【327722】2022年江苏省扬州市中考数学真题

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2022年江苏省扬州市中考数学真题

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

1.－2的相反数是（     ）
A．2
B．－2
C．±2
D．－

2.在平面直角坐标系中，点P(﹣3，a²+1)所在的象限是（        ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3.《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”学了方程（组）后，我们可以非常顺捷地解决这个问题，如果设鸡有 只，兔有 只，那么可列方程组为（       ）
A．
B．
C．
D．

4.下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（       ）
A．水落石出
B．水涨船高
C．水滴石穿
D．水中捞月

5.如图是某一几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是（       ）

A．四棱柱
B．四棱锥
C．三棱柱
D．三棱锥

6.如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为 ，提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（       ）

A．
B．
C．
D．

7.如图，在 中， ，将 以点 为中心逆时针旋转得到 ，点 在 边上， 交 于点 ．下列结论：① ；② 平分 ；③ ，其中所有正确结论的序号是（       ）

A．①②
B．②③
C．①③
D．①②③

8.某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值） 与该校参加竞赛人数 的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（       ）

A．甲
B．乙
C．丙
D．丁

9.扬州市某天的最高气温是6℃，最低气温是－2℃，那么当天的日温差是__．

10.若代数式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．

11.分解因式 _____．

12.请填写一个常数，使得关于 的方程 ____________ 有两个不相等的实数根．

13.如图，函数 的图像经过点 ，则关于 的不等式 的解集为________．

14.掌握地震知识，提升防震意识．根据里氏震级的定义，地震所释放出的能量 与震级 的关系为 （其中 为大于0的常数），那么震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的________倍．

15.某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两选手成绩的方差分别记为 ，则 ________ ．（填“＞”“＜”或“=”）

16.将一副直角三角板如图放置，已知 ， ， ，则 ________°．

17.“做数学”可以帮助我们积累数学活动经验．如图，已知三角形纸片 ，第1次折叠使点 落在 边上的点 处，折痕 交 于点 ；第2次折叠使点 落在点 处，折痕 交 于点 ．若 ，则 _____________．

18.在 中， ， 分别为 的对边，若 ，则 的值为__________．

19.计算：
(1)
(2)

20.解不等式组 ，并求出它的所有整数解的和．

21.某校初一年级有600名男生 ，为增强体质，拟在初一男生中开展引体向上达标测试活动．为制定合格标准，开展如下调查统计活动．
(1)A调查组从初一体育社团中随机抽取20名男生进行引体向上测试，B调查组从初一所有男生中随机抽取20名男生进行引体向上测试，其中_________（填“A”或“B”），调查组收集的测试成绩数据能较好地反映该校初一男生引体向上的水平状况；
(2)根据合理的调查方式收集到的测试成绩数据记录如下：

这组测试成绩的平均数为_________个，中位数为__________个；
(3)若以（2）中测试成绩的中位数作为该校初一男生引体向上的合格标准，请估计该校初一有多少名男生不能达到合格标准．

22.某超市为回馈广大消费者，在开业周年之际举行摸球抽奖活动．摸球规则如下：在一只不透明的口袋中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球．
(1)用树状图列出所有等可能出现的结果；
(2)活动设置了一等奖和二等奖两个奖次，一等奖的获奖率低于二等奖．现规定摸出颜色不同的两球和摸出颜色相同的两球分别对应不同奖次，请写出它们分别对应的奖次，并说明理由．

23.某中学为准备十四岁青春仪式，原计划由八年级（1）班的4个小组制作360面彩旗，后因1个小组另有任务，其余3个小组的每名学生要比原计划多做3面彩旗才能完成任务．如果这4个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？

24.如图，在 中， 分别平分 ，交 于点 ．

(1)求证： ；
(2)过点 作 ，垂足为 ．若 的周长为56， ，求 的面积．

25.如图， 为 的弦， 交 于点 ，交过点 的直线于点 ，且 ．

(1)试判断直线 与 的位置关系，并说明理由；
(2)若 ，求 的长．

26.(问题提出)如何用圆规和无刻度的直尺作一条直线或圆弧平分已知扇形的面积？
(初步尝试)如图1，已知扇形 ，请你用圆规和无刻度的直尺过圆心 作一条直线，使扇形的面积被这条直线平分；
(问题联想)如图2，已知线段 ，请你用圆规和无刻度的直尺作一个以 为斜边的等腰直角三角形 ；
(问题再解)如图3，已知扇形 ，请你用圆规和无刻度的直尺作一条以点 为圆心的圆弧，使扇形的面积被这条圆弧平分．
（友情提醒：以上作图均不写作法，但需保留作图痕迹）

