【347518】11.6 零指数幂与负整数指数幂（2）

11.6.2 整数指数幂的推广与绝对值小于1的非零小数的科学计数法

一、导入激学：

一滴水的体积大约为0.05毫升，质量大约为0.05克，含有大约1670 000 000 000 000 000 000=1.67×10²¹个水分子，一个水分子的质量大约为0.000 000 000 000 000 000 000 03克。你会向上面一样简单的表示这个数吗？

二、导标引学

学习目标：

1、了解正整数指数幂的运算性质可以推广到整数指数幂，会进行整数指数幂的运算。

2、会把绝对值小于1的非零小数用科学计数法表示，会把用科学计数法表示的数写成小数。

学习重难点：进行整数指数幂的运算；有理数与科学记数法表示的数的互化。

三、学习过程

（一）导预疑学

利用10分钟，自主预习课本后，完成下列问题，小组展示疑难问题。

1.预学核心问题

（1）同底数幂的乘法： ；积的乘方： ；

幂的乘方： ；同底数幂的除法： ；

零指数幂法则： ；负整数指数幂法则： ；

（2）用科学计数法表示数的一般形式：

2.预学检测

（1）判断下列式子是否成立.

（ ）； (a·b)^-3=a^-3b^-3（ ）；

(a^-3)²=a^(-3)×2（ ）； （ ）。

（2）科学计数法表示：360 000=______________ 0. 000 000128= ______________

3.预学评价质疑

通过预学，你学会了什么？还有什么疑问没有解决呢？请把它们写下来小组内交流解决。

（二）导问互学

问题一：从小组提出的问题中概括出来的核心问题是：

师生设计的活动是：

问题二：整数指数幂的推广

活动1：观察课本交流与发现中两组含有零指数幂和负整数指数幂的算式，课本上两名同学验证了其中的两个算式，请你分别按照整数指数幂的意义和仿照同底数幂的乘法与除法的运算性质进行计算，所得到的结果是否相同？

活动2：你能通过举例，验证积的乘方和幂的乘方的运算性质对于零指数和负整数指数仍能使用吗？和同学交流，分享你得到的结论。

活动3：计算：(1) (x³y ^-2)² （2）x²y ^-2 ·(x^-2y)³

问题三：科学计数法的推广。

活动1：写出原数：10^-1= 10^-2= 10^-3= 10^-4=

温馨提示：指数与运算结果中0的个数有什么关系？

归纳结论：10的 –n次幂，在1前面有 个0。

活动2：根据活动1，把下列各数写成10^-n的形式。

0.01= 0.0001= 0.000001= 0.000000001=

活动3：仿照活动2的结果，用科学记数法表示下列各数：

（1） 0.000000675= （2） 0.00000000099=

思考：对于一个小于1的小数，如果该小数中从左边起第一个非0数字前有8个0，用科学计数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m个0呢？

0 .000 000 0027=____，0.000 000 32=_____，0.000 000…001=____，

m个

归纳总结：一个绝对值小于1的非零小数，可以记作±a×10^-n的形式，其中1≤a＜10.，n是正整数，这种记数法是绝对值小于1的非零小数的科学记数法。

其中n等于原数中第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前面那个零）

解决问题评价：你在解决问题时在哪里遇到了困难？此类问题今后怎么处理？

（三）、导根典学

1. 计算：（1）7.2×10^–5= （2）-1.5×10^–8=

（3）0.000 0314= 　　　 （4）2013 000=

2.计算下列各式，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式：

(1)(x^-3yz^-2)²；　 (2)(a³b^-1)^-2(a^-2b²)²．

知识之根探索：1、学习了零指数幂与负指数幂后，指数的范围从正整数扩大到全体整数指数，正整数指数的运算法则仍然适用；2、科学计数法注意指数与零的个数的关系以及正负问题。

（四）、导标达学

目标1：计算：（1）(3x2y -2) 2 ÷(x-2y )3 (2)(20m2n-3)3(-mn-2)-2

目标2：

1、用科学记数法表示：

（1）0.000 03=　　　　 （2）-0.000 0064=

2、将这个数5×10^–6米写成小数的形式。

3、一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？请用科学记数法表示。温馨提示：（1微米=10^-6米，1纳米=10^-9米）

反馈评价：请交流你出现的问题，并把它们进行更正。

四、导法慧学

1.将所学知识纳入知识体系.

2.本节解决问题的具体方法是怎样的？据此请总结此类问题的解题思路.

3.还有没有更好的解法？你还有疑问吗？