【327730】2022年辽宁省阜新市中考数学试卷

2022年辽宁省阜新市中考数学试卷

一、选择题（在每一个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）

1．（3分）在有理数﹣1，﹣2，0，2中，最小的是（　　）

A．﹣1

B．﹣2

C．0

D．2

【答案】B

【考点】有理数大小比较

【分析】利用有理数的大小比较来比较大小即可．

【解答】解：有理数﹣1，﹣2，0，2中，最小的是﹣2，故选：B．

【难度】1

2．（3分）在如图所示的几何体中，俯视图和左视图相同的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【考点】简单几何体的三视图

【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．

【解答】解：A．俯视图是带圆心的圆，左视图是等腰三角形，故本选项不合题意；B．俯视图是圆，左视图是矩形，故本选项不合题意；C．俯视图与左视图都是正方形，故本选项符合题意；D．俯视图是三角形，左视图是矩形，故本选项不合题意．故选：C．

【难度】1

3．（3分）为庆祝神舟十四号发射成功，学校开展航天知识竞赛活动．经过几轮筛选，本班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：分²）如表所示：

如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择（　　）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

【答案】B

【考点】方差；算术平均数

【分析】先比较平均数得到乙同学和丁同学成绩较好，然后比较方差得到乙同学的状态稳定，于是可决定选乙同学去参赛．

【解答】解：∵乙、丁同学的平均数比甲、丙同学的平均数大，∴应从乙和丁同学中选，∵乙同学的方差比丁同学的小，∴乙同学的成绩较好且状态稳定，应选的是乙同学．故选：B．

【难度】1

4．（3分）已知反比例函数y （k≠0）的图象经过点（﹣2，4），那么该反比例函数图象也一定经过点（　　）

A．（4，2）

B．（1，8）

C．（﹣1，8）

D．（﹣1，﹣8）

【答案】C

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征

【分析】先把点（﹣2，4）代入反比例函数的解析式求出k的值，再对各选项进行逐一判断即可．

【解答】解：∵反比例函数y （k≠0）的图象经过点（﹣2，4），∴k＝﹣2×4＝﹣8，A、∵4×2＝8≠﹣8，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；B、∵1×8＝8≠﹣8，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；C、﹣1×8＝﹣8，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；D、（﹣1）×（﹣8）＝8≠﹣8，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误．故选：C．

【难度】3

5．（3分）不等式组 的解集，在数轴上表示正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．

【解答】解：由﹣x﹣1≤2，得：x≥﹣3，由0.5x﹣1＜0.5，得：x＜3，则不等式组的解集为﹣3≤x＜3，故选：A．

【难度】1

6．（3分）如图，A，B，C是⊙O上的三点，若∠C＝35°，则∠ABO的度数是（　　）

A．35°

B．55°

C．60°

D．70°

【答案】B

【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系

【分析】由圆周角定理，即可求得∠AOB的度数，又由OA＝OB，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠ABO的度数．

【解答】解：连接OA， ∵∠C＝35°，∴∠AOB＝2∠C＝70°，∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO （180°﹣∠AOB）＝55°．故选：B．

【难度】3

7．（3分）如图，是由12个全等的等边三角形组成的图案，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【考点】几何概率；等边三角形的性质

【分析】先设每个小等边三角的面积为x，则阴影部分的面积是6x，得出整个图形的面积是12x，再根据几何概率的求法即可得出答案．

【解答】解：先设每个小等边三角的面积为x，则阴影部分的面积是6x，得出整个图形的面积是12x，则这个点取在阴影部分的概率是 ．故选：D．

【难度】1

8．（3分）我市某区为30万人接种新冠疫苗，由于市民积极配合这项工作，实际每天接种人数是原计划的1.2倍，结果提前20天完成了这项工作．设原计划每天接种x万人，根据题意，所列方程正确的是（　　）

