【327761】2022年陕西省中考数学真题A卷

绝密·启用前

2022年陕西省中考数学真题(A卷)

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

1. 的相反数是（       ）
A．
B．37
C．
D．

2.如图， ．若 ，则 的大小为（       ）

A．
B．
C．
D．

3.计算： （       ）
A．
B．
C．
D．

4.在下列条件中，能够判定 为矩形的是（       ）
A．
B．
C．
D．

5.如图， 是 的高，若 ， ，则边 的长为（       ）

A．
B．
C．
D．

6.在同一平面直角坐标系中，直线 与 相交于点 ，则关于x，y的方程组 的解为（       ）
A．
B．
C．
D．

7.如图， 内接于⊙ ，连接 ，则 （       ）

A．
B．
C．
D．

8.已知二次函数y=x²−2x−3的自变量x₁，x₂，x₃对应的函数值分别为y₁，y₂，y₃．当−1＜x₁＜0，1＜x₂＜2，x₃＞3时，y₁，y₂，y₃三者之间的大小关系是（       ）
A．
B．
C．
D．

9.计算： ______．

10.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a______ ．（填“＞”“=”或“＜”）

11.在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所做 将矩形窗框 分为上下两部分，其中E为边 的黄金分割点，即 ．已知 为2米，则线段 的长为______米．

12.已知点A(−2，m)在一个反比例函数的图象上，点A′与点A关于y轴对称．若点A′在正比例函数 的图象上，则这个反比例函数的表达式为_______．

13.如图，在菱形 中， ．若M、N分别是边 上的动点，且 ，作 ，垂足分别为E、F，则 的值为______．

14.计算： ．

15.解不等式组：

16.化简： ．

17.如图，已知 是 的一个外角．请用尺规作图法，求作射线 ，使 ．（保留作图痕迹，不写作法）

18.如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD=AB，DE∥AB，∠DCE=∠A．求证：DE=BC．

19.如图， 的顶点坐标分别为 ．将 平移后得到 ，且点A的对应点是 ，点B、C的对应点分别是 ．

(1)点A、 之间的距离是__________；
(2)请在图中画出 ．

20.有五个封装后外观完全相同的纸箱，且每个纸箱内各装有一个西瓜，其中，所装西瓜的重量分别为6kg，6kg，7kg，7kg，8kg．现将这五个纸箱随机摆放．
(1)若从这五个纸箱中随机选1个，则所选纸箱里西瓜的重量为6kg的概率是______；
(2)若从这五个纸箱中随机选2个，请利用列表或画树状图的方法，求所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg的概率．

21.小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AO⊥OD，EF⊥FG．已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB．

22.如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值．

根据以上信息，解答下列问题：
(1)当输入的x值为1时，输出的y值为__________；
(2)求k，b的值；
(3)当输出的y值为0时，求输入的x值．

23.某校为了了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”（简称“劳动时间”）情况，在本校随机调查了100名学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表：

根据上述信息，解答下列问题：
(1)这100名学生的“劳动时间”的中位数落在__________组；
(2)求这100名学生的平均“劳动时间”；
(3)若该校有1200名学生，请估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数．

24.如图， 是⊙ 的直径， 是⊙ 的切线， 、 是⊙ 的弦，且 ，垂足为E，连接 并延长，交 于点P．

(1)求证： ；
(2)若⊙ 的半径 ，求线段 的长．

25.现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段 表示水平的路面，以O为坐标原点，以 所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系．根据设计要求： ，该抛物线的顶点P到 的距离为 ．

(1)求满足设计要求的抛物线的函数表达式；
(2)现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A、B处分别安装照明灯．已知点A、B到 的距离均为 ，求点A、B的坐标．

26.问题提出
(1)如图1， 是等边 的中线，点P在 的延长线上，且 ，则 的度数为__________．
问题探究
(2)如图2，在 中， ．过点A作 ，且 ，过点P作直线 ，分别交 于点O、E，求四边形 的面积．
问题解决
(3)如图3，现有一块 型板材， 为钝角， ．工人师傅想用这块板材裁出一个 型部件，并要求 ．工人师傅在这块板材上的作法如下：
①以点C为圆心，以 长为半径画弧，交 于点D，连接 ；
②作 的垂直平分线l，与 于点E；
③以点A为圆心，以 长为半径画弧，交直线l于点P，连接 ，得 ．
请问，若按上述作法，裁得的 型部件是否符合要求？请证明你的结论．

参考答案

1.B

【解析】
根据相反数的定义解答即可．
-37的相反数是37．
故选：B．

2.B

【解析】
根据两直线平行线，内错角相等，求出∠1=∠C=58°，再利用两直线平行线，同旁内角互补即可求出∠CGE的大小，然后利用对顶角性质即可求解．
解：设CD与EF交于G，
∵AB∥CD
∴∠1=∠C=58°
∵BC∥FE，
∴∠C+∠CGE=180°，
∴∠CGE=180°-58°=122°，
∴∠2=∠CGE=122°，