27.如图是一块铁皮余料，将其放置在平面直角坐标系中，底部边缘 在 轴上，且 dm，外轮廓线是抛物线的一部分，对称轴为 轴，高度 dm．现计划将此余料进行切割：

(1)若切割成正方形，要求一边在底部边缘 上且面积最大，求此正方形的面积；
(2)若切割成矩形，要求一边在底部边缘 上且周长最大，求此矩形的周长；
(3)若切割成圆，判断能否切得半径为 dm的圆，请说明理由．

28.如图1，在 中， ，点 在 边上由点 向点 运动（不与点 重合），过点 作 ，交射线 于点 ．

(1)分别探索以下两种特殊情形时线段 与 的数量关系，并说明理由；
①点 在线段 的延长线上且 ；
②点 在线段 上且 ．
(2)若 ．
①当 时，求 的长；
②直接写出运动过程中线段 长度的最小值．

参考答案

1.A

【解析】
根据相反数的定义直接解答即可.
解：－2的相反数是2．
故选：A．

2.B

【解析】
∵a²⩾0，
∴a²+1⩾1，
∴点P(−3,a²+1)所在的象限是第二象限．
故选B.

3.D

【解析】
一只鸡1个头2个足，一只兔1个头4个足，利用共35头，94足，列方程组即可
一只鸡1个头2个足，一只兔1个头4个足
设鸡有 只，兔有 只
由35头，94足，得：

故选：D

4.D

【解析】
根据不可能事件的定义：在一定条件下一定不会发生的事件是不可能事件，进行逐一判断即可
解：A、水落石出是必然事件，不符合题意；
B、水涨船高是必然事件，不符合题意；
C、水滴石穿是必然事件，不符合题意；
D、水中捞月是不可能事件，符合题意；
故选D

5.B

【解析】
根据各个几何体三视图的特点进行求解即可．
解：∵该几何体的主视图与左视图都是三角形，俯视图是一个矩形，而且两条对角线是实线，
∴该几何体是四棱锥，
故选B．

6.C

【解析】
根据SSS，SAS，ASA逐一判定，其中SSA不一定符合要求．
A. ．根据SSS一定符合要求；
B. ．根据SAS一定符合要求；
C. ．不一定符合要求；
D. ．根据ASA一定符合要求．
故选：C．

7.D

【解析】
根据旋转的性质可得对应角相等，对应边相等，进而逐项分析判断即可求解．
解：∵将 以点 为中心逆时针旋转得到 ，
∴ ，
，
，
，故①正确；
，
，
，
，
，
平分 ，故②正确；
，
，
，
，
，
，
故③正确
故选D

8.C

【解析】
根据反比例函数图像与性质求解即可得到结论．
解：描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，设反比例函数表达式为 ，则令甲 、乙 、丙 、丁 ，
过甲点作 轴平行线交反比例函数于 ，过丙点作 轴平行线交反比例函数于 ，如图所示：

由图可知 ，
、乙 、 、丁 在反比例函数 图像上，
根据题意可知 优秀人数，则
① ，即乙、丁两所学校优秀人数相同；
② ，即甲学校优秀人数比乙、丁两所学校优秀人数少；
③ ，即丙学校优秀人数比乙、丁两所学校优秀人数多；
综上所述：甲学校优秀人数 乙学校优秀人数 丁学校优秀人数 丙学校优秀人数，
在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是丙学校，
故选：C．

9.8℃．

【解析】
用最高温度减去最低温度即可得当天的日温差：6－(－2)＝6＋2＝8℃．

10.

【解析】
先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
解：∵ 在实数范围内有意义，
∴x-1≥0，
解得x≥1．
故答案为：x≥1．

11.3（x-1）（x+1）

【解析】
注意将提取公因式与乘法公式综合应用，将整式提取公因式后再次利用公式分解．
解：3m²-3
=3（m²-1）
=3（m-1）（m+1）
故答案为：3（m-1）（m+1）．

12.0（答案不唯一）

【解析】
设这个常数为a，利用一元二次方程根的判别式求出a的取值范围即可得到答案．
解：设这个常数为a，
∵要使原方程有两个不同的实数根，
∴ ，
∴ ，
∴满足题意的常数可以为0，
故答案为：0（答案不唯一）．

13.