A． 20

B． 1.2

C． 20

D． 1.2

【答案】A

【考点】由实际问题抽象出分式方程

【分析】由实际接种人数与原计划接种人数间的关系，可得出实际每天接种1.2x万人，再结合结果提前20天完成了这项工作，即可得出关于x的分式方程，此题得解．

【解答】解：∵实际每天接种人数是原计划的1.2倍，且原计划每天接种x万人，∴实际每天接种1.2x万人，又∵结果提前20天完成了这项工作，∴ 20．故选：A．

【难度】1

9．（3分）下列关于二次函数y＝3（x+1）（2﹣x）的图象和性质的叙述中，正确的是（　　）

A．点（0，2）在函数图象上

B．开口方向向上

C．对称轴是直线x＝1

D．与直线y＝3x有两个交点

【答案】D

【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；正比例函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征；二次函数的图象

【分析】A、把x＝0代入y＝3（x+1）（2﹣x），求函数值再与点的纵坐标进行比较；

B、化简二次函数：y＝﹣3x²+3x+6，根据a的取值判断开口方向；

C、根据对称轴公式计算；

D、把函数的问题转化为一元二次方程的问题，根据判别式的取值来判断．

【解答】解：A、把x＝0代入y＝3（x+1）（2﹣x），得y＝6≠2，∴A错误；B、化简二次函数：y＝﹣3x²+3x+6，∵a＝﹣3＜0，∴二次函数的图象开口方向向下，∴B错误；C、∵二次函数对称轴是直线x ，∴C错误；D、∵3（x+1）（2﹣x）＝3x，∴﹣3x²+3x+6＝3x，∴﹣3x²+6＝0，∵b²﹣4ac＝72＞0，∴二次函数y＝3（x+1）（2﹣x）的图象与直线y＝3x有两个交点，∴D正确；故选：D．

【难度】5

10．（3分）如图，平面直角坐标系中，在直线y＝x+1和x轴之间由小到大依次画出若干个等腰直角三角形（图中所示的阴影部分），其中一条直角边在x轴上，另一条直角边与x轴垂直，则第100个等腰直角三角形的面积是（　　）

A．2⁹⁸

B．2⁹⁹

C．2¹⁹⁷

D．2¹⁹⁸

【答案】C

【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形；规律型：点的坐标；一次函数的性质

【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，可得第1个等腰直角三角形的直角边长，求出第1个等腰直角三角形的面积，用同样的方法求出第2个等腰直角三角形的面积，第3个等腰直角三角形的面积，找出其中的规律即可求出第100个等腰直角三角形的面积．

【解答】解：当x＝0时，y＝x+1＝1，根据题意，第1个等腰直角三角形的直角边长为1，第1个等腰直角三角形的面积为 ，当x＝1时，y＝x+1＝2，∴第2个等腰直角三角形的直角边长为2，第2个等腰直角三角形的面积为 2，当x＝3时，y＝x+1＝4，∴第3个等腰直角三角形的直角边长为4，第3个等腰直角三角形的面积为 8，依此规律，第100个等腰直角三角形的面积为 2¹⁹⁷，故选：C．

【难度】5

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．（3分）计算：2^﹣2 　 　．

【答案】 ．

【考点】实数的运算；负整数指数幂

【分析】先计算2^﹣2、 ，再算减法．

【解答】解：原式 2 ．故答案为： ．

【难度】1

12．（3分）一副三角板如图摆放，直线AB∥CD，则∠α的度数是 　 　．

【答案】15°

【考点】平行线的性质

【分析】根据题意可得：∠EBD＝90°，∠BDE＝45°，∠EDC＝30°，然后利用平行线的性质可得∠ABD+∠BDC＝180°，从而进行计算即可解答．

【解答】解：如图： 由题意得：∠EFD＝90°，∠FDE＝45°，∠EDC＝30°，∵AB∥CD，∴∠AFD+∠FDC＝180°，∴∠α＝180°﹣∠EFD﹣∠FDE﹣∠EDC＝180°﹣90°﹣45°﹣30°＝15°，故答案为：15°．

