【349988】-学年湖南省涟源市七年级下学期期末考试数学试题含答案

涟源市2017-2018学年下学期期末考试七年级试题

数 学

时量：120分钟          满分：120分

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）

1．方程x-3y=1，xy=2，x-(1/y)=1，x-2y+3z=0，x²+y=3中是二元一次方程的有（A）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2．化简(-a²)·a⁵所得的结果是（B）

A．a⁷

B．-a⁷

C．a¹⁰

D．-a¹⁰

3．一组数据按从小 到大的顺序排列为1、2、3、x、4、5， 若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是（D）

A．1

B．4/3

C．3/2

D．5/3

4．方程2x-3y=7，用含x的代数式表示y为（B）

A．y=(7-2x)/3

B．y=(2x-7)/3

C．x=(7+3y)/2

D．x=(7-3y)/2

5．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现在有36张白铁皮，设用x张制作盒身，y张制作盒底可以使盒身和盒底正好配套，则所列方程组正确的是（B）

A．{x+y=36，25x=40y}

B．{x+y=36，2×25x=40y}

C．{x+y=36，25x=2×40y}

D．{x+y=36，40x=25y}

6．若x+y=7，xy=-11，则x²+y²的值是（D）

A．49

B．27

C．38

D．71

7．把x²y-2y²x+y³分解因式正确的是（C）

A．y(x²-2xy+y²)

B．x²y-y²(2x-y)

C．y(x-y)²

D．y(x+y)²

8．如图所示，下列说法中：①∠A与∠B是同旁内角；②∠2与∠1是内错角；③∠A与∠C是内错角；④∠A与∠1是同位角。正确的个数是（C）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

9．如图，等边三角形风格中，已有两个小等边三角形被涂黑，再将图中其余小等边三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有（C）种。

A．1

B．2

C．3

D．4

 [来源:Zxxk.Com]

10．如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE等于（B）

A．18°

B．20°

C．22°

D．24°

11．已知x³+2x²-3x+k因式分解后，其中有一个因式为(x-2)，则k为（D）

A．6

B．-6

C．10

D．-10

12．定义：对于任意有理数a，b，都满足aⓧb=(a-b)²+4ab，若x²-18x+y²+20y+181=0，则xⓧy=（A）

A．1

B．-1

C．361

D．-361

二、填空题（本题共6个小题，每题3分，共18分）

13．2015²-2014×=  1  .

14．如果(x-2)(x+3)=x²+px-6，则p=  1  .

15．已知多项式x²-mx+(1/4)是完全平方式，则m的值为 ±1  .

16．若x =2，y=-3是方程组{x+y=m，2x-y=n}的解，则m+n=  6  .

17．已知a^2m=3，b³ⁿ=2，则(1/9)a^4mb⁶ⁿ的值为   4  .

18．已知m²+m-1=0，则m³+2m²+1= 2  .

三、解答题（本题共66分）

19．（每题4分，共8分）计算：

（1）0.125⁹×(-8)¹⁰+(2/5)¹¹×(5/2)¹²

（2）(2x-2)(x+1)-(x-1)²-(x+1)²

解：（1）原式=(1/8)⁹×8⁹×8＋(2/5)¹¹×(5/2)¹¹×(5/2)

                      =8＋(5/2)=10.5

（2）原式=2x²-2-x²＋2x-1-x²-2x-1=-4

20．（每题4分，共8分）解二元一次方程组：

（1）{3x-4y=10，x+3y=-1}

（2）{3(x-1)=y+5，(x+2)/2=(y-1)/3+1}

解：（1）：在方程x+3y=-1两边同时乘以3得

3x+9y=-3，用此方程减3x-4y=10得13y=-13

所以可得y=-1

将y=-1代入方程x+3y=-1得x=2

因此原方程组的解为{x=2，y=-1}

（2）：在方程(x+2)/2=(y-1)/3+1两边同时乘以6得

3x+6=2y-2+6，整理得3x-2y=-2

将方程3(x-1)=y+5整理变形可得3x-y=8

用方程3x-y=8去减方程3x-2y=-2两边

可解得y=10

把y=10代入方程3x-y=8得x=6[来源:学,科,网Z,X,X,K]

