【327685】2022年湖北省黄冈市孝感市咸宁市中考数学真题

绝密·启用前

2022年湖北省黄冈市、孝感市、咸宁市中考数学真题

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

1.﹣5的绝对值是（ ）
A．5
B．﹣5
C．
D．

2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（       ）

A．圆锥
B．三棱锥
C．三棱柱
D．四棱柱

3.北京冬奥会开幕式的冰雪五环由我国航天科技建造，该五环由21000个LED灯珠组成，夜色中就像闪闪发光的星星，把北京妆扮成了奥运之城，将数据21000用科学记数法表示为（       ）
A．21×10³
B．2.1×10⁴
C．2.1×10⁵
D．0.21×10⁶

4.下列图形中，对称轴最多的是（       ）
A．等边三角形
B．矩形
C．正方形
D．圆

5.下列计算正确的是（       ）
A．a²•a⁴＝a⁸
B．（－2a²）³＝－6a⁶
C．a⁴÷a＝a³
D．2a＋3a＝5a²

6.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（       ）
A．检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量
B．检测一批LED灯的使用寿命
C．检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量
D．检测一批家用汽车的抗撞击能力

7.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，以点C为圆心，CA的长为半径画弧，交AB于点D，则弧AD的长为（       ）

A．
B．
C．
D．2

8.如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，连接AC，分别以点A，C为圆心，大于 AC的长为半径画弧，两弧交于点M，N，直线MN分别交AD，BC于点E，F．下列结论：
①四边形AECF是菱形；
②∠AFB＝2∠ACB；
③AC•EF＝CF•CD；
④若AF平分∠BAC，则CF＝2BF．
其中正确结论的个数是（       ）

A．4
B．3
C．2
D．1

9.若分式 有意义，则x的取值范围是________．

10.如图，直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若∠1＝54°，则∠3＝________度．

11.已知一元二次方程x²﹣4x+3＝0的两根为x₁、x₂，则x₁•x₂＝_____．

12.如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，且AB=DE，请添加一个条件_____，使△ABC≌△DEF．

13.小聪和小明两个同学玩“石头，剪刀、布“的游戏，随机出手一次是平局的概率是________．

14.如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物 点处测得乙建筑物 点的俯角 为 ， 点的俯角 为 ， 为两座建筑物的水平距离．已知乙建筑物的高度 为 ，则甲建筑物的高度 为________ ．（ ， ， ，结果保留整数）．

15.勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，经隅五”．观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1，柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；…，若此类勾股数的勾为2m（m≥3，m为正整数），则其弦是________（结果用含m的式子表示）．

16.如图1，在△ABC中，∠B＝36°，动点P从点A出发，沿折线A→B→C匀速运动至点C停止．若点P的运动速度为1cm/s，设点P的运动时间为t（s），AP的长度为y（cm），y与t的函数图象如图2所示．当AP恰好平分∠BAC时，t的值为________．

17.先化简，再求值：4xy－2xy－（－3xy），其中x＝2，y＝－1．

18.某班去革命老区研学旅行，研学基地有甲乙两种快餐可供选择，买1份甲种快餐和2份乙种快餐共需70元，买2份甲种快餐和3份乙种快餐共需120元．
(1)买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元？
(2)已知该班共买55份甲乙两种快餐，所花快餐费不超过1280元，问至少买乙种快餐多少份？

19.为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）．按照完成时间分成五组：A组“t≤45”，B组“45＜t≤60”，C组“60＜t≤75”，D组“75＜t≤90”，E组“t＞90”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题：

(1)这次调查的样本容量是 ，请补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，B组的圆心角是 度，本次调查数据的中位数落在 组内；
(3)若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．

20.如图，已知一次函数y₁＝kx＋b的图像与函数y₂＝ （x＞0）的图像交于A（6，－ ），B（ ，n）两点，与y轴交于点C，将直线AB沿y轴向上平移t个单位长度得到直线DE，DE与y轴交于点F．