【难度】3

13．（3分）如图，在矩形ABCD中，E是AD边上一点，且AE＝2DE，BD与CE相交于点F，若△DEF的面积是3，则△BCF的面积是 　 　．

【答案】27．

【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质

【分析】根据矩形ABCD的性质，很容易证明△DEF∽△BCF，相似三角形之比等于对应边比的平方，即可求出△BCF的面积．

【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD BC，∴∠EDF＝∠CBF，∵∠EFD＝∠CFB，∴△DEF∽△BCF，∵AE＝2DE，AD＝BC，∴DE：BC＝1：3，∴S_△DEF：S_△BCF＝DE²：BC²，即3：S_△BCF＝1：9，∴S_△BCF＝27．故答案为：27．

【难度】3

14．（3分）在创建“文明校园”的活动中，班级决定从四名同学（两名男生，两名女生）中随机抽取两名同学担任本周的值周长，那么抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率是 　 　．

【答案】 ．

【考点】列表法与树状图法

【分析】画树状图得出所有等可能的结果数和抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的结果数，再利用概率公式可得出答案．

【解答】解：设两名男生分别记为A，B，两名女生分别记为C，D，画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的结果有8种，∴抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率为 ．故答案为： ．

【难度】3

15．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝4，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，则点D到BC的距离是 　 　．

【答案】2．

【考点】旋转的性质；等边三角形的判定与性质；等腰直角三角形

【分析】由旋转的性质可得AB＝AD＝4，∠BAD＝60°，可证△ABD是等边三角形，由直角三角形的性质可求解．

【解答】解：如图，连接BD，过点D作DH⊥BC于H， ∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°，∴AB＝AD＝4，∠BAD＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝AB＝4，∠ABD＝60°，∴∠DBC＝30°，∵DH⊥BC，∴DH BD＝2，∴点D到BC的距离是2，故答案为：2．

【难度】3

16．（3分）快递员经常驾车往返于公司和客户之间．在快递员完成某次投递业务时，他与客户的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示（因其他业务，曾在途中有一次折返，且快递员始终匀速行驶），那么快递员的行驶速度是 　 　km/h．

【答案】35．

【考点】一次函数的应用

【分析】根据图象求出快递员往返的时间为2（0.35﹣0.2）h，然后再根据速度＝路程÷时间．

【解答】解：∵快递员始终匀速行驶，∴快递员的行驶速度是 35（km/h）．故答案为：35．

【难度】3

三、解答题（17、18题每题6分，19、20题每题8分，21、22题每题10分，23、24题每题12分，共72分）

17．（6分）先化简，再求值： （1 ），其中a＝4．

【答案】 ， ．

【考点】分式的化简求值

【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把a的值代入计算即可．

【解答】解：原式 （ ） • ，当a＝4时，原式 ．

【难度】1

18．（6分）当我们将一条倾斜的直线进行上下平移时，直线的左右位置也发生着变化．下面是关于“一次函数图象平移的性质”的探究过程，请补充完整．

（1）如图1，将一次函数y＝x+2的图象向下平移1个单位长度，相当于将它向右平移了 　 　个单位长度；

（2）将一次函数y＝﹣2x+4的图象向下平移1个单位长度，相当于将它向 　 　（填“左”或“右”）平移了 　 　个单位长度；

（3）综上，对于一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象而言，将它向下平移m（m＞0）个单位长度，相当于将它向 　 　（填“左”或“右”）（k＞0时）或将它向 　 　（填“左”或“右”）（k＜0时）平移了n（n＞0）个单位长度，且m，n，k满足等式　 　．