因此原方程组的解为{x=6，y=10}

21．（6分）如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD（请填空）

解：因为EF∥AD

所以∠2=  ∠3  （  两直线平等，同位角相等   ）

又因为∠1=∠2

所以∠1=∠3（  等量代换  ）

所以AB∥  DG （  内错角相等，两直线平等  ）

所以∠BAC+  ∠AGD  =180°（  两直线平等，同旁内角互补  ）

因为∠BAC=70°（  已知 ）

所以∠AGD=  180°-70°=110°（  等量代换  ）

22．（6分）如图所示，不用量角器，将方格纸中的四边形绕着点 O按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。（不用定过程，直接画出图形即可）

23．（9 分）在解方程组{ax+5y=-17，4x-by=1}时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得到解为{x=4，y=3}，乙看错了方程组中的b，而得到解为{x=-3，y=-1}。

（1）求正确的a，b的值；

（2）求原方程组的解。

解：（1）：将{x=4，y=3}代入方程4x-by=1得b=5

将{x=-3，y=-1}代入方程ax+5y=-17得a=4

（2）：将a=4，b=5代入原方程组得

{4x+5y=-17，4x-5y=1}

解此方程组得{x=-2，y=-1.8}

24．（9分）甲 ，乙两支仪仗队队员的身高（单位：cm）如下：

甲队：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179；

乙队：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180；

（1）将下表填完整：

（2）甲队队员身高的平均数为  178 cm，乙队队员身高的平均数为  178  cm；

（3）你认为哪支仪仗队更为整齐？简要说明理由。

甲队方差：[(178-178)²+(177-178) ²+(179-178)²+(178-178) ² +(177-178) ² +(178-178) ² +(177-178)² +(179-178) ² +(178-178) ² +(179-178) ²]/10=[0+1+1+0+1+0+1+1+0+1]/10=0.6

乙队方差：[(178-178)²+(179-178) ²+(176-178)²+(178-178) ² +(180-178) ² +(178-178) ² +(176-178)² +(178-178) ² +(177-178) ² +(1 80-178) ²]/10=[0+1+4+0+4+0+4+0+1+4]/10=1.8

答：甲队更加整齐。原因：甲队身高的方差为0.6，乙队身高的方差为1.8，甲队的方差较小。

25．（10分）某超市为了促销，对A、B两种商品进行打折出售。打折前，购买5件A商品和2件B商品需要88元，购买7件A商品和3件B商品需要124元。促销期间，购买100件A商品和100件B商品 仅需1500元。

（1）求打折前每件A商品和B商品的价格。

（2）若B商品所打折扣为7.5折，求促销期间每件A商品的价格。

解：（1）设打折前A、B两种商品的单价分别为x元、y元，则

{5x+2y=88，7x+3y=124}

解得：{x=16，y=4}

（2）设促销期间A商品的价格为z元，则

100×4×0.75＋100z=1500

解得：z=12

答：打折前A商品每件16元，B商品每件4元。促销期间每件A商品的价格为12元。

26．（10分）如图1，直线AG与直线BH和DI分别相交于点A和 点G，点C为DI上一点，且CD⊥AG，垂足为点E，∠DCE-∠HAE=90°。

（1）求证：BH∥DI。

（2）如图2：直线AF交DC 于，AM平分∠EAF，AN平分∠BAE，证明：∠AFG＝２∠MAN

证明：（1）：∠D CE＋∠ECG=180°

∠CEG＋∠CGA＋∠ECG=180°

所以∠DCE=∠CEG＋∠CGA

因为CD⊥AG

所以∠DCE－∠CGA=∠CEG=90°

又因为∠DCE－∠HAE=90°

所以∠CGA=∠HAE

所以BH∥DI

（2）：因为AM平分∠EAF  AN平分∠BAE

所以∠EAM=∠FAM  ∠EA N=∠BAN

又因为∠MAN=∠EAN－∠EAM

所以∠MAN=∠BAN－∠FAM

又因为∠BAN=∠BAF＋∠ FAN

∠FAM=∠MAN＋∠F AN

所以∠MAN=∠BAF－∠MAN

所以∠BAF=2∠MAN

又所以BH∥DI

所以∠AFG=∠BAF

所以∠AFG=2∠MAN