(1)求y₁与y₂的解析式；
(2)观察图像，直接写出y₁＜y₂时x的取值范围；
(3)连接AD，CD，若△ACD的面积为6，则t的值为 ．

21.如图， 是 的外接圆， 是 的直径， 与过点 的切线 平行， ， 相交于点 ．

(1)求证： ；
(2)若 ，求 的长．

22.为增强民众生活幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工程．和谐小区新建一小型活动广场，计划在360m²的绿化带上种植甲乙两种花卉．市场调查发现：甲种花卉种植费用y（元/m²）与种植面积x（m²）之间的函数关系如图所示，乙种花卉种植费用为15元/m²．

(1)当x≤100时，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)当甲种花卉种植面积不少于30m²，且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍时．
①如何分配甲乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用w（元）最少？最少是多少元？
②受投入资金的限制，种植总费用不超过6000元，请直接写出甲种花卉种植面积x的取值范围．

23.问题背景：
一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论．如图1，已知AD是△ABC的角平分线，可证 ＝ ．小慧的证明思路是：如图2，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，构造相似三角形来证明 ＝ ．

(1)尝试证明：请参照小慧提供的思路，利用图2证明 ＝ ；
(2)应用拓展：如图3，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是边BC上一点．连接AD，将△ACD沿AD所在直线折叠，点C恰好落在边AB上的E点处．
①若AC＝1，AB＝2，求DE的长；
②若BC＝m，∠AED＝ ，求DE的长（用含m， 的式子表示）．

24.抛物线y＝x²－4x与直线y＝x交于原点O和点B，与x轴交于另一点A，顶点为D．

(1)直接写出点B和点D的坐标；
(2)如图1，连接OD，P为x轴上的动点，当tan∠PDO＝ 时，求点P的坐标；
(3)如图2，M是点B关于抛物线对称轴的对称点，Q是抛物线上的动点，它的横坐标为m（0＜m＜5），连接MQ，BQ，MQ与直线OB交于点E．设△BEQ和△BEM的面积分别为S₁和S₂，求 的最大值．

参考答案

1.A

【解析】
根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案．
解：|﹣5|=5．
故选A．

2.C

【解析】
由主视图和左视图得出该几何体是柱体，再结合俯视图可得答案．
解：由三视图知，该几何体是三棱柱，
故选：C．

3.B

【解析】
首先思考科学记数法表示数的形式，再确定a，n的值，即可得出答案．
21000=2.1×10⁴．
故选：B．

4.D

【解析】
试题因为等边三角形有三条对称轴；矩形有两条对称轴；正方形有四条对称轴；圆有无数条对称轴.一般地，正多边形的对称轴的条数等于边数．故选D.

5.C

【解析】
根据同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法、合并同类项逐个选项判断即可．
A、a²•a⁴＝a⁶，故A错误；
B、（－2a²）³＝－8a⁶，故B错误；
C、a⁴÷a＝a³，故C正确；
D、2a＋3a＝5a，故D错误，
故选：C．

6.A

【解析】
根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
解：A、检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量，适宜采用全面调查的方式，故A符合题意；
B、检测一批LED灯的使用寿命，适宜采用抽样调查的方式，故B不符合题意；
C、检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量，适宜采用抽样调查的方式，故C不符合题意；
D、检测一批家用汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查的方式，故D不符合题意．
故选：A．

7.B

【解析】
连接CD，根据∠ACB=90°，∠B=30°可以得到∠A的度数，再根据AC=CD以及∠A的度数即可得到∠ACD的度数，最后根据弧长公式求解即可．
解：连接CD，如图所示：

∵ACB=90°，∠B=30°，AB=8，
∴∠A=90°-30°=60°，AC= AB=4，
由题意得：AC=CD，
∴△ACD为等边三角形，
∴∠ACD=60°，
∴ 的长为： ＝ ，
故选：B．