【答案】（1）1；（2）左； ；（3）右；左；m＝n|k|（或：当k＞0时，m＝nk，当k＜0时，m＝﹣nk）．

【考点】一次函数图象与几何变换；一次函数图象与系数的关系

【分析】（1）根据“上加下减，左加右减”的平移规律即可得到结论；

（2）根据“上加下减，左加右减”的平移规律即可得到结论；

（3）根据（1）（2）题得出结论即可．

【解答】解：（1）∵将一次函数y＝x+2的图象向下平移1个单位长度得到y＝x+2﹣1＝（x﹣1）+2，∴相当于将它向右平移了1个单位长度，故答案为：1；（2）将一次函数y＝﹣2x+4的图象向下平移1个单位长度得到y＝﹣2x+4﹣1＝﹣2（x ）+4，∴相当于将它向左平移了 个单位长度；故答案为：左； ；（3）综上，对于一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象而言，将它向下平移m（m＞0）个单位长度，相当于将它向右（填“左”或“右”）（k＞0时）或将它向左（填“左”或“右”）（k＜0时）平移了n（n＞0）个单位长度，且m，n，k满足等式m＝n|k|．故答案为：右；左；m＝n|k|（或：当k＞0时，m＝nk，当k＜0时，m＝﹣nk）．

【难度】3

19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，O是BC边上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB相交于点D，连接CD，且CD＝AC．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若∠A＝60°，AC＝2 ，求 的长．

【答案】（1）见解析；（2） π．

【考点】切线的判定与性质；弧长的计算；含30度角的直角三角形

【分析】（1）连接OD．由等腰三角形的性质及圆的性质可得∠A＝∠ADC，∠B＝∠BDO．再根据余角性质及三角形的内角和定理可得∠ODC＝180°﹣（∠ADC+∠BDO）＝90°．最后由切线的判定定理可得结论；

（2）根据等边三角形的判定与性质可得∠DCO＝∠ACB﹣∠ACD＝30°．再由解直角三角形及三角形内角和定理可得∠BOD的度数，最后根据弧长公式可得答案．

【解答】（1）证明：连接OD． ∵AC＝CD，∴∠A＝∠ADC．∵OB＝OD，∴∠B＝∠BDO．∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°．∴∠ADC+∠BDO＝90°．∴∠ODC＝180°﹣（∠ADC+∠BDO）＝90°．又∵OD是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线．（2）解：∵AC＝CD ，∠A＝60°，∴△ACD是等边三角形．∴∠ACD＝60°．∴∠DCO＝∠ACB﹣∠ACD＝30°．在Rt△OCD中，OD＝CDtan∠DCO tan30°＝2．∵∠B＝90°﹣∠A＝30°，OB＝OD，∴∠ODB＝∠B＝30°．∴∠BOD＝180°﹣（∠B+∠BDO）＝120°．∴ 的长 ．

【难度】3

20．（8分）某校为提高学生的综合素质，准备开设“泥塑”“绘画”“书法”“街舞”四门校本课程，为了解学生对这四门课程的选择情况（要求每名学生只能选择其中一门课程），学校从七年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你依据图中信息解答下列问题：

（1）参加此次问卷调查的学生人数是 　 　人，在扇形统计图中，选择“泥塑”的学生所对应的扇形圆心角的度数是 　 　；

（2）通过计算将条形统计图补充完整；

（3）若该校七年级共有600名学生，请估计七年级学生中选择“书法”课程的约有多少人？

【答案】解：（1）参加此次问卷调查的学生人数是：7÷14%＝50；选择“泥塑”的学生所对应的扇形圆心角的度数是：360° 64.8°．故答案为：50，64.8°；（2）“绘画”的人数为：50﹣9﹣18﹣7＝16（人），补全条形统计图如图所示． （3） （名）．答：七年级学生中选择“书法”课程的约有216人

【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图

【分析】（1）根据“街舞”的人数和所占的百分比，求出调查的学生总人数；用选择“泥塑”课程的学生数除以总人数，再乘以360°即可得出选择“泥塑”的学生所对应的扇形圆心角的度数；

（2）用总人数减去其它课程的人数，求出“绘画”的人数，从而补全统计图；

（3）用样本估计总体即可．

【解答】解：（1）参加此次问卷调查的学生人数是：7÷14%＝50；选择“泥塑”的学生所对应的扇形圆心角的度数是：360° 64.8°．故答案为：50，64.8°；（2）“绘画”的人数为：50﹣9﹣18﹣7＝16（人），补全条形统计图如图所示． （3） （名）．答：七年级学生中选择“书法”课程的约有216人．

