【347519】12.1 平方差公式

第12章乘法公式与因式分解

12.1 平方差公式

一、导入激学

灰太狼开了租地公司，一天他把一边为a米的正方形土地租给慢羊羊种植。有一年狡猾的他对慢羊羊说：“我把这块地的一边减少5米，另一边增加5米，再继续租给你，你也没吃亏，你看如何？”慢羊羊一听觉得没有吃亏，就答应了。回到羊村就把这件事对喜羊羊他们讲了，大家一听，都说道：“村长，您吃亏了！”慢羊羊村长很是吃惊…同学们，你能告诉慢羊羊这是为什么吗？

二、导标引学

学习目标：

1、理解平方差公式的本质，会推导平方差公式，了解平方差公式的几何意义，并能运用公式进行简单的计算。

2、使学生经历公式的独立构建过程，提高学生分析问题、观察问题及抽象概括和逆向思维能力。

3、纠正片面观点：“数学只是一些枯燥的公式、规定，没有什么实际意义， 学了数学没有用。”

学习重难点：

理解平方差公式，掌握公式的结构特征，找准公式中的a和b。

三、学习过程

（一）导预疑学

利用10分钟，按照自主与小组合作的方法，按本环节要求完成任务后，小组展示疑难问题。

1. 预学核心问题

利用多项式的乘法法则，计算下面各题．再观察、分析这组题目左边的算式和右边的结果，你能从中发现什么规律?（让学生进行小组讨论）

⑴（a+b）（m+n）=

⑵（x+3）（x+4）=

⑶（a+5）（a−5）=

⑷（p+q）（p−q）=

⑸（2x+1）（2x−1）=

⑹(2a+3b) (2a-3b)=

预学检测

你能用课本观察与思考中的（3）面积问题来解释这一类现象吗？

2. 预学评价质疑

A、下面各式的计算对不对？如果不对，应该怎样改正？

（1）（x+2）（x-2）=x²-2

（2）(-3a-2)(-3a-2)=(-3a)²-2²=9a²-4

B、103×97=？ 803×797=？

（二）导问互学

问题一： 通过预学核心问题中这些题目的计算，你发现了什么?

活动1、第⑷⑸⑹小题在形式和结果上与其他各题有什么区别?

活动2、观察、分析第⑷⑸⑹小题左边的算式和右边的结果，你能从中发现什么规律?（可进行小组讨论）

发现：______________________________________________________

猜想：（a+b）（a−b）=___________．

活 动3、利用课本p110观察与思考中的（3）面积问题，推导出公式．____________________

①

②

活动4、现在你知道慢羊羊受骗了吗？

问题二：平方差公式的本质是什么？

活动1

具备怎样特征的式子才能用平方差公式？

活动2

公式中的字母a和b可以变脸吗？（可以是其它字母吗？可以是正数或负数吗？可以单项式还是多项式？）

解决问题评价：

（三）导根典学

1、找一找，填一填

2、辩一辩，下列各式能否用平方差公式进行计算，如果能，请找出公式中的a和b。

（1）（7ab-3b）（7ab+3b）

（2）（-8+a）（a-8）

（3）（ a- b）（ a+ b）

（4）（x+3）（-x-3）

（5）（-3-m）（m-3）

(6)(-x+y+z)(x+y-z)

(7)398×402

知识之根探索：

1.公式中的a、b可以是数，也可以是

2.平方差公式有几种变化形式：位置变化、符号变化、系数变化、指数变化、增项变化。

3.区分：“两数的平方差”与“差的平方”

（四）导标达学

1、下列各式中哪些可以运用平方差公式计算（ ）

（1）abac （2）-xyyx

（3）ab3x3xab （4）mnmn

2、对于任意的正整数n，能整除代数式（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的整数是（       ）
    A．3     B．6     C．10     D．9

3、判断下列各式正确吗？为什么？

（1）2ab2ba4a²b² （ ）

（2）x3y3xy9（ ）

（3）3xy3xy9x²y² （ ）

（4）2xy2xy4x²y²（ ）

（5）a2a3a²6 （ ）

4、填空：

（1）2x3y2x3y­­­ _______ （2）4a1_____16a²1

（3）2x_________ 3y4x²9y²

5、计算下列各式：

（1）4a7b4a7b （2）（3a+2b）（3a-2b）

（3）（a⁵-b²）（a⁵+b²） （4）52x52x

（5）23a²3a²2 （6）2mn2mn

（7）(a+b-3)(a-b+3) （8）(m-n+p)(m-n-p)

5、求xyxyx²y²的值，其中x5,y2

6、（1）若x²y²12,xy6,求x-y的值。（2）99×101

7、计算（x+2y）（x-2y）+（x+1）（x-1）

选做题：

计算：（a⁴+b⁴）（a²+b²）（a+b）（a-b）

x⁴2x²12x²1x2x2x²4

反馈评价：

四、导法慧学

1.将所学知识纳入知识体系.

2.本节解决问题的具体方法是怎样的？据此请总结此类问题的解题思路.

3.还有没有更好的解法？你还有疑问吗？