【350057】湘教版七年级数学下册课后作业：2.2.3运用乘法公式进行计算（含答案）

课时作业（十五）

运用乘法公式进行计算

(30分钟　5 0分)

一、选择题(每小题4分,共12分)

1.若a²+ab+b²+A=(a -b) ²,则A式应为(　　)

A.ab B.-3ab C.0 D.-2ab

2.计算(m-2n-1)(m+2n-1)的结果为(　　)

A.m²-4n²-2m+1 B.m²+4n²-2m+1

C.m²-4n²-2m-1 D.m²+4n²+2m-1

3.计算(2a+3b)²(2a-3b) ²的结果是(　　)

A.4a²-9b² B.16a⁴-72a²b²+81b⁴

C.(4a²-9b²)² D.4a⁴-12a²b²+9b⁴

二、填空题(每小题4分,共12分)

4.计算(-3x+2y-z)(3x+2y+z)=　　　　.

5.矩形ABCD的周长为24,面积为32,则其四条边的平方和为　　　　.

6.已知a-b=3,则a(a -2b)+b²的值为　　　.

三、解答题(共26分)

7.(8分)求代数式(a+2b)(a-2b)+(a+2b)²-4ab的值,其中a=1,b= .

8.(8分)计算:(x+1)(x+2)(x+3)(x+4).

【拓展延伸】

9.(10分)我国 古代数学的许多发现都曾位居世界前列,其中“杨辉三角”就是一例.如图,这个三角形的构造法则: 两腰上的数都是1,其余每个数均为其上方左右两数之和,它给出了(a+b)ⁿ(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律.例如,在三角形中第三行的三个数1,2,1,恰好对应(a+b)²=a²+2ab+b²展开式中的系数;第四行的四个数1,3,3,1,恰好对应着(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³展开式中的系数等等.

(1)根据上面的规律,写出(a+b)⁵的展开式.

(2)利用上面的规律计算:2⁵-5×2⁴+10×2³-10×2²+5×2-1.

答案解析

1.【解析】选B.因为( a-b)²=a²-2ab+b²,所以a²+ab+b²+A=a²-2ab+b²,所以A=-3ab.

2.【解析】选A.(m-2n-1)(m+2n-1)

=[(m-1)-2n][(m-1)+2n]

=(m-1)²-4n²

=m²-2m+1-4n²

=m²-4n² -2m+1.

3.【解析】选B.(2a+3b)²(2a-3b)²

=[(2a+3b)(2a-3b)]²

=(4a²-9b²)²

=16a⁴-72a²b²+81b⁴.

4.【解析】(-3x+2y-z)(3x+2y+z)

=[2y-(3x+z)][2y+(3x+z)]

=4y²-(3x+z)²

=4y²-9x²-6xz-z².

答案:4y²-9x²-6xz-z²

5.【解析】因为矩形ABCD的周长为24,面积为32,

所以2AB+2BC=24,AB·BC=32,

所以AB+BC=12.

因为AB²+BC²+CD²+AD²=2AB²+2BC²,

所以AB²+BC²+CD²+AD²=2[(AB+BC)²- 2AB·BC]=2×( 12²-64)=160,

所以AB²+BC²+CD²+AD²=160.

答案:160

6.【解析】a(a-2b)+b²=a²-2ab+b²=(a-b)².

当a-b=3时,原式=3²=9.

答案:9

7.【解析】原式=a²-4b²+a²+4ab+4b²-4ab

=2a²,

当a=1,b= 时,原式=2a²=2×1²=2.

8.【解析】原式=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]

=(x²+5x+4)(x²+5x+6)

=[(x²+5x)+4][(x²+5x)+6]

=(x²+5x)²+10(x²+5x)+24

=x⁴+10x³+25x²+10x²+50x+24

= x⁴+10x³+35x²+50x+24.

9.【解析】(1)(a+b)⁵=a⁵+5a⁴b+10a³b²+ 10a²b³+5ab⁴+b⁵.

(2)原式=2⁵+5×2⁴×(-1)+10×2³×(-1)²+10×2²×(-1)³+5×2×(-1) ⁴+(-1)⁵

=(2-1)⁵=1.