故选：B．

3.C

【解析】
利用单项式乘单项式的法则进行计算即可．
解： ．
故选：C．

4.D

【解析】
根据矩形的判定定理逐项判断即可．
当AB=AC时，不能说明 是矩形，所以A不符合题意；
当AC⊥BD时， 是菱形，所以B不符合题意；
当AB=AD时， 是菱形，所以C不符合题意；
当AC=BD时， 是矩形，所以D符合题意．
故选：D．

5.D

【解析】
先解直角 求出AD，再在直角 中应用勾股定理即可求出AB．
解：∵ ，
∴ ，
∵直角 中， ，
∴ ，
∴直角 中，由勾股定理可得， ．
故选D．

6.C

【解析】
先把点P代入直线 求出n，再根据二元一次方程组与一次函数的关系求解即可；
解：∵直线 与直线 交于点P（3，n），
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴1=3×2+m，
∴m=-5,
∴关于x，y的方程组 的解 ；
故选：C．

7.A

【解析】
连接OB，由2∠C=∠AOB，求出∠AOB，再根据OA=OB即可求出∠OAB．
连接OB，如图，

∵∠C=46°，
∴∠AOB=2∠C=92°，
∴∠OAB+∠OBA=180°-92°=88°，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA，
∴∠OAB=∠OBA= ×88°=44°，
故选：A．

8.B

【解析】
先求得抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的交点坐标，画出草图，利用数形结合，即可求解．
解：y=x²−2x−3=(x-1)²-4，
∴对称轴为直线x=1，
令y=0，则(x-1)²-4=0，
解得x=-1或3，
∴抛物线与x轴的交点坐标为(-1，0)，(3，0)，
二次函数y=x²−2x−3的图象如图：

由图象知 ．
故选：B．

9.

【解析】
先计算 ，再计算3-5即可得到答案．
解： ．
故答案为：-2．

10.＜

【解析】
根据在数轴上右边的数据大于左边的数据即可得出答案．
解：如图所示：-4＜b＜-3，1＜a＜2，
∴ ，
∴ ．
故答案为：＜．

11. ##

【解析】
根据点E是AB的黄金分割点，可得 ，代入数值得出答案．
∵点E是AB的黄金分割点，
∴ ．
∵AB=2米，
∴ 米．
故答案为：（ ）．

12.y=

【解析】
根据点A与点A′关于y轴对称，得到A′(2，m)，由点A′在正比例函数 的图象上，求得m的值，再利用待定系数法求解即可．
解：∵点A与点A′关于y轴对称，且A(−2，m)，
∴A′(2，m)，
∵点A′在正比例函数 的图象上，
∴m= ×2，
解得：m=1，
∴A(−2，1)，
设这个反比例函数的表达式为y= ，
∵A(−2，1) 在这个反比例函数的图象上，
∴k=-2×1=-2，
∴这个反比例函数的表达式为y= ，
故答案为：y= ．

13.

【解析】
连接AC交BD于点O，过点M作MG//BD交AC于点G，则可得四边形MEOG是矩形，以及 ，从而得NF=AG，ME=OG，即NR+ME=AO，运用勾股定理求出AO的长即可．
解：连接AC交BD于点O，如图，

∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，BO= ，AD//BC，
∴
在Rt 中，AB=4，BO= ，
∵ ，
∴
过点M作MG//BD交AC于点G，
∴ ,
∴
又
∴ ，
∴四边形MEOG是矩形，
∴ME=OG，
又
∴
∴
在 和 中，
,
∴ ≌
∴ ，
∴ ，
故答案为 ．

14.

【解析】
先算绝对值、算术平方根，零指数幂，再算乘法和加减法，即可求解．
解：

15.

【解析】
分别解出每个不等式的解集，再找解集的公共部分求不等式组的解集即可．
解： ，
解不等式①，得 ，
解不等式②，得 ，
将不等式①，②的解集在数轴上表示出来

∴原不等式组的解集为 ．

16.

