【347517】11.6 零指数幂与负整数指数幂（1）

11.6.1 零指数幂与负整数指数幂

一、导入激学：

你知道国际象棋的发明者是谁吗？请你阅读课本95页的资料，相信你也会为西萨的聪明所折服。西萨就是运用的我们现在所学的指数知识，希望同学们也能用所学的知识解决日常生活中的问题。

二、导标引学

学习目标：

1、了解零指数幂和负整数指数幂的意义，体验零指数幂和负整数指数幂规定的合理性，发展学生的理性思维。

2、能利用零指数幂和负整数指数幂解决问题。

学习重难点：零指数幂和负整数指数幂的意义及应用

三、学习过程

（一）导预疑学

利用10分钟，自主预习课本后，完成下列问题，小组展示疑难问题。

1.预学核心问题

（1）你还记得同底数幂的除法运算法则吗？你还记得它的底数、指数有什么要求吗？

（2）零指数、负整数指数幂有什么意义？它们的底数指数有什么要求吗？

2.预学检测

计算：(1) (-0.1)⁰；　　(2) ；　(3) 2^-2； (4) ．

3.预学评价质疑

通过预学，你学会了什么？还有什么疑问没有解决呢？请把它们写下来小组交流。

（二）、导问互学

问题一：从小组提出的问题中概括出来的核心问题是：

师生设计的活动是：

问题二：零指数幂法则、字母表示、对底数的要求

观察下列算式：5²÷5²，10³÷10³，a⁵÷a⁵(a≠0)．

活动1：如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得

5²÷5²＝ ＝ ，

10³÷10³＝ ＝ ，

a⁵÷a⁵＝ ＝ (a≠0)．

活动2：由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1．

概括：由此启发，我们规定：

5⁰＝ ，10⁰＝ ，a⁰＝ (a≠0)．

这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1．

注：零的零次幂没有意义．

活动3：你还能再举出几个零次幂的例子吗，为什么底数不能为零呢？与同学交流。若（x-1）⁰=1，则成立条件为 。

问题三：负整数指数幂的意义。

观察下列算式：5²÷5⁵，10³÷10⁷．

活动1：如果照同底数幂的除法公式来计算，得

5²÷5⁵＝5^2-5＝ ，

10³÷10⁷＝ ＝ ．

活动2：我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为

，

．

概括 由此启发，我们规定， （a≠0，p是正整数）．

这就是说，任何不等于零的数的-p（p是正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数．

注:零的负整指数幂没有意义.

活动3：计算(1)4^-2； 　(2)

(小组合作讨论解决活动3)

解决问题评价：你在解决问题时在哪里遇到了困难？此类问题今后怎么处理？

（三）、导根典学

计算（1）8¹⁰÷8¹⁰；　（2）10^-2；　（3）（-0.3）^-3； （4）

知识之根探索：1、注意零指数幂与负整数指数幂中底数不等于0；2、按定义计算底数为正整数、负整数、小数的负整数指数幂时注意底数与指数中的负号，明确它们的不同含义；3.底数为不等于0的数或式子，如： 。

（四）、导标达学

目标1：

1.同底数幂的除法公式

2.任何数的零次幂都等于1吗？

（1）、(3x－2)⁰=1成立的条件是_________.

（2）、若 则k的值是 .

3.规定 其中a、n有没有限制，如何限制？

目标2：

一、填空题

（1）-2²= （2）(-2)²= （3）(-2) ⁰=

（4）2⁰= （5）2 ^-3= （6）(-2) ^-3=

二、选择题

1、下列计算正确的是（ ）

A、 B、

C、 D、

2、在:① ，② ，③ ， ④ 中，其中正确的式子有（ ）

A、1个 B、2个 C、3个 D、 4个

3、

反馈评价：请交流你出现的问题，并把它们进行更正。

四、导法慧学

1.将所学知识纳入知识体系.

2.本节解决问题的具体方法是怎样的？据此请总结此类问题的解题思路.

3.你还有没有更好的解法？你还有疑问吗？