【327720】2022年江苏省徐州市中考数学真题

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2022年江苏省徐州市中考数学真题

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

1.﹣3的绝对值是（　　）
A．3
B．﹣3
C．
D．

2.下列图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（       ）
A．
B．
C．
D．

3.要使得式子 有意义，则 的取值范围是（    ）
A．
B．
C．
D．

4.下列计算正确的是（       ）
A．
B．
C．
D．

5.如图，已知骰子相对两面的点数之和为7，下列图形为该骰子表面展开图的是（       ）

A．
B．
C．
D．

6.我国近十年的人口出生率及人口死亡率如图所示．

已知人口自然增长率=人口出生率—人口死亡率，下列判断错误的是（       ）
A．与2012年相比，2021年的人口出生率下降了近一半
B．近十年的人口死亡率基本稳定
C．近五年的人口总数持续下降
D．近五年的人口自然增长率持续下降

7.将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（       ）

A．
B．
C．
D．

8.如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为（       ）

A．5
B．6
C．
D．

9.因式分解： ______．

10.正十二边形每个内角的度数为 ．

11.方程 的解是x=__．

12.我国2021年粮食产量约为13700亿斤，创历史新高，其中13700亿斤用科学记数法表示为________亿斤．

13.如图，A、B、C点在圆O上， 若∠ACB=36°， 则∠AOB=________．

14.如图，圆锥的母线AB＝6，底面半径CB＝2，则其侧面展开图扇形的圆心角α＝_______．

15.若一元二次方程x²＋x－c＝0没有实数根，则c的取值范围是________．

16.如图，将矩形纸片ABCD沿CE折叠，使点B落在边AD上的点F处．若点E在边AB上，AB＝3，BC＝5，则AE＝________．

17.若一次函数y＝kx＋b的图像如图所示，则关于kx＋ b＞0的不等式的解集为________．

18.若二次函数 的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于m，则m的值为________．

19.计算：
(1) ；
(2) ．

20.（1）解方程： ；
（2）解不等式组：

21.如图，将下列3张扑克牌洗匀后数字朝下放在桌面上．

(1)从中随机抽取1张，抽得扑克牌上的数字为3的概率为 ；
(2)从中随机抽取2张，用列表或画树状图的方法，求抽得2张扑克牌的数字不同的概率．

22.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问禽、兽各几何？”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚．问兽、鸟各有多少？
根据译文，解决下列问题：
(1)设兽有x个，鸟有y只，可列方程组为 ；
(2)求兽、鸟各有多少．

23.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF．求证：

(1)△ABE≌△CDF；
(2)四边形AECF是平行四边形．

24.如图，如图，点A、B、C在圆O上， ，直线 ， ，点O在BD上．

(1)判断直线AD与圆O的位置关系，并说明理由；
(2)若圆的半径为6，求图中阴影部分的面积．

25.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝12，点P在边AB上，D、E分别为BC、PC的中点，连接DE．过点E作BC的垂线，与BC、AC分别交于F、G两点．连接DG，交PC于点H．

(1)∠EDC的度数为 ；
(2)连接PG，求△APG 的面积的最大值；
(3)PE与DG存在怎样的位置关系与数量关系？请说明理由；
(4)求 的最大值．

26.如图，下列装在相同的透明密封盒内的古钱币，其密封盒上分别标有古钱币的尺寸及质量，例如：钱币“文星高照”密封盒上所标“”是指该枚古钱币的直径为 ，厚度为 ，质量为 ．已知这些古钱币的材质相同．

根据图中信息，解决下列问题．
(1)这5枚古钱币，所标直径的平均数是 ，所标厚度的众数是 ，所标质量的中位数是 g；
(2)由于古钱币无法从密封盒内取出，为判断密封盒上所标古钱币的质量是否有错，桐桐用电子秤测得每枚古钱币与其密封盒的总质量如下：

请你应用所学的统计知识，判断哪枚古钱币所标的质量与实际质量差异较大，并计算该枚古钱币的实际质量约为多少克．

27.如图，公园内有一个垂直于地面的立柱 ，其旁边有一个坡面 ，坡角 ．在阳光下，小明观察到在地面上的影长为 ，在坡面上的影长为 ．同一时刻，小明测得直立于地面长的木杆的影长为（其影子完全落在地面上）．求立柱的高度．

28.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象 交于点 ．与轴交于点 ．与轴交于点轴于点 ， ，点关于直线的对称点为点 ．

(1)点是否在这个反比例函数的图象上？ 请说明理由；
(2)连接 ，若四边形为正方形．
①求k、b的值；
②若点P在y 轴上，当|PE－PB|最大时，求点P的坐标．

参考答案

1.A

【解析】
根据绝对值的运算规律：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即可得出结果．
解：﹣3的绝对值是3．
故选：A．

2.C

【解析】
根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．
解：A、是中心对称图形，是轴对称图形，故A选项不合题意；
B、是中心对称图形，是轴对称图形，故B选项不合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不合题意；
D、是中心对称图形，是轴对称图形，故D选项不合题意；
故选：C．