【解析】
观察一次函数图像，可知当y＞3时，x的取值范围是 ，则 的解集亦同．
由一次函数图像得，当y＞3时， ，
则y=kx+b＞3的解集是 ．

14.1000

【解析】
分别求出震级为８级和震级为6级所释放的能量，然后根据同底数幂的除法即可得到答案．
解：根据能量 与震级 的关系为 （其中 为大于0的常数）可得到，
当震级为8级的地震所释放的能量为： ，
当震级为6级的地震所释放的能量为： ，
，
震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的1000倍．
故答案为：1000．

15.＞

【解析】
分别求出平均数，再利用方差的计算公式计算甲、乙的方差，进行比较即可．
根据折线统计图中数据，
， ，
∴ ，
，
∴ ，
故答案为：＞．

16.105

【解析】
根据平行线的性质可得 ，根据三角形内角和定理以及对顶角相等即可求解．
， ，
，
∵∠E=60°，
∴∠F=30°，

故答案为：105

17.6

【解析】
根据第一次折叠的性质求得 和 ，由第二次折叠得到 ， ，进而得到 ，易得MN是 的中位线，最后由三角形的中位线求解．
解：∵已知三角形纸片 ，第1次折叠使点 落在 边上的点 处，折痕 交 于点 ，
∴ ， ．
∵第2次折叠使点 落在点 处，折痕 交 于点 ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ．
∵ ，
∴MN是 的中位线，
∴ ， ．
∵ ， ，
∴ ．
故答案为：6．

18.

【解析】
解：如图所示：

在 中，由勾股定理可知： ，
，
，
， ， ，
，即： ，
求出 或 （舍去），
在 中： ，
故答案为： ．

19.(1)
(2)

【解析】
（1）根据特殊锐角三角函数值、零指数幂、二次根式进行计算即可；
（2）先合并括号里的分式，再对分子和分母分别因式分解即可化简；
（1）解：原式= = ．
（2）解：原式= = = ．

20.3

【解析】
先解每个不等式，求得不等式组的解集，然后找出所有整数解求和即可．
解：
解不等式①，得 ，
解不等式②，得 ，
∴不等式组的解集为 ，
∴不等式组的所有整数解为： ， ， ， ， ，
∴所有整数解的和为： ．

21.(1)B
(2)7；5
(3)90名

【解析】
（1）根据随机调查要具有代表性考虑即可求解；
（2）利用加权平均数公式计算，再根据中位数的概念确定这组测试成绩的中位数即可；
（3）根据中位数确定样本中不合格的百分比，再乘以该校初一男生的总人数即可求解．
(1)
解：∵随机调查要具有代表性，
∴从初一所有男生中随机抽取20名男生进行引体向上测试，能较好地反映该校初一男生引体向上的水平状况，
故答案为：B；
(2)
解： ；
这组数据排序后，中位数应该是第10，11两个人成绩的平均数，而第10，11两人的成绩都是5，
∴这组测试成绩的中位数为 ，
故答案为：7；5
(3)
解：以（2）中测试成绩的中位数5作为该校初一男生引体向上的合格标准，则这组测试成绩不合格的人数有3人，
∴不合格率为 ，
∴该校初一男生不能达到合格标准的人数为 （名）．

22.(1)见解析
(2)见解析

【解析】
（1）首先根据题意画出树状图，由树状图即可求得所有等可能的结果；
（2）根据树状图找出颜色不同的两球和摸出颜色相同的两球的情况，即可得解．
(1)
解：画树状图如下：

由树状图知共有6种情况；
(2)
解：由（1）知抽到颜色相同的两球共有2种情况，
抽到颜色不同的两球共有4种情况，
所以抽到颜色相同的两球对应一等奖，抽到颜色不同的两球对应二等奖．

23.每个小组有学生10名．

【解析】
设每个小组有学生x名，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
解：设每个小组有学生x名，
根据题意，得 ，
解这个方程，得x＝10，
经检验，x＝10是原方程的根，
∴每个小组有学生10名．

24.(1)见详解
(2)84

【解析】
（1）由平行四边形的性质证 即可求证；
（2）作 ，由 即可求解；
(1)
证明：在 中，
∵ ，
∴ ，
∵ 分别平分 ， ，
∴ ，
在 和 中，
∵
∴ ，
∴ ，
∴ ．
(2)
如图，作 ，

∵ 的周长为56，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∴ ．

25.(1)相切，证明见详解
(2)6

【解析】
（1）连接OB，根据等腰三角形的性质得出 ， ，从而求出 ，再根据切线的判定得出结论；
（2）分别作 交AB于点M， 交AB于N，根据 求出OP，AP的长，利用垂径定理求出AB的长，进而求出BP的长，然后在等腰三角形CPB中求解CB即可．
(1)
证明：连接OB，如图所示：

