【350058】【湘教版】第3章《因式分解》单元测试卷（含答案）

第3章 因式分解 单元测试卷

一、选择题(每题3分,共30分)

1.下列各式由左边到右边的变形中,是因式分解的是(　　)

A.y²-25=(y+5)(y-5) B.(x+2)(x+3)=x²+5x+6

C.x²+3x+5=x(x+3)+5 D.x²-x+ =x²

2.下列各式中,能用平方差公式分解因式的是(　　)

A.x²+4y² B.x²-2y+1 C.-x²+4y² D.-x²-4y²

3.在多项式Ax²+Bx+C中,当A,B,C取下列哪组值时,此多项式不能分解因式(　　)

A.1,2,1 B.2,-1,0 C.1,0,4 D.4,0,-1

4.下列用提公因式法分解因式正确的是(　　)

A.12abc-9a²b²=3abc(4-3ab) B.3x²y-3xy+6y=3y(x²-x+2y)

C.-a²+ab-ac=-a(a-b+c) D.x²y+5xy-y=y(x²+5x)

5.下列各组的两个多项式中,有公因式的是(　　)

①2x-y和2y+x;②4a²-b²和4a-b;③2(m+2n)和-2m-4n;④x²-6x+9和x-3.

A.①② B.②③ C.③④ D.①④

6.把代数式3x³-12x²+12x因式分解,结果正确的是(　　)

A.3x(x²-4x+4) B.3x(x-4)²

C.3x(x+2)(x-2) D.3x(x-2)²

7.把a⁴-2a²b²+b⁴分解因式,结果是(　　)

A.a²(a²-2b²)+b⁴ B.(a²-b²)² C.(a-b)⁴ D.(a+b)²(a-b)²

8.若二次三项式x²+8x+k²是完全平方式,则k的值为(　　)

A.4 B.-4 C.±4 D.8

9.已知a为任意整数,且(a+13)²-a²的值总可以被n(n为正整数,且n≠1)整除,则n的值为(　　)

A.13 B.26 C.13或26 D.13的倍数

10.若4a⁴-(b-c)²=p(2a²-b+c),则p是(　　)

A.2a²-b+c B.2a²-b-c C.2a²+b-c D.2a²+b+c

二、填空题(每题3分,共24分)

11.已知a+b=4,a-b=3,则a²-b²=__________. 

12.因式分解:m³n-4mn=__________. 

13.多项式ax²-a与多项式x²-2x+1的公因式是__________. 

14.如果x²+2(m-3)x+25能用公式法分解因式,那么m的值是__________. 

15.若x-5,x+3都是多项式x²-kx-15的因式,则k=__________. 

16.因式分解:4+12(x-y)+9(x-y)²=__________. 

17.如图,现有A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片若干张,如果取1张A类卡片和4张B类卡片拼一个大正方形,则还需要C类卡

片__________张. 

18.计算: … 的值是__________. 

三、解答题(19题12分,20、21、23题每题6分,其余每题8分,共46分)

19.将下列各式因式分解:

(1)9x³-27x²; (2)4-12(x-y)+9(x-y)²;

(3)a²(16x-y)+b²(y-16x); (4)(x²-2x)²+2x(x-2)+1.

20.已知y=10,请你说明无论x取何值,代数式

(3x+5y)²-2(3x+5y)(3x-5y)+(3x-5y)²的值都不变.

21.计算:

(1)2015²-2014×-999² ;

(2) .

22.(1)已知x²+y²-4x+6y+13=0,求x²-6xy+9y²的值;

(2)若x-y=1,xy=2,求x³y-2x²y²+xy³的值.

23.若二次多项式x²+2kx-3k能被x-1整除,求k的值 .

24.已知:a²+a-1=0.

(1)求2a²+2a的值;

(2)求a³+2a²+2 015的值 .

参考答案

一、1.【答案】A　2.【答案】C

3.【答案】C　

解：A中x²+2x+1=(x+1)²,B中2x²-x=x(2x-1),C中x²+4不能分解因式,D中4x²-1=(2x+1)(2x-1).

4.【答案】C　5.【答案】C　6.【答案】D

7.【答案】D　

解：a⁴-2a²b²+b⁴=(a²-b²)²=[(a+b)(a-b)]²=(a+b)²(a-b)².

8.【答案】C

9.【答案】A　

解：(a+13)²-a²=a²+26a+13²-a²=26a+13²=13(2a+13),故总能被13整除.

10.【答案】C　

解：4a⁴-(b-c)²=(2a²+b-c)(2a²-b+c).

二、11.【答案】12

12.【答案】mn(m+2)(m-2)　

解：先提公因式再利用平方差公式因式分解,注意分解要彻底.

13.【答案】x-1

14.【答案】8或-2　

解：2(m-3)=±10.

15.【答案】2　

解：本题可应用分解因式与整式乘法的互逆关系来解决,也就是(x-5)(x+3)=x²-kx-15,即x²-2x-15=x²-kx-15,所以k=2.

16.【答案】(3x-3y+2)²

17.【答案】4　

解：a²+4b²+4ab=(a+2b)².

18.【答案】 　

解： …

= … 1+ 1-

= × × × ×…× ×

=

= × = .

三、19.解:(1)原式=9x²(x-3).

(2)原式=2²-2×2×3(x-y)+[3(x-y)]²=[2-3(x-y)]²=(2-3x+3y)².

(3)原式=a²(16x-y)-b²(16x-y)=(16x-y)(a²-b²)=(16x-y)(a+b)(a-b).

(4)原式=(x²-2x)²+2(x²-2x)+1=(x²-2x+1)²=(x-1)⁴.

20.解:(3x+5y)²-2(3x+5y)(3x-5y)+(3x-5y)²=[(3x+5y)-(3x-5y)]²=(3x+5y-3x+5y)²=(10y)²=100y².

当y=10时,原式=100×10²=10 000.

所以无论x取何值,原代数式的值都不变.

21.解:(1)2 015²-2 014×2 016-999²=2 015²-(2 015-1)×(2 015+1)-999²=2 015²-(2 015²-1²)-999²=1²-999²=(1-999)×(1+999)=-998 000.

(2) = =

= = = .

22.解:(1)x²+y²-4x+6y+13=(x²-4x+4)+(y²+6y+9)=(x-2)²+(y+3)²=0,则(x-2)²=0,(y+3)²=0,即x=2,y=-3.所以x²-6xy+9y²=(x-3y)²=[2-3×(-3)]²=121.

(2)因为x-y=1,xy=2,所以x³y-2x²y²+xy³=xy(x²-2xy+y²)=xy(x-y)²=2×1²=2.

23.解:因为多项式x²+2kx-3k能被x-1整除,所以可设x²+2kx-3k=(x-1)(x+m)=x²+(m-1)x-m.

所以m-1=2k,-m=-3k.

所以2k+1=3k.

解之得k=1.

24.解:由a²+a-1=0得:a²+a=1,

(1)2a²+2a=2(a²+a)=2×1=2.

(2)a³+2a²+2015=a³+a²+a²+2 015=a(a²+a)+a²+2015=a+a²+2015

=1+2015=.

分析：本题运用了整体思想,在计算时将a²+a看成一个整体,方便计算.