3.B

【解析】
根据二次根式有意义，被开方数大于等于 ，列不等式求解．
解：根据题意，得
，
解得 ．
故选：B．

4.A

【解析】
根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方逐项分析判断即可求解．
解：A. ，故该选项正确，符合题意；       
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；       
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选A

5.D

【解析】
根据骰子表面展开后，其相对面的点数之和是7，逐项判断即可作答．
A项，2的对面是4，点数之和不为7，故A项错误；
B项，2的对面是6，点数之和不为7，故B项错误；
C项，2的对面是6，点数之和不为7，故C项错误；
D项，1的对面是6，2的对面是5，3的对面是4，相对面的点数之和都为7，故D项正确；
故选：D．

6.C

【解析】
根据折线统计图逐项分析判断即可求解．
解：A. 与2012年相比，2021年的人口出生率下降了近一半，故该选项正确，不符合题意；
B. 近十年的人口死亡率基本稳定，故该选项正确，不符合题意；
C. 近五年的人口总数持续上升，只是自然增长率在变小，故该选项不正确，符合题意；
D. 近五年的人口自然增长率持续下降，故该选项正确，不符合题意．
故选C．

7.B

【解析】
如图，将阴影部分分割成图形中的小三角形，令小三角形的面积为a，分别表示出阴影部分的面积和正六边形的面积，根据概率公式求解即可．
解：如图，

根据题意得：图中每个小三角形的面积都相等，
设每个小三角形的面积为a，则阴影的面积为6a，正六边形的面积为18a，
∴将一枚飞镖任意投掷到镖盘上，飞镖落在阴影区域的概率为 ．
故选：B

8.C

【解析】
证明△ABE∽△CDE，求得AE：CE，再根据三角形的面积关系求得结果．
解：∵CD∥AB，
∴△ABE∽△CDE，
∴ =2，
∴ ，

故选：C．

9. ##（x-1）（x+1）

【解析】
平方差公式： 直接利用平方差公式分解因式即可．
解：
故答案为：

10.

【解析】
首先求得每个外角的度数，然后根据外角与相邻的内角互为邻补角即可求解．
试题正十二边形的每个外角的度数是： =30°，
则每一个内角的度数是：180°﹣30°=150°．
故答案为150°．

11.6

【解析】
试题两边同乘以x(x-2)可得：3(x-2)=2x，解得：x=6，经检验：x=6是方程的根.

12.

【解析】
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 ，其中 ， 为整数．
解： ．
故答案为： ．

13.72°##72度

【解析】
利用一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半即可得出结论．
解：∵∠ACB= ∠AOB，∠ACB=36°，
∴∠AOB=2×∠ACB=72°．
故答案为：72°．

14.120°．

【解析】
根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到 ＝2π•2，然后解方程即可．
解：根据题意得 ＝2π•2，
解得α＝120，
即侧面展开图扇形的圆心角为120°．
故答案为120°．

15. ##

【解析】
根据一元二次方程根的判别式进行判断即可求解．
解：∵一元二次方程x²＋x－c＝0没有实数根，
∴ ，
解得 ，
故答案为： ．

16. ##

【解析】
由折叠性质可得CF=BC=5，BE=EF，由矩形性质有CD=AB=3，BC=AD=5，勾股定理求得DF，AF．设BE=EF=x，则AE=AB-BE，在直角三角形AEF中，根据勾股定理，建立方程，解方程即可求解．
解：由折叠性质可得CF=BC=5，BE=EF，
由矩形性质有CD=AB=3，BC=AD=5，
∵∠D=90°，
∴ ，
所以 ，
所以 BE=EF=x，则AE=AB-BE=3-x，在直角三角形AEF中:
，
∴ ，
解得 ，
∴ ，
故答案为： ．

17.

【解析】
根据函数图像得出 ，然后解一元一次不等式即可求解．
解：∵根据图像可知y＝kx＋b与 轴交于点 ，且 ，
∴ ，
解得 ，
，
∴ ，
即 ，
解得 ，
故答案为： ．

18.4

【解析】
由抛物线解析式可得抛物线对称轴为直线x=1，顶点为（1，-4），由图象上恰好只有三个点到x轴的距离为m可得m=4．
解：∵ ，
∴抛物线开口向上，抛物线对称轴为直线x=1，顶点为（1，-4），
∴顶点到x轴的距离为4，
∵函数图象有三个点到x轴的距离为m，
∴m=4，
故答案为：4．

19.(1)
(2)

【解析】
（1）先用乘方、绝对值、负整数次幂、算术平方根化简，然后再计算即可；
（2）按照分式混合运算法则计算即可．
（1）
解：
=
= ．
（2）
解：
=
=
= ．

20.（1） ；（2）

【解析】
（1）根据配方法解一元二次方程即可求解；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
（1）解： ，
，
∴ ，
；
（2）解： ，
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
∴不等式组的解集为： ．

21.(1)
(2)

【解析】
（1）直接由概率公式求解即可；
（2）列表或画树状图，共有6种等可能的结果，其中抽到2张扑克牌的数字不同的结果有4种，再由概率公式求解即可．
（1）
解：根据题意，3张扑克牌中，数字为2的扑克牌有一张，数字为3的扑克牌有两张，
从中随机抽取1张，抽得扑克牌上的数字为3的概率为 ，
故答案为： ；
（2）
解：画树状图如下：

