【347504】9.4 平行线的判定

9.4 平行线的判定

一、导入激学

同学们，我们在9.2节，曾用三角尺和直尺，画平行线的方法，那么，如果同位角相等，两直线是否平行呢？让我们一起进入本节课的学习。

二、导标引学

学习目标：

1、经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力。

2、经历探究直线平行的判定方法的过程，掌握直线平行的判定方法，领悟归纳和转化的数学思想方法。

学习重难点：

重点：探索并掌握直线平行的判定方法。

难点：直线平行的判定方法的应用。

三、学习过程

（一）导预疑学

请同学们利用10分钟，交流课本，按要求完成下列任务：

1.预学核心问题

（1）在上图中，∠1＝∠2，直线a与直线b平行吗？为什么？

（2）在上图中，∠1＝∠3，直线a与直线b平行吗？为什么？

（3）在上图中，∠1与∠4互补，直线a与直线b平行吗？为什么？

于是我们得到判定直线平行的方法：

（1）

（2）

（3）

2 .预学检测

如图，要说明AB∥CD，需找哪两个角相等？

3.预学评价质疑

通过学习，你还有什么疑问没有解决吗？请把它们写下来小组交流。

（二）导问互学

问题一：从小组提出的问题中概括出来的核心问题是：

师生设计的活动是：

问题二：判定直线平行

如图，直线a，b被直线l所截，请你补充一个除同角相等之外的合适条件，使

a ∥b。

学生：讨论交流。

在学生回答时，教师应引导学生正确说出每步理由，注意分清哪是已知条件，哪是已学过的可以作为根据的数学事实。

（三）导根典学

例1：如图，（1）如果∠1=∠EFC，可以判定哪两条直线平行？

（2）如果∠A+∠1=180°，可以判定哪两条直线平行？

（3）如果∠2＝∠C，可以判定哪两条直线平行？

例2：如图，点P、Q为直线AB上的两点，分别过点P、Q画直线，AB的垂线PC和QD，直线PC与直线QD平行吗？为什么？

例3：如图，在纸上任意画出一条直线BC，在BC外任取一点P，过点P将纸片进行折叠，使直线BC被折痕DE分成两部分重合，记折痕DE所在直线与BC的交点为A，将纸片展开铺平。然后，再过点P将纸片进行折叠，使折痕DE所在直线的两PE和PD重合，再将纸片展开铺平。

（1）折痕DE与直线BC有怎样的位置关系？为什么？

（2）折痕PF与直线CB有怎样的位置关系？为什么？

（四）导标达学

1.如图，AB∥CD，∠PAB，∠APC与∠PCD三个角的和

是多少度？你是怎样求出来的。

2.如图1，如果∠3＝∠7，或 那么 理由是

如果∠5＝∠3，或 那么 理由是

如 果∠2+∠5＝ 或者 那么 理由是

图1 图2 图3

3.如图2，如果∠2＝∠6，那么 ∥ ；

如果∠3+∠4+∠5+∠6＝180°，那么 ∥ ；

如果∠9＝ ，那么AD∥BC；

如果∠9＝ ，那么AB∥CD。

4.如图3，下列条件中，不能判定AB∥CD的是 。

A. AB∥EF，CD∥EF B. ∠5＝∠A

C. ∠ABC+∠BCD=180° D. ∠2=∠3

5、如图，直线EF分别与直线AB．CD相交于点G．H，已知∠1=∠2=60°，GM平分∠HGB交直线CD于点M．则∠3=（ ）

A．60 B．65° C．70° D．130°

6、如图，AB∥CD, ∠A＝75°,∠C＝30°,则∠E的度数为 .

综合提升

甲、乙两船只分别从A、B两个港口出发，甲沿北偏东30°方向行驶，乙沿南偏西30°方向行驶，你知道甲船的航线与乙船的航线平行吗？为什么？（没有AE、BD被第三直线所截而形成同位角，通过添辅助线，构造三线八角，如：延长BD交AC于一点即可，有很多种添法）

四、导法慧学

1.将所学知识纳入知识体系

2.本节解决问题的具体方法是怎样的？据此请总结此类问题的解题思路。

3.还有没有更好的解法？你还有疑问吗？