ，如图6．试探究 ， ， 之间的数量关系，并说明理由．

25.如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数 的图象经过点 ， ，与y轴交于点C．

(1)求该二次函数的表达式；
(2)连接 ，在该二次函数图象上是否存在点P，使 ？若存在，请求出点P的坐标：若不存在，请说明理由；
(3)如图2，直线l为该二次函数图象的对称轴，交x轴于点E．若点Q为x轴上方二次函数图象上一动点，过点Q作直线 ， 分别交直线l于点M，N，在点Q的运动过程中， 的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．

参考答案

1.B

【解析】
根据实数的大小比较即可求解．
解：∵ ，
∴最小的数是 ，
故选B．

2.A

【解析】
根据轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，逐个分析即可求解．
解：A.是轴对称图形，故该选项符合题意；
B.不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
C.不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
D.不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
故选A

3.C

【解析】
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 ，其中 ， 为整数．
解：26.62亿 ．
故选C．

4.C

【解析】
根据平行线的性质得到∠DNM=∠BME=80°，由等腰直角三角形的性质得到∠PND=45°，即可得到结论．
解：∵AB∥CD，
∴∠DNM=∠BME=80°，
∵∠PND=45°，
∴∠PNM=∠DNM-∠DNP=35°，
故选：C．

5.B

【解析】
设马每匹x两，牛每头y两，由“马四匹、牛六头，共价四十八两”可得 ，根据“马二匹、牛五头，共价三十八两，”可得 ，即可求解．
解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可得

故选B

6.D

【解析】
分别根据对顶角的定义，圆周角定理，不等式的基本性质及概率公式进行判断即可得到答案．
有公共顶点且两条边互为反向延长线的两个角是对顶角，故A选项错误，不符合题意；
在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，故B选项错误，不符合题意；
若 ，则 ，故C选项错误，不符合题意；
在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是 ，故D选项正确，符合题意；
故选：D．

7.B

【解析】
利用三角形中位线定理得到DE∥AC且DE= AC，结合平行四边形的判定定理进行选择．
解：∵在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥AC且DE= AC，
A、根据∠B=∠F不能判定CF∥AD，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．
B、根据DE=EF可以判定DF=AC，由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得到四边形ADFC为平行四边形，故本选项正确．
C、根据AC=CF不能判定AC∥DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．
D、根据AD=CF，FD∥AC不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．
故选：B．

8.C

【解析】
根据折叠的性质可得 ，设 ，则 ，则 ，在 中勾股定理建列方程，求得 ，进而求得 ，根据 ，可得 ，即 ，求得 ，在 中，勾股定理即可求解．
解：∵四边形 是矩形，
∴ ， ，
将 沿 翻折，点A恰好落在 边上的点F处，
, ，
， ，
设 ，则 ， ，
在 中 ，
即 ，
解得 ，
，
， ，
，
，
，
，
，
在 中， ，
．
故选C．

9.A

【解析】
根据此三角形是由三段弧组成，所以根据弧长公式可得半径，即正三角形的边长，根据曲边三角形的面积等于三角形的面积与三个弓形的面积和，边长为 的等边三角形的面积为 ，即可求解．
解：设等边三角形ABC的边长为r，

解得 ，即正三角形的边长为2，
此曲边三角形的面积为
故选A

10.A

【解析】
根据图象可判断 ，即可判断①正确；令 ，解得 ，根据图得， ，即可求出a的范围，即可判断②错误；由 代入变形计算即可判断③错误；由抛物线的增减性和对称性即可判断④错误；将所求的方程解的问题转化为抛物线与两直线的交点问题，根据交点的个数，以及抛物线的对称性可知⑤错误．
二次函数 的部分图象与y轴交于 ，对称轴为直线 ，抛物线开头向上，
，
，
，故①正确；
令 ，
解得 ，
由图得， ，
解得 ，故②正确；
，
可化为 ，即 ，
，
若 成立，则 ，故③错误；
当 时， 随 的增大而减小，
，
，
对称轴为直线 ，
时与 时所对应的 值相等，
，故④错误；
（ ，k为常数）的解，是抛物线与直线y=±k的交点的横坐标，
则 （ ，k为常数）解的个数可能有2个，3个或4个，
根据抛物线的对称性可知，
当有3个或4个交点时， （ ，k为常数）的所有解的和是4，
当有2个交点时，即k=0时， （ ，k为常数）的所有解的和是2，
故⑤错误；
综上，正确的个数为2，
故选：A．

11.

