【347527】13.1.3 三角形的主要线段

13.1.3三角形的主要线段

一、导入激学

1、画∠ABC的角平分线

2、分别过A、B两点画直线l的垂线。

二、导标引学

学习目标：

1.了解三角形的角平分线、中线和高，能画出任意三角形的角平分线、中线和高。

2.掌握三角形三线的性质，并能利用性质解决相应问题。

3.学会独立思考并能与同学交流

学习重点：三角形的角平分线、中线、高线性质的探究过程

学习难点：钝角三角形的高线的作图

三、学习过程

（一）导预疑学

自学课本，按预习要求完成下列问题，小组讨论后找出疑难问题。

1.预学核心问题：

（1）画一个三角形和它的一个角平分线，这条角平分线与角的对边相交吗?

什么叫三角形的角平分线?它与一个角的平分线有什么区别？

（2）什么叫三角形的中线? 它与一条线段的中点有什么区别？

（3）什么叫三角形的高线?

2.预学检测

（ 1）三角形的角平分线、中线及高线都是

A.射线 B.直线 C.线段

(2)如图，AD是△ABC 的中线，

则 有 = = BC ，

(3)如图，AD是△ ABC的角平分线，

则

A

=

(4)AD是△ABC的边BC上的高，则∠ADC=∠

= °

3.预学评价质疑

通过预学，你学会了什么？还有什么疑问没有解决呢？请把它们写下来小组交流。

（二）导问互学

问题一：从小组提出的问题中概括出来的核心问题是：

师生设计的活动是：

问题二：

1 、一个三角形有几条角平分线？在下图中画出它的所有角平分线？你发现了什么？小组交流。

由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条角平分线相交于 点；（2）锐角三角形的三条角平分线相交于三角形的 ；（3）钝角三角形的三条角平分线相交于三角形的 ；（4）直角三角形的三条角平分线相交于三角形的 ；

2、一个三角形有几条中线？在图中画出它的所有中线？你发现了什么？小组交流。

由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条中线相交于 点；（2）锐角三角形的三条中线相交于三角形的 ；（3）钝角三角形的三条中线相交于三角形的 ；（4）直角三角形的三条中线相交于三角形的 ；（5）交点我们叫做三角形的重心。

3、作出如下三角形三条边上的高，你发现了什么？小组交流。

由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条高线所在的直线相交于 点；（2）锐角三角形的三条高相交于三角形的 ；（3）钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形的 ；（4）直角三角形的三条高相交于三角形的 ；

解决问题评价：你在解决问题时在哪里遇到了困难？此类问题今后怎么处理？

（三）导根典学

如图，画△ABC的一边上的高，下列画法正确的是（ ）．

总结：高的一个端点是三角形的顶点，另一个端点是垂足，垂足必须在三角形的边上或边所在的直线上。

（四）导标达学

1、如图，D、E是边AC的三等分点，图中有 个三角形，BD是三角形 中 边上的中线，BE是三角形 中________上的中线.

2、三角形的三条中线交于一点，这一点在_______，三角形的三条角平分线交于一点，这一点在__________，三角形的三条高线所在直线交于一点，这一点在_____．

3、AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=5cm，AC=3cm，△ABD与△ACD的周长之差________.

4.如图，在△ABC中，若AD是BC边上的中线，则有BD = = ；

若过A点作BC边上的高AE，利用三角形的面积公式可求得

= = ；AE作了图中 个三角形的高，分别是

5、如图, AD是△ABC的角平分线,DE∥AC,DE交AB于E,DF∥AB,DF交AC于F,图中∠1与∠2有什么关系?为什么?

6. 如图，在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，求△ACD的周长？

7、有一块三角形优良品种试验基地如图所示，• 由于引进四个优良品种进行对比试验，需将这块土地分 成面积相等的四块，请你制定出两种以上的划分方 案供选择（画图说明）

四、导法慧学

1.将所学知识纳入知识体系.

2.本节解决问题的具体方法是怎样的？据此请总结此类问题的解题思路.

3.还有没有更好的解法？你还有疑问吗？