【350056】湘教版七年级数学下册课后作业：2.2.2完全平方公式（含答案）

课时作业（十四）

完全平方公式

(30分钟　50分)

一、选择题(每小题4分,共12分)

1.(2013·湘西州中考)下列运算正确的是(　　)

A.a²-a⁴=a⁸ B.(x-2)(x-3)=x²-6

C.(x-2)²= x²-4 D.2a+3a=5a

2.若a+ =7,则a²+ 的值为(　　)

A.47 B.9 C.5 D.51

3.如图是一个正方形,分成四部分,其面积分别是a²,ab,ab,b²,则原正方形的边长是(　　)

A.a²+b²

B.a+b

C.a-b

D.a²-b²

二、填空题(每小题4分,共12分)

4.(2013·晋江中 考)若a+b=5,ab=6,则a-b=　　　　.

5.(2013·泰州中考)若m=2n+1,则m²-4 mn+4n²的值是　　　　.

6.若 =9,则 的值为　　　　　　.

三、解 答题(共26分)

7.(10分)(1)(2013·福州中考)化简:(a+3)²+a(4-a).

(2)(2013·宁波中考)先 化简,再求值:(1+a)(1-a)+(a-2)²,其中a=-3.

8.(6分)利用完全平方公式计算:

(1)48².(2)105².

【拓展延伸】

9 .(10分)如图所示,有四个同样大小的直角三角形,两条直角边分别为a,b,斜边为c,拼成一个正方形,但中 间却留有一个小正方形,你能利用它们之间的面积关系,得到关于a,b,c的等式吗?

答案解析

1.【解析】选D.A.a²与a⁴不是同类项,不能合并,故 本选项错误;B.(x-2)(x-3)=x²-5x+6,故本选项错误;C.(x-2)²=x²-4x+4,故本选项错误;D.2a+3a=5a,故本选项正确.

2.【解析】 选A.因为a+ =7,所以 =7²,

a²+2·a· + =49,a²+2+ =49,

所以a²+ =47.

3.【解析】选B.因为a²+2ab+b²=(a+b)²,所以边长为a+b.

4.【 解析】因为(a-b )²=(a+b)²-4ab=25-24=1,

所以a-b=±1.

答案:±1

5.【解析】因为m=2n+1,即m-2n=1,

所以原式=(m-2n)²=1.

答案:1

6.【解析】由 =9,可得x²+2+ =9.

即x²+ =7, =x²-2+ =7-2=5.

答案:5

7.【解析】(1)原式=a²+6a+9+4a-a²=10a+9.

(2)原式=1-a²+a²-4a+4=-4a+5,

当a=-3时,原式=12+5=17.

8.【解析】(1)48²=(50-2)²=2500-200+4=2304.

(2)1 05²=(100+5)²

=10000+1000+25

=11025.

9.【解析】因为小正方形的边长为b-a,

所以它的面积为(b-a )²,

所以大正方形的面积为4× ×a×b+(b-a)².

又因为大正方形的面积为c²,

所以4× ×a×b+(b-a)²=c²,

即2ab+b²-2ab+a²=c ²,

得a²+b²=c².