8.B

【解析】
根据作图可得 ，且平分 ，设 与 的交点为 ，证明四边形 为菱形，即可判断①，进而根据等边对等角即可判断②，根据菱形的性质求面积即可求解．判断③，根据角平分线的性质可得 ，根据含30度角的直角三角形的性质，即可求解．
如图，设 与 的交点为 ，

根据作图可得 ，且平分 ，
，
四边形 是矩形，
，
，
又 ， ，
，
，
，
四边形 是平行四边形，
垂直平分 ，
，
四边形 是菱形，故①正确；
② ，
，
∠AFB＝2∠ACB；故②正确；
③由菱形的面积可得 AC•EF＝CF•CD；故③不正确，
④ 四边形 是矩形，
，
若AF平分∠BAC， ，
则 ，
，
，
，
，
，
，
CF＝2BF．故④正确；
故选B

9.

【解析】
根据分式有意义的条件即可求解．
解：∵分式 有意义，
∴ ，
解得 ．
故答案为： ．

10.54

【解析】
根据对顶角相等和平行线的性质“两直线平行同位角相等”，通过等量代换求解．
因为a∥b，
所以 ，
因为 是对顶角，
所以 ，
所以 ，
因为 ，
所以 ，
故答案为：54．

11.3

【解析】
直接根据一元二次方程ax²+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系求解即可．
解：∵一元二次方程x²﹣4x+3＝0的两根为x₁、x₂，
∴x₁•x₂＝ ＝3．
故答案为3．

12.∠A=∠D或BC=EF或BE=CF或∠ACB=∠F

【解析】
判定一般三角形全等一共有四种方法，根据这四种方法一一选择即可．
解：添加BE=CF
∵BE=CF，
∴BC=EF，
∵AB∥DE，
∴∠B=∠DEF，
∵AB=DE，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
故答案为：AB=DE（答案不唯一）．

13.

【解析】
列表表示所有可能出现的结果，再确定符合条件的结果，根据概率公式计算即可．
解：列表如下：

一共有9种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，出手相同的时候即为平局，有3种，所以随机出手一次平局的概率是 ，
故答案为： ．

14.

【解析】
过 点作 于点 ，则 ， ， ，在 中， ，设 ，则 ， ， ，在 中， ，解得 ，进而可得出答案．
解：如图，过 点作 于点 ，设 ，
根据题意可得： ， ，
∴ ，
∴四边形 是矩形，
∵从甲建筑物 点处测得乙建筑物 点的俯角 为 ， 点的俯角 为 ， 为两座建筑物的水平距离，乙建筑物的高度 为 ，
∴ ， ， ，
在 中， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
在 中，
即 ，
∴
解得 ，
经检验 是原分式方程的解且符合题意，
∴ ．
故答案为： ．

15.m²+1

【解析】
2m为偶数，设其股是a，则弦为a+2，根据勾股定理列方程即可得到结论．
∵2m为偶数，
∴设其股是a，则弦为a+2，
根据勾股定理得，（2m）²+a²=（a+2）²，
解得a=m²-1，
∴弦长为m²+1，
故答案为：m²+1．

16. ##

【解析】
根据函数图像可得AB=4=BC，作∠BAC的平分线AD，∠B＝36°可得∠B＝∠DAC＝36°，进而得到 ，由相似求出BD的长即可．
根据函数图像可得AB=4，AB+BC=8，
∴BC=AB=4，
∵∠B＝36°，
∴ ，
作∠BAC的平分线AD，

∴∠BAD＝∠DAC＝36°＝∠B，
∴AD=BD， ，
∴AD=BD=CD，
设 ，
∵∠DAC＝∠B＝36°，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
解得： ， （舍去），
∴ ，
此时 (s)，
故答案为： .

