【347528】13.1.4 三角形外角的概念与性质

13.1.4 三角形外角的概念与性质

一、导入激学

1、三角形的内角和是多少？

2、△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，则∠C=________．

3、△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：2，则∠A=_____，∠B=______，∠C=_______．

二、导标引学

学习目标：

1、认识三角形的外角。

2、由“三角形三个内角的和等于180°”的认识出发，得出三角形外角的两个性质。

3、能利用三角形外角的性质进行有关计算。

学习重点：三角形外角的概念及两个性质

学习难点：三角形外角与不相邻的内角的不等关系

三、学习过程

（一）导预疑学

自学课本，按预习要求完成下列问题，小组讨论后找出疑难问题。

1.预学核心问题：

（1）什么是三角形的外角？

（2）三角形的一个外角与它相邻的内角有什么关系?

（3）任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角有什么关系呢？

如图，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°．∠ACD是△ABC的一个外角．能由∠A，∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A，∠B有什么关系？

（4）任意一个三角形的一个外角与其中一个不相邻的内角之间的关系呢？

2.预学检测

观 察图形(1)，回答问题：

（1）∠AED是        的外角

∠ACD是         的外角.

（2）∠AED =    +    ，

∠ACD =      +   .

（3）∠AED ＞        .

∠ACD ＞          .

3.预学评价质疑

通过预学，你学会了什么？还有什么疑问没有解决呢？请把它们写下来小组交流。

（二）导问互学

问题一：从小组提出的问题中概括出来的核心问题是：

师生设计的活动是：

问题二：

三角形的三个外角中最多有_______个锐角．

解决问题评价：你在解决问题时在哪里遇到了困难？此类问题今后怎么处理？

（三）导根典学

例3：如图，已知∠ACD=150°，∠A=2∠B，求∠B的度数。

例4：如图在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，∠ABD=∠A，∠C=3∠A，

求:(1)△ABC的各个内角的度数；(2) ∠ADB的度数。

（四）导标达学

目标一：

1、如果一个正多边形的每个外角都是24°，那么这个多边形有___条边．共有__条对角线。2、一个多边形的每个外角都是相邻内角的1/3，则此多边形的边数是 ，内角和是 度，外角和是 度。

3、在△ABC中，∠B=50°，∠C的外角等于100°，则∠A=_____．

4、选择题：已知三角形的一个外角等于160°，另两个外角的比为2:3，则这个三角形

A. 锐角三角形  B. 直角三角形   C. 钝角三角形   D. 无法确定

5、若一个多边形的边数增加2倍，它的外角和 ( )

A．扩大2倍 B．缩小一半 C．保持不变 D．无法确定

目标二：

6、如图，已知∠A=20°，∠1=105°，∠D=42°，求∠B的度数。

7、如图所示，若∠A=32º，∠B=45º，∠C=38º，则∠DFE等于(   )

A．120°    B．115°   C．110°     D．105

四、导法慧学

1.将所学知识纳入知识体系.

2.本节解决问题的具体方法是怎样的？据此请总结此类问题的解题思路.

3.还有没有更好的解法？你还有疑问吗？