【难度】3

21．（10分）如图，小文在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识测量居民楼的高度AB，在居民楼前方有一斜坡，坡长CD＝15m，斜坡的倾斜角为α，cosα ．小文在C点处测得楼顶端A的仰角为60°，在D点处测得楼顶端A的仰角为30°（点A，B，C，D在同一平面内）．

（1）求C，D两点的高度差；

（2）求居民楼的高度AB．

（结果精确到1m，参考数据： 1.7）

【答案】（1）9m．（2）24m．

【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题

【分析】（1）过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E，在Rt△DCE中，可得 （m），再利用勾股定理可求出DE，即可得出答案．

（2）过点D作DF⊥AB于F，设AF＝x m，在Rt△ADF中，tan30° ，解得DF x，在Rt△ABC中，AB＝（x+9）m，BC＝（ x﹣12）m，tan60° ，求出x的值，即可得出答案．

【解答】解：（1）过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E， ∵在Rt△DCE中，cosα ，CD＝15m，∴ （m）．∴ （m）．答：C，D两点的高度差为9m．（2）过点D作DF⊥AB于F，由题意可得BF＝DE，DF＝BE，设AF＝x m，在Rt△ADF中，tan∠ADF＝tan30° ，解得DF x，在Rt△ABC中，AB＝AF+FB＝AF+DE＝（x+9）m，BC＝BE﹣CE＝DF﹣CE＝（ x﹣12）m，tan60° ，解得 ，经检验， 是原方程的解且符合题意，∴AB 9≈24（m）．答：居民楼的高度AB约为24m．

【难度】5

22．（10分）某公司引入一条新生产线生产A，B两种产品，其中A产品每件成本为100元，销售价格为120元，B产品每件成本为75元，销售价格为100元，A，B两种产品均能在生产当月全部售出．

（1）第一个月该公司生产的A，B两种产品的总成本为8250元，销售总利润为2350元，求这个月生产A，B两种产品各多少件？

（2）下个月该公司计划生产A，B两种产品共180件，且使总利润不低于4300元，则B产品至少要生产多少件？

【答案】（1）生产A产品30件，B产品70件．（2）140件．

【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用；二元一次方程组的应用

【分析】（1）设生产A产品x件，B产品y件，根据题意列出方程组，求出即可；

（2）设B产品生产m件，则A产品生产（180﹣m）件，根据题意列出不等式组，求出即可．

【解答】解：（1）设生产A产品x件，B产品y件，根据题意，得 解这个方程组，得 ，所以，生产A产品30件，B产品70件．（2）设B产品生产m件，则A产品生产（180﹣m）件，根据题意，得（100﹣75）m+（120﹣100）（180﹣m）≥4300，解这个不等式，得m≥140．所以，B产品至少生产140件．