17. ，

【解析】
根据整式的加减运算化简，然后将字母的值代入即可求解．
解：原式＝4xy－2xy+3xy
＝
＝5xy；
当x＝2，y＝－1时，
原式＝ ．

18.(1)买一份甲种快餐需 元，一份乙种快餐需 元
(2)至少买乙种快餐37份

【解析】
（1）设一份甲种快餐需 元，一份乙种快餐需 元，根据题意列出方程组，解方程即可求解；
（2）设购买乙种快餐 份，则购买甲种快餐 份，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可求解．
(1)
解：设一份甲种快餐需 元，一份乙种快餐需 元，根据题意得，

解得
答：买一份甲种快餐需 元，一份乙种快餐需 元；
(2)
设购买乙种快餐 份，则购买甲种快餐 份，根据题意得，

解得
至少买乙种快餐37份
答：至少买乙种快餐37份．

19.(1)100，图形见解析
(2)72，C；
(3)估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1710人．

【解析】
（1）根据C组的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的人数，然后即可计算出D组的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（2）根据统计图中的数据，可以计算出B组的圆心角的度数，以及中位数落在哪一组；
（3）根据题意和统计图中的数据，可以计算出该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．
(1)
这次调查的样本容量是：25÷25%=100，
D组的人数为：100-10-20-25-5=40，
补全的条形统计图如图所示：

故答案为：100；
(2)
在扇形统计图中，B组的圆心角是：360°× =72°，
∵本次调查了100个数据，第50个数据和51个数据都在C组，
∴中位数落在C组，
故答案为：72，C；
(3)
1800× =1710（人），
答：估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1710人．

20.(1) ， ；
(2) ；
(3)2．

【解析】
（1）将两函数A、B的坐标值分别代入两个函数解析式求出未知系数即可；
（2）由图像可知当x在A、B两点之间时y₁＜y₂，，所以x取值在A、B两点横坐标之间；
（3）根据平移性质可知 ，CF=t，求出两直线之间的距离即为△ACD的高CG，通过A、C坐标求出线段AC长，列出△ACD面积= 的代数式求解即可．
(1)
∵一次函数y₁＝kx＋b的图像与函数y₂＝ （x＞0）的图像交于A（6，－ ），B（ ，n）两点，
∴ ，        ，
解得： ，    ，
∴y₁、y₂的解析式为： ， ；
(2)
从图像上可以看出，当x在AB两点之间时，y₁＜y₂，
∴x的取值范围为： ；
(3)

作CG⊥DE于G，如图，
∵直线DE是直线AB沿y轴向上平移t个单位长度得到，
∴ ，CF=t，
∵直线AB的解析式为 ，
∴直线AB与y轴的交点为C ，与x轴的交点为 ，
即直线AB与x、y坐标轴的交点到原点O的距离相等，
∴∠FCA=45°，
∵CG⊥DE， ，
∴CG⊥AC，CG等于平行线AB、DE之间的距离，
∴∠GCF=∠GFC=45°，
∴CG= = ，
∵A、C两点坐标为：A（6，－ ），C ，
∴线段AC= ，
∴ ，
∵△ACD的面积为6，
∴3t=6，
解得：t=2．

21.(1)证明见解析
(2)

【解析】
（1）由切线的性质和 可得 ，由垂径定理可得 ，从而得到 垂直平分 ，最后利用垂直平分线的性质即可得证；
（2）先利用勾股定理得到 ，然后利用两组对应角相等证明 ，从而得到 ，代入数据计算即可．
(1)
证明：∵直线 切 于点 ， 是 的直径，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 垂直平分 ，
∴ ；
(2)
如图，连接 ，
由（1）知： ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
在 中， ，
∵ 是 的直径，
∴ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
又∵
∴ ，
∴ ，
即 ，
∴ ，
即 的长为 ．