如图，共有6种等可能的结果，其中抽到2张扑克牌的数字不同的结果有4种，
抽得2张扑克牌的数字不同的概率为 ．

22.(1)
(2)兽有8只，鸟有7只．

【解析】
（1）根据“兽与鸟共有76个头与46只脚”，即可得出关于x、y的二元一次方程组；
（2）解方程组，即可得出结论．
（1）
解：∵兽与鸟共有76个头，
∴6x+4y=76；
∵兽与鸟共有46只脚，
∴4x+2y=46．
∴可列方程组为 ．
故答案为： ；
（2）
解：原方程组可化简为 ，
由②可得y=23-2x③，
将③代入①得3x+2（23-2x）=38，
解得x=8，
∴y=23-2x=23-2×8=7．
答：兽有8只，鸟有7只．

23.(1)见解析
(2)见解析

【解析】
（1）根据平行四边形的性质可得 ， ，根据平行线的性质可得 ，结合已知条件根据SAS即可证明 ；
（2）根据 可得 ，根据邻补角的意义可得 ，可得 ，根据一组对边平行且相等即可得出．
（1）
证明：解：∵四边形 是平行四边形，
∴ ， ，
∴ ，
又 ，
∴ （SAS）；
（2）
证明：∵ ，
∴

∴ ，
∴四边形AECF是平行四边形

24.(1)直线AD与圆O相切，理由见解析
(2)

【解析】
（1）连接OA，根据 和AB=AD，可得∠DBC=∠ABD=∠D=30°，从而得到∠BAD=120°，再由OA=OB，可得∠BAO=∠ABD=30°，从而得到∠OAD=90°，即可求解；
（2）连接OC，作OH⊥BC于H，根据垂径定理可得 ，进而得到 ，再根据阴影部分的面积为 ，即可求解．
（1）
解：直线AD与圆O相切，理由如下：
如图，连接OA，
∵ ，
∴∠D=∠DBC，
∵AB=AD，
∴∠D=∠ABD，
∵ ，
∴∠DBC=∠ABD=∠D=30°，
∴∠BAD=120°，
∵OA=OB，
∴∠BAO=∠ABD=30°，
∴∠OAD=90°，
∴OA⊥AD，
∵OA是圆的半径，
∴直线AD与园O相切，

（2）
解：如图，连接OC，作OH⊥BC于H，
∵OB=OC=6，
∴∠OCB=∠OBC=30°，
∴∠BOC=120°，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴扇形BOC的面积为 ，
∵ ，
∴阴影部分的面积为 ．

25.(1)45°
(2)9
(3)PE=DG，理由见解析
(4)

【解析】
（1）先说明∠B=45°，再说明DE是△CBP的中位线可得DE BP，然后由平行线的性质即可解答；
（2）先说明△EDF和△GFC是等腰直角三角形可得DF=EF= 、GF=CF= ；设AP=x，则BP=12-x，BP=12-x=2DE，然后通过三角形中位线、勾股定理、线段的和差用x表示出AG，再根据三角形的面积公式列出表达式，最后运用二次函数求最值即可；
（3）先证明△GFD≌△CFE，可得DG=CE，进而可得PE=DG；由△GFD≌△CFE可得∠ECF=∠DGF，进而得到∠GHE=∠CFE=90°，即可说明DG、PE的位置关系；
（4）先说明△CEF∽△CDH得到 ，进而得到 ，然后将已经求得的量代入可得 ，然后根据 求最值即可．
（1）
解：∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝12
∴∠B=∠ACB=45°
∵，D、E分别为BC、PC的中点
∴DE BP，DE=
∴∠EDC=∠B=45°．
（2）
解：如图：连接PG
∵∠EDC=∠ACB=45°，GF⊥DC
∴△EDF和△GFC是等腰直角三角形
∴DF=EF= ，GF=CF= ，
设AP=x，则BP=12-x，BP=12-x=2DE
∴DE= ，EF=
∵Rt△APC，
∴PC=
∴CE=
∵Rt△EFC
∴FC=FG=
∴CG= CF=
∴AG=12-CG=12- =
∴S_△APG=
所以当x=6时，S_△APG有最大值9．

（3）
解：DG=PE，DG⊥PE，理由如下：
∵DF=EF，∠CFE=∠GFD，GF=CF
∴△GFD≌△CFE(SAS)
∴DG=CE
∵E是PC的中点
∴PE=CE
∴PE=DG；
∵△GFD≌△CFE
∴∠ECF=∠DGF
∵∠CEF=∠PEG
∴∠GHE=∠EFC=90°，即DG⊥PE．
（4）
解：∵△GFD≌△CFE
∴∠CEF=∠CDH
又∵∠ECF=∠DCH
∴△CEF∽△CDH
∴ ，即
∴
∵FC= ，CE= ，CD=
∴

∴ 的最大值为 ．

26.(1)
(2)

【解析】
略

27.

【解析】
略

28.(1)
(2)

【解析】
略