【难度】5

23．（12分）已知，四边形ABCD是正方形，△DEF绕点D旋转（DE＜AB），∠EDF＝90°，DE＝DF，连接AE，CF．

（1）如图1，求证：△ADE≌△CDF；

（2）直线AE与CF相交于点G．

①如图2，BM⊥AG于点M，BN⊥CF于点N，求证：四边形BMGN是正方形；

②如图3，连接BG，若AB＝4，DE＝2，直接写出在△DEF旋转的过程中，线段BG长度的最小值．

【答案】（1）证明见解析部分；（2）①证明见解析部分；②2 ．

【考点】四边形综合题

【分析】（1）根据SAS证明三角形全等即可；

（2）①根据邻边相等的矩形是正方形证明即可；

②作DH⊥AG交AG于点H，作BM⊥AG于点M，证明△BMG是等腰直角三角形，求出BM的最小值，可得结论．

【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠ADC＝90°．∵DE＝DF，∠EDF＝90°．∴∠ADC＝∠EDF，∴∠ADE＝∠CDF，在△ADE和△CDF中， ∴△ADE≌△CDF（SAS）；（2）①证明：如图2中，设AG与CD相交于点P． ∵∠ADP＝90°，∴∠DAP+∠DPA＝90°．∵△ADE≌△CDF，∴∠DAE＝∠DCF．∵∠DPA＝∠GPC，∴∠DAE+∠DPA＝∠GPC+∠GCP＝90°．∴∠PGN＝90°，∵BM⊥AG，BN⊥GN，∴四边形BMGN是矩形，∴∠MBN＝90°．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠MBN＝90°．∴∠ABM＝∠CBN．又∵∠AMB＝∠BNC＝90°，∴△AMB≌△CNB．∴MB＝NB．∴矩形BMGN是正方形；②解：作DH⊥AG交AG于点H，作BM⊥AG于点M， 此时△AMB≌△AHD．∴BM＝AH．∵AH²＝AD²﹣DH²，AD＝4，∴DH最大时，AH最小，DH_最大值＝DE＝2．∴BM_最小值＝AH_最小值 ．由（2）①可知，△BGM是等腰直角三角形，∴BG_最小值 ．

【难度】5

24．（12分）如图，已知二次函数y＝﹣x²+bx+c的图象交x轴于点A（﹣1，0），B（5，0），交y轴于点C．

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）如图1，点M从点B出发，以每秒 个单位长度的速度沿线段BC向点C运动，点N从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段OB向点B运动，点M，N同时出发．设运动时间为t秒（0＜t＜5）．当t为何值时，△BMN的面积最大？最大面积是多少？

（3）已知P是抛物线上一点，在直线BC上是否存在点Q，使以A，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）y＝﹣x²+4x+5；（2）当 时，△BMN的面积最大，最大面积是 ；（3）存在点Q，使以A，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，Q的坐标为（﹣7，12）或（7，﹣2）或（1，4）或（2，3）．

【考点】二次函数综合题

【分析】（1）用待定系数法可得二次函数的表达式为y＝﹣x²+4x+5；

（2）过点M作ME⊥x轴于点E，设△BMN面积为S，由ON＝t，BM ，可得BN＝5﹣t，ME＝BMsin45° ，即得S BN•ME （5﹣t）•t （t ）² ，由二次函数性质可得当 秒时，△BMN的面积最大，最大面积是 ；

（3）由B（5，0），C（0，5）得直线BC解析式为y＝﹣x+5，设Q（m，﹣m+5），P（n，﹣n²+4n+5），分三种情况：①当PQ，AC是对角线，有 ，解得Q（﹣7，12）；②当QA，PC为对角线，有 ，解得Q（7，﹣2）；③当QC，PA为对角线，有 ，解得Q（1，4）或（2，3）．

【解答】解：（1）将点A（﹣1，0），B（5，0）代入y＝﹣x²+bx+c中，得 ，解这个方程组得 ，∴二次函数的表达式为y＝﹣x²+4x+5；（2）过点M作ME⊥x轴于点E，如图： 设△BMN面积为S，根据题意得：ON＝t，BM ．∵B（5，0），∴BN＝5﹣t，在y＝﹣x²+4x+5中，令x＝0得y＝5，∴C（0，5），∴OC＝OB＝5，∴∠OBC＝45°．∴ME＝BMsin45° ，∴S BN•ME （5﹣t）•t t² t （t ）² ，∵0＜t＜5，∴当 时，△BMN的面积最大，最大面积是 ；（3）存在点Q，使以A，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，理由如下：由B（5，0），C（0，5）得直线BC解析式为y＝﹣x+5，设Q（m，﹣m+5），P（n，﹣n²+4n+5），又A（﹣1，0），C（0，5），①当PQ，AC是对角线，则PQ，AC的中点重合，∴ ，解得m＝0（与C重合，舍去）或m＝﹣7，∴Q（﹣7，12）；②当QA，PC为对角线，则QA，PC的中点重合，∴ ，解得m＝0（舍去）或m＝7，∴Q（7，﹣2）；③当QC，PA为对角线，则QC，PA的中点重合，∴ ，解得m＝1或m＝2，∴Q（1，4）或（2，3），综上所述，Q的坐标为（﹣7，12）或（7，﹣2）或（1，4）或（2，3）．

【难度】5