，
， ，
，
，
，即 ，
，
，
为半径，经过点O，
直线 与 的位置关系是相切．
(2)
分别作 交AB于点M， 交AB于N，如图所示：

，
，
， ，

， ，
，
，
，

，
．

26.见解析

【解析】
(初步尝试)如图1，作∠AOB的角平分线所在直线即为所求；
(问题联想)如图2，先作MN的线段垂直平分线交MN于点O，再以O为圆心MO为半径作圆，与垂直平分线的交点即为等腰直角三角形的顶点；
(问题再解)如图3先作OB的线段垂直平分线交OB于点N，再以N为圆心NO为半径作圆, 与垂直平分线的交点为M，然后以O为圆心，OM为半径作圆与扇形 所交的圆弧即为所求．
(初步尝试)如图所示，作∠AOB的角平分线所在直线OP即为所求；

(问题联想)如图，先作MN的线段垂直平分线交MN于点O，再以O为圆心MO为半径作圆，与垂直平分线的交点即为等腰直角三角形的顶点；

(问题再解)如图，先作OB的线段垂直平分线交OB于点N，再以N为圆心NO为半径作圆, 与垂直平分线的交点为M，然后以O为圆心，OM为半径作圆与扇形 所交的圆弧CD即为所求．

27.(1) ；
(2)20dm；
(3)能切得半径为3dm的圆．

【解析】
（1）先把二次函数解析式求出来，设正方形的边长为2m，表示在二次函数上点的坐标，代入即可得到关于m的方程进行求解；
（2）如详解2中图所示，设矩形落在AB上的边DE=2n，利用函数解析式求解F点坐标，进而表示出矩形的周长求最大值即可；
（3）为了保证尽可能截取圆，应保证圆心H坐标为（0，3），表示出圆心H到二次函数上个点之间的距离与半径3进行比较即可．
(1)
由题目可知A（-4，0），B（4，0），C（0，8）
设二次函数解析式为y=ax²+bx+c，
∵对称轴为y轴，
∴b=0，将A、C代入得，a= ，c=8
则二次函数解析式为 ，
如下图所示,正方形MNPQ即为符合题意得正方形，设其边长为2m，
则P点坐标可以表示为（m，2m）
代入二次函数解析式得，
，解得 （舍去），
∴2m= ，
则正方形的面积为 ；

(2)
如下如所示矩形DEFG，设DE=2n，则E（n，0）
将x=n代入二次函数解析式，得
，
则EF= ，
矩形DEFG的周长为：2（DE+EF）=2（2n+ ）= ，
当n=2时，矩形的周长最大，最大周长为20dm；

(3)
如下图所示，为了保证尽可能截取圆，应保证圆心H坐标为（0，3），
则圆心H到二次函数上个点之间的距离为 ，
∴能切得半径为3dm的圆．

28.(1)① ②
(2)① ②4

【解析】
（1）①算出 各个内角，发现其是等腰三角形即可推出；
②算出 各内角发现其是30°的直角三角形即可推出；
（2）①分别过点A，E作BC的垂线，得到一线三垂直的相似，即 ，设 ， ，利用30°直角三角形的三边关系，分别表示出 ， ， ， ，列式求解a即可；
②分别过点A，E作BC的垂线，相交于点G，H，证明 可得 ，然后利用完全平方公式变形得出 ，求出AE的取值范围即可．
(1)
①如图：

∵在 中， ，
∴
∵
∴ ，
在 中，
∴
∴
∴ ；
②如图：

∵
∴ ，
∴在 中，
∴
∴ ；
(2)
①分别过点A，E作BC的垂线，相交于点H，G，则∠EGD＝∠DHA＝90°，

∴∠GED＋∠GDE＝90°，
∵∠HDA＋∠GDE＝90°，
∴∠GED＝∠HDA，
∴ ，
设 ， ，则 ， ，
在 中， ，AB=6
则 ，
在 中， ，
则
在 中， ，
∴
∴
由 得 ，
即
解得： ， （舍）
故 ；
②分别过点A，E作BC的垂线，相交于点G，H，则∠EHD＝∠AGD＝90°，

∵∠ADE＝90°，
∴∠EDH=90°-∠ADG＝∠DAG，
∵∠EHD＝∠AGD＝90°，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵∠BAC＝90°，∠C＝60°，
∴∠B=30°，
∴ ，
∴ ，
∴ = ，
∵
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
故AE的最小值为4.