【解析】
直接运用合并同类项法则进行计算即可得到答案．
解：

．
故答案为： ．

12. ##50度

【解析】
根据作图可知 ， ，根据直角三角形两个锐角互余，可得 ，根据 即可求解．
解：∵在 中， ， ，
∴ ，
由作图可知 是 的垂直平分线，
，
，
，
故答案为： ．

13.52

【解析】
根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求菱形ABCD的周长．
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA= AC=12，OB= BD=5，
∴AB= ，
∴菱形ABCD的周长为：4×13=52．
故答案为：52

14.

【解析】
首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围
解：
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
不等式组有解,
∴不等式组的解集为：        ，
不等式组 恰有3个整数解，则整数解为1，2，3
，
解得 ．
故答案为： ．

15.5050

【解析】
利用分式的加减法则分别可求S₁=1，S₂=2，S₁₀₀=100，•••，利用规律求解即可．
解： ， ，
，
，
，
…，


故答案为：5050

16.①②④⑤

【解析】
连接BD，延长DA到M，使AM=CF，连接BM，根据正方形的性质及线段垂直平分线的性质定理即可判断①正确；通过证明 ， ，可证明②正确；作 ，交AC的延长线于K，在BK上截取BN=BP，连接CN，通过证明 ，可判断③错误；通过证明 ， ，利用相似三角形的性质即可证明④正确；当点B、H、D三点共线时，DH的值最小，分别求解即可判断⑤正确．

如图1，连接BD，延长DA到M，使AM=CF，连接BM，
四边形ABCD是正方形，
垂直平分BD， ，
， ， ，故①正确；
，
，
，
，
，
即 ，
，
，
，
，
，
，故②正确；

如图2，作 ，交AC的延长线于K，在BK上截取BN=BP，连接CN，
，
，
，
，
，即 ，
，故③错误；
如图1，
四边形ABCD是正方形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
为等腰直角三角形，故④正确；
如图1，当点B、H、D三点共线时，DH的值最小，
，
，
，
，
，故⑤正确；
故答案为：①②④⑤．

17.0

【解析】
先计算乘方和去绝对值符号，并把特殊角三角函数值代入，再计算乘法，最后计算加减即可求解．
解：原式=1+2-1-2×1
=1+2-1-2
=0．

18. ，

【解析】
先将分子因式分解，再进行通分，然后根据分式减法法则进行计算，最后再根据分式除法法则计算即可化简，再把a的值代入计算即可求值．
解：原式＝

；
当 时，原式＝ ．

19.(1)30，96，93
(2)七年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但七年级的中位数高于八年级
(3)估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥95）的学生人数是540人

【解析】
（1）根据中位数和众数的定义即可得到结论；
（2）根据七年级的中位数高于八年级，于是得到七年级学生掌握防溺水安全知识较好；
（3）利用样本估计总体思想求解可得．
(1)
解： ，
∵在七年级10名学生的竞赛成绩中96出现的次数最多，
∴ ；
∵八年级10名学生的竞赛成绩在A组中有2个，在B组有1个，
∴八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平均数，
∴ ,
故答案为：30，96，93；
(2)
七年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但七年级的中位数高于八年级．
(3)
七年级在 的人数有6人，八年级在 的人数有3人，
估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥95）的学生人数为： （人），
答：估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥95）的学生人数是540人．

20.遮阳篷 的长度约为3.4米

【解析】
过点 作 于点 ，则四边形 是矩形，则 ，设 ，则 ， ，
解直角三角形求得 ，进而求得 ，解 ，求得 ，进而求得 的长，根据 即可求解．
如图，过点 作 于点 ，则四边形 是矩形，

设 ，则 ， ，
在 中 ，
，
，
在 中， ，
，
解得： ，经检验，x是方程的解，且符合题意，
，
，
．
答：遮阳篷 的长度约为3.4米．

21.(1)该商场购进第一批每件的进价为40元，第二批T恤衫每件的进价为44元
(2)每件T恤衫的标价至少是80元

【解析】
（1）设该商场购进第一批每件的进价为 元，第二批T恤衫每件的进价为 元，根据“所购数量是第一批购进量的2倍”列分式方程求解检验即可；
（2）设每件T恤衫的标价是 元，根据“两批T恤衫全部售完后利润率不低于80%”列不等式，求解即可．
(1)
设该商场购进第一批每件的进价为 元，第二批T恤衫每件的进价为 元，
由题意得， ，
解得 ，
经检验， 是原方程的解且符合题意，
，
所以，该商场购进第一批每件的进价为40元，第二批T恤衫每件的进价为44元；
(2)
两批T恤衫的数量为 （件），
设每件T恤衫的标价是 元，由题意得：
，
解得
所以，每件T恤衫的标价至少是80元．

