【347506】10.2.1 代入法解二元一次方程组

10.2.1代入法解二元一次方程组

一、导入激学

设长城东段长约x千米,西段长约y千米，根据题意可得二元一次方程组

你能求出x、y的值吗？

二、导标引学

学习目标：

1. 掌握：会用代入法解二元一次方程组。应用二元一次方程组解决实际问题

2. 理解：代入消元法的意义

3. 认识：代入消元法的基本思想

重点：用代入法消元法解二元一次方程组

难点：理解代入法解法的基本思想—消元思想，并根据方程组的特点灵活选择解法

三、学习过程

` （一）导预疑学

利用5分钟，，阅读下列的内容，自己按要求完成下列任务，讨论后找出疑难问题。

1.预学核心问题

探索方程组 的解。

（1）由方程②，用关于x的代数式表示另一个未知数y，得

y=6100+x ③

如果用方程③中的代数式6100+x代替方程①中的y，那么就得到一个关于x的一元一次方程：x+（6100+x）=7100

解这个一元一次方程，得 x=600

再将x=600代入方程③， 得 y= 6700

所以

（2）检验一下 是二元一次方程组的 的解吗？

2.预学检测

（1）已知二元一次方程x-5y=30

①用关于x的代数式表示y :_______________

②用关于y的代数式表示x: ________________

（2）在解得x=600后，为了求出y，能将它代入方程①或方程②吗？对于方程①，②， ③而言，代入哪一个方程求解更简便一些？

3.预学评价质疑

通过预学，你还有什么疑问没有解决呢？请把它们写下来小组交流。

（二）导问互学

问题一：从小组提出的问题中概括出来的核心问题是：

师生设计的活动是：

问题二：解二元一次方程组的指导思想

活动1：想一想

把y=6100+x代入二元一次方程x+y=7300，得x+（6100+x）=7100，

比较方程x+y=7300与x+（6100+x）=7100，你得到了什么？

问题三：探究解二元一次方程组的步骤

3x=6-3y ①

解方程组 5x-4y=37②

解：由①， 得 x=2- y ③

将③代入②， 得 5（2-y）-4y=37

解这个一元一次方程，得 y=-3

将y=-3代入③，得 x=5

所以，方程组的解为：

活动1：回答下列问题

1. 方程③与方程①是同一个方程吗？

2. 把③代入②后，未知数变成了几个？

3. y=-3是怎样得到的？

4. 你会解二元一次方程了吗？说说上面是怎样做的？

活动2：试一试

解下列二元一次方程组，并加以检验。

（1） （2）

知识小结：

代入消元法(代入法）:__________________________________________________

_______________________________________________________________________

解决问题评价：你在解决问题时在哪里遇到了困难？此类问题今后怎么处理？

（三）导根典学

例：用代入法解二元一次方程组

①

4（x+ y）-5（x- y）=2②

知识之根探索：

解题流程：方程变形（选择合适的方程进行变形的原则：①未知数的系数为1或者－1的方程；②常数为0的方程；③未知数的系数都不是1或－1时，选择系数绝对值较小的方程)→代入另一个方程→解方程→回代→方程组的解

（四）导标达学

目标1：

1. 已知二元一次方程x-4y=12

分别用含x的代数式表示y_________________

用含y的代数式表示x____________________

目标2：用代入法解下列二元一次

2 s-3t=0 2(1-2x)=3(y-x)

(1) 3s-2t=5 (2) 2(5x-y)-4(3x-2y)=1

综合提升：

若方程5x ^2m+n +4y ^3m-2n =9是关于x、y的二元一次方程，求m 、n 的值.

七、导法慧学

1.将所学知识纳入知识体系.

2.本节解决问题的具体方法是怎样的？据此请总结此类问题的解题思路.

3.还有没有更好的解法？你还有疑问吗？