【347505】10.1 认识二元一次方程

第10章 一元一次方程组

10.1认识二元一次方程

一、导入激学

雄伟的长城是中华民族的象征，我们一起来了解有关长城的知识出示情景导航

1. 哪些是已知量？哪些是未知量？

2. 有哪些等量关系？

3. 你能列一元一次方程来解这个问题吗？

4. 在这个问题中有两个未知量,如果分别设长城东段的长为x千米，西段的长为y千米，那么长城的全长可以用含有未知数x，y的代数式表示为_________;西段比东段长________

二、导标引学

学习目标：

1. 掌握：会列简单的二元一次方程（组）

2. 理解：检验一组数是不是某个二元一次方程（组）的解

3. 认识：二元一次方程（组）及其解的含义

（一）导预疑学

1.一元一次方程：________________________________________

2.一元一次方程的解:______________________________________

3.分析实际问题中的数量关系，利用其中的________列出方程是用数学解决一些实际问 题的重要方法。

4.预学核心问题

二元一次方程（组）

5.了解二元一次方程（组）的解

重点：掌握二元一次方程（组)及其概念，检验一对数值是不是某个二元一次方程组的 解。

难点：判断一组数值是不是某个二元一次方程组的解，根据实际问题建立二元一次方程 或二元一次方程组模型。

三、学习过程

1.观察你在前面导入激学4中列出的两个方程，你有什么发现？

你能试着说出二元一次方程的定义吗？

2.预学检测

下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并说明理由。

2x+5y=10( ) 2x+y+z=1( ) xy+1=20( )

x²+2x+1=0( ) 2a+3b=5( ) 2x+10=0( )

3.预学评价质疑

通过预学，你还有什么疑问没有解决呢？请把它们写下来小组交流。

（二）导问互学

问题一：从小组提出的问题中概括出来的核心问题是：

问题二：二元一次方程组的定义___________________________________

活动1：想一想

方程（1）x+y=7300和（2）y-x=6100中两个x所表示的意义相同吗？y呢？

活动2：观察下列内容回答问题

都是二元一次方程组。

y-x=6100 2x+y=5 3x+y=-2

（1）每个方程组中共有几个未知数？

（2）未知数的最高次数各是多少？

（3) 组成二元一次方程组的两个方程都必须是二元一次方程吗？

（4）你能总结出二元一次方程组的定义吗？（小组讨论进行交流）

活动3：下列方程组是二元一次方程组吗？为什么？

x y+1=9 x-y=7

x+y=6 3y+z=-1

请你说出一个二元一次方程组 。

问题三：二元一次方程组的解的定义

活动1：

(1)x=5,y=3适合方程x+y=8吗?x=4,y=4呢? 你还能找到其他x、y值适合方程x+y=8 吗?

(2)x=5,y=3适合方程5x+3y=34吗?x=2,y=8呢?

(3)你能找出一组x、y的值同时适合方程x+y=8和5x+3y=34吗？

活动2：小组讨论解决

（1）请仿照一元一次方程的解的定义说出二元一次方程的解的定义。

(2)二元一次方程的解是唯一的吗？你能写出方程x+y=8的一个解吗？二元一次方程的解 该怎样表示呢？

x+y=8

(3)通过刚才的计算，你能找出二元一次方程组 5x+3y=34的解吗？怎样表示呢？

知识小结：

二元一次方程组中两个方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解。

解决问题评价：你在解决问题时在哪里遇到了困难？此类问题今后怎么处理？

（ 三）导根典学

例1：若方程 是二元一次方程，求a的值。

（四）导标达学

目标1：

1.下列方程中，是二元一次方程的是（ ）

A、2ｘ+3ｙ=ｚ　B、ｘｙ=1 C、ｘ+ｙ=1 D、ｘ+ y² =2008

2.关于二元一次方程4ｘ＋5ｙ=13的解，下列说法正确的是（　　）

Ａ、只有一个解　　Ｂ、有两个解　

Ｃ、有无数组解　　Ｄ、任何一组有理数都是它的解

目标2：

1.下列方程组中是二元一次方程组的有（ ）个

（1） （2） （3） （4）

2.二元一次方程组 的解是（ 　）

A x=-4　 B x=3 　C x=2 　 D x=2

y=3 　 y=6 　y=4 　 y=-4

综合提升：　

1.已知 是方程组 的解，求m、n的值。　　　　　

2.写出方程2x+y=9的所有正整数解.

四、导法慧学

1.将所学知识纳入知识体系.

2.本节解决问题的具体方法是怎样的？据此请总结此类问题的解题思路.

3.还有没有更好的解法？你还有疑问吗