22.(1)
(2)
(3) 或 或

【解析】
（1）先利用一次函数求出A点的坐标，再将A点坐标代入反比例函数解析式即可；
（2）先求出B、C点坐标，再利用三角形的面积公式求解即可；
（3）分三种情况，利用坐标平移的特点，即可得出答案．
(1)
解：把 代入一次函数 ，得 ，
解得 ，
，
把 代入反比例函数 ，得 ，
，
反比例函数的表达式为 ；
(2)
解：令 ，解得 或 ，
当 时， ，即 ，
当 时， ，
，
；
(3)
解：存在，理由如下：
当OA与OB为邻边时，点 先向左平移2个单位再向下平移1个单位到点 ，则点 也先向左平移2个单位再向下平移1个单位到点 ，即 ；
当AB与AO为邻边时，点 先向左平移3个单位再向下平移3个单位到点 ，则点 也先向左平移3个单位再向下平移3个单位到点 ，即 ；
当BA与BO为邻边时，点 先向右平移3个单位再向上平移3个单位到点 ，则点 也先向右平移3个单位再向上平移3个单位到点 ，即 ；
综上，P点坐标为 或 或 ．

23.(1)见解析
(2)

【解析】
（1）连接OD，根据切线的性质得到 ，继而证明 ，再根据等腰三角形的性质，进而得出 ，即可得出结论；
（2）连接DE，根据直径所对的圆周角是直角可得 ，继而证明 ，根据相似三角形的性质及锐角三角函数即可求解．
(1)

连接OD，
，以 为半径的⊙ 与 相切于点D，
，
，
，
，
，
，
平分 ；
(2)

连接DE，
AE是直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得 ，
，
⊙ 的半径为 ．

24.(1)
(2)
(3) 仍然成立，理由见解析
(4)

【解析】
（1）根据等腰直角三角形的性质，可得 ，根据题意可得 ，根据等原三角形的性质可得 平分 ，即可得 ，根据旋转的性质可知 ；
（2）证明 ，可得 ，根据等腰直角三角形可得 ，由 ，即可即可得出 ；
（3）同（2）可得 ，过点 ，作 ，交 于点 ，证明 ， ，可得 ，即可得出 ；
（4）过点 作 ，交 于点 ，证明 ，可得 ， ，在 中，勾股定理可得 ，即可得出 ．
(1)
等腰直角三角形 和等腰直角三角形 ，
，



故答案为：

(2)



在 与 中，




又

重合，

故答案为：

(3)
同（2）可得
，
过点 ，作 ，交 于点 ，

则 ，
，
在 与 中，
，
，
，
是等腰直角三角形，
， ，
，
，
在 与 中，
，
，
，
，
即 ，
(4)
过点 作 ，交 于点 ，

， ，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
， ，
中， ，
，
即 ．

25.(1)
(2) 或
(3)

【解析】
（1）待定系数法求解析式即可求解；
（2）根据题意，分情况讨论，①过点 作关于 的对称点 ，即可求P的坐标，② 轴上取一点 ，使得 ，则 ，设 ，根据勾股定理求得 ，建列方程，解方程求解即可；
（3）设 ， ，过点 作 轴于点 ，则 ，证明 ，根据相似三角形的性质列出比例式求得 ，即可求解．
(1)
解：∵由二次函数 ，令 ，则 ，
，
过点 ， ，
设二次函数的表达式为 ，
将点 代入得，
，
解得 ，
，
(2)
二次函数 的图象经过点 ， ，
抛物线的对称轴为 ，
①如图，过点 作关于 的对称点 ，
，
，
，
，
② 轴上取一点 ，使得 ，则 ，设 ，
则 ，
，
解得 ，
即 ，
设直线CD的解析式为 ，
，
解得 ，
直线CD的解析式为 ，
联立 ，
解得 或 ，
，
综上所述， 或 ，

(3)
的值是定值 ，
设 ， ，
过点 作 轴于点 ，则 ，

，
，
，
，
，
即 ，
， ，
，
，


．
即 的值是定值