【347514】11.3 单项式的乘法

11.3单项式的乘法

一、导入激学

王 大伯有一块宽为x米，长为kx米的长方形土地，将它平分成了九等分（如图所示）。其中图中阴影部分的四小块挖成池塘，其余部分种果树，你能表示出池塘的面积吗？

方法一：

池塘是长方形的，它的长是总土地长的 。宽是土地长的 ，所以池塘的长与宽是_________，面积表示为______________

方法二：王大伯这块长方形土地的面积表示为__________，分成九等份后其中四份是池塘，那么池塘面积表示为___________

因此你能得到什么样的结论__________________________________________________

二、导标引学

学习目标：

1.探索单项式乘单项式及单项式乘多项式法则。

2.会运用法则进行多单项式乘法运算。

3.运用单项式乘法解决实际问题，培养学生观察能力。

学习重难点：

灵活运用单项式与单项式相乘、单项式与多项式的相乘的乘法法则进行计算。

三、学习过程

（一）导预疑学

利用10分钟，自学课本，按预习要求完成下列问题，小组讨论后找出疑难问题。

1.预学核心问题：

（1）乘法的交换律、结合律和同底数幂乘法有哪些性质？

（2）有理数运算中乘法分配律是什么？

（3）单项式乘单项式、单项式乘多项式的运算法则是什么？

2.预学检测

（1）4a³·7a⁴=

（2）7ax·(-2a²bx²)=

（3）（2a）²·（a²）³=

（4）3x（x²+x+2）=

3.预学评价质疑

通过预学，你学会了什么？还有什么疑问没有解决呢？请把它们写下来小组交流。

（二）导问互学

问题一：从小组提出的问题中概括出来的核心问题是：

师生设计的活动是：

问题二：单项式乘单项式法则应用。

活 动一：计算1. 2、_{ }

猜想：单项式乘单项式的运算步骤：

活动二：求单项式 x³y²，- xy³z， （x²yz）²的积

知识小结：

（1）多因数的单项式乘单项式仍符合单项式与单项式相乘的法则吗？

（2）多因数的单项式乘单项式运算结果的符号怎样确定？

（3）单项式乘单项式的结果会是一个多项式吗？

（4）某一个因数是积的乘方或幂的乘方时，运算顺序是怎样的？

问 题三：如图，如果要在土地的两侧各修一条宽1米的小路，那么，这块菜园包括小路在内的面积是多少？

活动一：①修建小路后，菜园的形状仍然是一个长方形，长为 ，宽为 ,所以它的面积可表示为_

②原来菜园的面积为__________________，修建的小路为两个长方形，面积分别为__________、_________，所以修建小路后，这块菜园的总占地面积为__________________

我们用两种方法表示出了包括小路在内的菜园总面积，所以，可得等式___________________

你能用乘法的分配律和单项式的乘法法则来解释这个等式吗？

总结：单项式与多项式相乘的运算法则：

活动二：单项式乘以多项式法则的应用

活动1：计算① ②

知识小结：

①单项式乘多项式的结果一定是多项式吗？多项式的项数与计算后的项数一定相等吗？

②单项式乘法运算中定要注意什么问题？

解决问题评价：你在解决问题时在哪里遇到了困难？此类问题今后怎么处理？

（三）导根典学

1、_{ } 2、_{ }

3、_{ }

知识之根探索：

1.单项式乘单项式结果一定是单项式，计算单项式乘单项式时要注意系数与系数相乘时要先判断符号，在计算绝对值。字母与字母相乘时，相同字母的幂相乘，底数不变，指数相加，不要漏掉只在一个单项式中出现的字母。举例：________________

2.单项式乘多项式时不要漏乘，计算后结果一定为多项式，其项数和原来的多项式相同。例如：___________________

3.在整式的混合运算中要注意运算顺序，并及时合并同类项。

4.在一元一次方程中，出现单项式乘法时，要先做乘法，即去括号，后移项，移项时注意要变号。

（四）导标达学

1、单项式与单项式相乘法则：________________________________________

单项式与多项式相乘法则：_________________________________________

2、下列计算对不对？如果不对，应怎么改正？

（1）_{ } ( )

(2) _{ } ( )

(3) _{ } ( )

(4) _{ } ( )

3、计算题

(1) (2)

(3) （4）

4、化简求值：x（x²+1）-x²（x-3）-3（x²+x-1），其中x= .

5、在 一个长方形的公园修建一个草坪, 如阴影所示.E是AB的中点,F是BC的三等份点.已知AB=2a,BC=3b.求草坪的面积.

6、现规定一种运算a*b=ab+a-b，其中a，b为实数，则a*b+（b-a）*b等于多少？

反馈评价：请交流你出现的问题，并把它们进行更正。

四、导法慧学

1.将所学知识纳入知识体系.

2.本节解决问题的具体方法是怎样的？据此请总结此类问题的解题思路.

3.还有没有更好的解法？你还有疑问吗？