【347511】11.1 同底数幂的乘法

第11章 整式的乘除

11.1同底数幂的乘法

一、导入激学

一种电子计算机每秒可进行10¹²次运算，它工作10³秒能运算多少次？怎么计算这个数据？学习了同底数幂的乘法你会有更加简便的方法。

二、导标引学

学习目标：

1、经历探索同底数幂的乘法的运算过程。

2、能利用符号和文字语言熟练表述同底数幂的乘法的运算性质。

3、运用同底数幂的乘法的运算性质解决简单的实际问题

学习重难点：

正确理解同底数幂的乘法运算法则的意义并运用法则进行相关计算。

三、学习过程

（一）导预疑学

利用8分钟，自学课本，按预习要求完成下列问题，小组讨论后找出疑难问题。

1.预学核心问题：

（1）乘方的意义是怎样的？（2）举例说明两个同底数幂的相乘.（3）同底数幂的乘法法则是怎样推导出来的？

2.预学检测

（1）_{ }

（2）_{ }

（3）a⁷·a⁴=

（4）（a+b）⁸×（a+b）⁵=

3.预学评价质疑

通过预学，你学会了什么？还有什么疑问没有解决呢？请把它们写下来小组交流。

（二）导问互学

问题一：从小组提出的问题中概括出来的核心问题是：

师生设计的活动是：

问

几个a?

a ^m·aⁿ=(a·a·……·a) (a·a·……·a)

几个a?

= a·a·……·a

=

（可以表示为a的几次幂?依据是什么？）

活动1：想一想

（1）等号左边是什么运算？_________________

（2）等号两边的底数有什么关系？

（3）等号两边的指数有什么关系？

因此，我们可以总结出a^m·aⁿ= （m,n都为正整数）

用语言描述出同底数幂的乘法法则：

活动2：算一算

3²×3⁵= a·a⁵= （-5）³×（-5）¹⁰=

a³·a² ·a⁷= (a+b) ⁵ (a+b) ¹¹=

知识小结：

（1）三个或者三个以上的同底数幂相乘，能运用同底数幂的乘法法则吗？

（2）底数a必须是一个数字或者字母吗？能不能是一个单项式或者是一个多项式？

（3）底数不同的乘方能不能应用同底数幂的乘法法则？`

问题三：底数互为相反数的幂的乘法运算

活动1：（-a）² ·a³能直接用同底数幂的运算法则来算吗？你有什么方法可以通过转化后进行运算？

那么a²·（-a）³怎么算呢？

活动2：计算(a-b) ² (b-a) ³

思考：在这个幂的乘法中，两个底数有什么关系？你能将它们转化为同底数的幂的乘法吗？

知识小结：底数互为相反数的幂的乘法，要转化为同底数幂的乘法，转化时，注意符号的变化。

解决问题评价：你在解决问题时在哪里遇到了困难？此类问题今后怎么处理？

（三）导根典学

1．计算：（1）_{ } （2） _{ }

2、计算：（1）_{ } (2) _{ }

3、计算： (1) _{ } （2） _{ }

分析：1、利用同底数幂的乘法时，要注意底数是否相同，若底数不同时要先化成相同底数；计算同底数幂的乘法要注意底数不变，指数相加，而不是指数相乘。 2、幂的乘法中底数可以是一个数、一个字母、一个单项式或一个多项式。

3、注意指数为1的因式，1省略不写。

4、同底数幂的乘法可以推广到三个或三个以上同底数幂相乘。

（四）导标达学

1：计算 1、_{ } 2、_{ }

3、_{ }

2：下列计算正确的是（ ）

A.a²+a³=a⁵ B.2a²·3a⁵=5a⁷

C.（-a）² ·a⁵=a⁷ D.(a+b)³(a-b)²=(a+b)⁵

3： x²·x⁴+ x·x²·x³=

4、 x^a=2,x^b=6,则x^a+b=

5、 a^x=5,a^x+y=35,则a^x+a ^y=

6、.x³·x²ⁿ⁺¹=x³²,则n=

7、计算：x³x⁴+(-x)²x²x³-(-x)³x²(-x)

8、我们规定：a*b=10^a×10^b ，例如：3*4=10³×10⁴=10⁷ 试求12*3和2*5的值

9、x·x^m·xⁿ= x¹⁴，且m比n大3，求m，n的值

反馈评价：请交流你出现的问题，并把它们进行更正。

四、导法慧学

1.将所学知识纳入知识体系.

2.本节解决问题的具体方法是怎样的？据此请总结此类问题的解题思路.

3.还有没有更好的解法？你还有疑问吗？