【解析】
分式计算先通分，再计算乘除即可．
解：原式

．

17.见解析

【解析】
作 的角平分线即可．
解：如图，射线 即为所求作．

18.证明见解析

【解析】
利用角边角证明△CDE≌△ABC，即可证明DE=BC．
证明：∵DE∥AB，
∴∠EDC=∠B．
又∵CD=AB，∠DCE=∠A，
∴△CDE≌△ABC(ASA)．
∴DE=BC．

19.(1)4
(2)见解析

【解析】
（1）由 得，A、 之间的距离是2-（-2）=4；
（2）根据题意找出平移规律，求出 ，进而画图即可．
(1)
解：由 得，
A、 之间的距离是2-（-2）=4．
故答案为：4．
(2)
解：由题意，得 ，
如图， 即为所求．

20.(1)
(2)见解析，

【解析】
（1）直接根据概率公式计算；
（2）先列表，展示所有20种等可能的结果数，再找出两个数字之和等于15kg所占的结果数，再根据概率公式计算．
(1)
解：所选纸箱里西瓜的重量为6kg的概率是 ，
故答案为： ；
(2)
解：列表如下：

由列表可知，共有20种等可能的结果，其中两个西瓜的重量之和为15kg的结果有4种．
∴ ．

21.旗杆的高AB为3米．

【解析】
证明△AOD∽△EFG，利用相似比计算出AO的长，再证明△BOC∽△AOD，然后利用相似比计算OB的长，进一步计算即可求解．
解：∵AD∥EG，
∴∠ADO=∠EGF．
又∵∠AOD=∠EFG=90°，
∴△AOD∽△EFG．
∴ ．
∴ ．
同理，△BOC∽△AOD．
∴ ．
∴ ．
∴AB=OA−OB=3（米）．
∴旗杆的高AB为3米．

22.(1)8
(2)
(3)

【解析】
对于（1），将x=1代入y=8x，求出答案即可；
对于（2），将（-2，2），（0，6）代入y=kx+b得二元一次方程组，解方程组得出答案；
对于（3），将y=0分别代入两个关系式，再求解判断即可．
(1)
当x=1时，y=8×1=8；
故答案为：8；
(2)
将（-2，2），（0，6）代入 ，得 ，
解得 ；
(3)
令 ，
由 ，得 ，∴ ．（舍去）
由 ，得 ，∴ ．
∴输出的y值为0时，输入的x值为 ．

23.(1)C
(2)112分钟
(3)912人

【解析】
（1）根据中位数的定义可知中位数落在C组；
（2）根据加权平均数的公式计算即可；
（3）用样本估计总体即可．
(1)
解：由题意可知，100名学生的“劳动时间”的中位数是第50、51个数，
故本次调查数据的中位数落在C组，
故答案为：C；
(2)
解： （分钟），
∴这100名学生的平均“劳动时间”为112分钟；
(3)
解：∵ （人），
∴估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的有912人．

24.(1)见解析
(2)

【解析】
（1）根据 是 的切线，得出 ．根据 ，可证 ．得出 ．根据同弧所对圆周角性质得出 即可；
（2）连接 ．根据直径所对圆周角性质得出， ．可证 ．得出 ．根据勾股定理 ．再证 ．求出 即可．
(1)
证明：∵ 是 的切线，
∴ ．
∵
∴ ，
∴ ．
∴ ．
∵ ，
∴ ．
(2)
解：如图，连接 ．

∵ 为直径，
∴∠ADB=90°，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∵∠BAP=∠BDA=90°，∠ABD=∠PBA，
∴ ．
∴ ．
∴ ．
∴ ．

25.(1)
(2)

【解析】
（1）根据题意，设抛物线的函数表达式为 ，再代入（0，0），求出a的值即可；
（2）根据题意知，A，B两点的纵坐标为6，代入函数解析式可求出两点的横坐标，从而 可解决问题．
(1)
依题意，顶点 ，
设抛物线的函数表达式为 ，
将 代入，得 ．解之，得 ．
∴抛物线的函数表达式为 ．
(2)
令 ，得 ．
解之，得 ．
∴ ．

26.(1)
(2)
(3)符合要求，理由见解析

【解析】
（1）利用等腰三角形的判定及性质，结合三角形内角和，先求出 即可；
（2）连接 ．先证明出四边形 是菱形．利用菱形的性质得出 ，由 ，得出 ．根据 ，得 ， ，即可求出 ，再求出 ，利用 即可求解；
（3）由作法，知 ，根据 ，得出 ．以 为边，作正方形 ，连接 ．得出 ．根据l是 的垂直平分线，证明出 为等边三角形，即可得出结论．
(1)
解： ，
，
，
，
解得： ，
，
，
故答案为： ；
(2)
解：如图2，连接 ．

          图2
∵ ，
∴四边形 是菱形．
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∴ ．
∴ ．
(3)
解：符合要求．
由作法，知 ．
∵ ，
∴ ．
如图3，以 为边，作正方形 ，连接 ．

             图3
∴ ．
∵l是 的垂直平分线，
∴l是 的垂直平分线．
∴ ．
∴ 为等边三角形．
∴ ，
∴ ，
∴ ．
∴裁得的 型部件符合要求．