22.(1) ；
(2)①甲种花卉种植90m²， 乙种花卉种植270m²时，种植的总费用w最少，最少为5625元；
② 或 ．

【解析】
（1）根据函数图像分两种情况， 时y为常数， 时y为一次函数，设出函数解析式，将两端点值代入求出解析式，将两种情况汇总即可；
（2）①设甲种花卉种植面积为 ，则乙种花卉种植面积为 ，根据乙的面积不低于甲的3倍可求出 ，利用总费用等于两种花卉费用之和，将m分不同范围进行讨论列出总费用代数式，根据m的范围解出最小值进行比较即可；
②将x按图像分3种范围分别计算总费用的取值范围即可．
(1)
由图像可知，当甲种花卉种植面积 m²时，费用y保持不变，为30（元/m²），
所以此区间的函数关系式为： ，
当甲种花卉种植面积 m²时，函数图像为直线，
设函数关系式为： ，
∵当x=40时，y=30，当x=100时，y=15，代入函数关系式得：
，
解得： ，
∴
∴当 时，y与x的函数关系式应为：
；
(2)
①设甲种花卉种植面积为 ，则乙种花卉种植面积为 ，
∵乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍，
∴ ，
解得： ，
∴m的范围为：
当 时， ，
此时当m最小时，w最小，
即当m=30时，w有最小值 （元），
当 时， ，
此时当m=90时，离对称轴m=50最远，w最小，
即当m=90时，w有最小值 （元）
∵5625＜5850，
∴当m=90时种植的总费用w最少，为5625元，此时乙种花卉种植面积为 =270，
故甲种花卉种植90m²， 乙种花卉种植270m²时，种植的总费用w最少，最少为5625元．
②由以上解析可知：
（1）当 时，总费用= （元），
（2）当 时，总费用= ，
令 ，
解得： 或 ，
又∵ ，
∴
（3）当 时，总费用= （元），
综上，在 、 和 时种植总费用不会超过6000元，
所以甲种花卉种植面积x的取值范围为： 或 ．

23.(1)详见解析
(2)①DE= ；②

【解析】
（1）利用AB∥CE，可证得 ，即 ，由AD平分∠BAC，可知AC=EC，即可证得结果；
（2）利用（1）中的结论进行求解表示即可．
(1)
解：∵AB∥CE，
∴∠BAD=∠DEC，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠CAD=∠DEC，
∴AC=EC，
∵∠BDA=∠CDE，
∴ ，
∴ ，
即 ，
∴ ；
(2)
①由折叠可知，AD平分∠BAC，CD=DE，
由（1）得， ，
∵AC＝1，AB＝2，
∴ ，
∴ ，
解得：CD= ，
∴DE= CD= ；
②由折叠可知∠AED＝∠C= ，
∴ ，
由①可知 ，
∴ ，
∴ ，
即： ．

24.(1)B（5,5），D（2,-4）；
(2) ， ；
(3) ；

【解析】
（1）将两函数解析式联立可求得B点坐标，将一般式转换为顶点式可求出D点坐标；
（2）如图所示，过D作DE⊥x轴与点E，则E（2,0），则tan∠EDO= ，当P在E上时，则满足tan∠PDO＝ ，则 ，如图所示，当 时，过D作 于点G，由 ，可得OG=OE=2，DG=DE=4，设 ，则 ， ，解出可得n的值进而可求出P的坐标；
（3）由题易得：M（-1,5）， ，直线MQ的解析式为： ，令 ，解得 ，则 ，由BM=6，可知 ， ， ，则 ，求出此二次函数的最值即可．
(1)
解：将y＝x²－4x与y＝x联立得：x＝x²－4x，
解得：x=5或x=0（舍去），
将x=5代入y＝x得y=5，
故B点坐标为（5,5），
将函数y＝x²－4x转换为顶点式得 ，故顶点D为（2,-4），
故B（5,5），D为（2,-4）；
(2)
如图所示，过D作DE⊥x轴与点E，

则E（2,0），则tan∠EDO= ，当P在E上时，则满足tan∠PDO＝ ，
则 ，
如图所示，当 时，过O作 于点G，

∵ ，
∴OG=OE=2，DG=DE=4，
设 ，则 ，
则 ，
则 或n=0（舍去），
则 ，则
综上所述 ， ；
(3)
解：由题易得：M（-1,5）， ，
则直线MQ的解析式为： ，
令 ，解得 ，
∴ ，
∵BM=6，
∴ ，
且 ， ，
∴ ，
∵ ，函数开口向下，
当 时， 取最大值为 ．