【347516】11.5 同底数幂的除法

11.5同底数幂的除法

一、导入激学

一种液体每升含有10¹²个有害细菌，为了实验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现一滴杀菌剂可以杀死10⁹个此种细菌，要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？

你能用根据除法的意义和乘方的意义列式计算出来吗？

二、导标引学

学习目标：

1、经历并探索同底数幂的除法计算法则。

2、能熟练地运用同底数幂的除法法则作相关计算和应用。

3、运用同底数幂的除法运算解决实际问题。

学习重难点：

运用同底数幂的除法运算法则解决相关题目。

三、学习过程

（一）导预疑学

利用5分钟，自学课本，按预习要求完成下列问题，小组讨论后找出疑难问题。

1.预学核心问题：（1）同底数幂的乘法法则是什么？根据乘法与除法的关系推测除法计算的结果。

（2）根据除法意义来推导同底数幂的除法法则。

（3）用乘法验证同底数幂的除法。

2.预学检测

（1）_{ }=

（2）（-3）⁵_{ }（-3）³=

（3）a⁹_{ }a⁸=

（4）（a+b）⁸_{ }（a+b）⁵=

3.预学评价质疑

通过预学，你学会了什么？还有什么疑问没有解决呢？请把它们写下来小组交流。

（二）导问互学

问题一：从小组提出的问题中概括出来的核心问题是：

师生设计的活动是：

问题二：同底数幂的乘法法则

活动1：用除法的意义来推导同底数幂的除法

_{ }

=

=

（约分以后还有多少个a？m>n）

 = a·a·……·a

=

（可以表示为a的几次幂?）

总结:a^m÷aⁿ= （a≠0,m,n都为正整数,且m>n）

用语言描述为：

活动2：算一算

（1）（ab）¹⁰÷（ab）² （2）(-c) ÷(-c)

（3）2¹⁰÷（-2）² （4）（a-b）⁴÷（b-a）³

活动3：想一想（1）同底数幂的除法中，底数只能是一个数字或者字母吗？

（2）同底数幂的除法中，底数带有“—”号时，运算结果应注意什么？

（3）同底数幂的除法法则应用时必须是底数相同，如果互为相反数时，就先变为同底数。

(4)三个或三个以上的同底数幂相除是否符合同底数幂的除法的运算性质？

a^m÷aⁿ÷a^p=_____________________________ （a≠0,m,n,p都为正整数,且m>n+p）

算一算

1.a⁷÷a²÷a 2.(-a)³÷（-a）÷（-a）²

解决问题评价：你在解决问题时在哪里遇到了困难？此类问题今后怎么处理？

（三）导根典学

1、_{ }

2、_{ }

3、_{ }求_{ }

知识之根探索：

1、同底数幂的乘除运算时，要看好底数是否相同。底数互为相反数时，可化成同底数幂，注意同底数幂乘除法的运算法则。

2、幂的混合运算时，要先计算积的乘方和幂的乘方，然后再进行同底数幂的乘除运算。

3、明确各种幂的运算的意义，会进行综合运用。

（四）导标达学

1、下列运算正确的是（ ）

A.a ÷(-a) = - a B. a ÷a =1

C. (-a) ÷(-a) =0 D. a ÷a =a

2、判断正误.

(1) _{ } ( ) (2) _{ } ( )

(3) _{ } (4) _{ } ( )

3. 计算(1)（－５x） ÷（－５x） (2) _{ }

4.若_{ }

5、天宫一号腾空之后某一时刻飞行速度是音速的22倍，而音速是3.4×10²米/秒，一架喷气式飞机的速度是5×10²米/秒，试问：这一时刻天宫一号飞行速度是这架喷气式飞机的速度的几倍？

反馈评价：请交流你出现的问题，并把它们进行更正。

四、导法慧学

1.将所学知识纳入知识体系.

2.本节解决问题的具体方法是怎样的？据此请总结此类问题的解题思路.

3.还有没有更好的解法？你还有疑问吗？