【347486】12.2 完全平方公式

12.2 完全平方公式

一、填空题

1.( x+3y)²=______，( )²= y²-y+1.

2.( )²=9a²-________+16b²，x²+10x+______=(x+_____)².

3.(a+b-c)²=____________________.

4.(a-b)²+________=(a+b)²，x²+ +__________=(x-_____)².

5.如果a²+ma+9是一个完全平方式，那么m=_________.

6.(x+y-z)(x-y+z)=___________.

7.一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加12cm²，这个正方形的边长是­___________.

二、选择题

8.下列运算中，错误的运算有( )

①(2x+y)²=4x²+y²， ②(a-3b)²=a²-9b² ，③(-x-y)²=x²-2xy+y² ， ④(x- ­)²=x²-2x+ ，

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

9.若a²+b²=2，a+b=1，则ab的值为( )

A.-1 B.- C.- D.3

10.若 ，则 =( )

A.-2 B.-1 C.1 D.2

11.已知x-y=4，xy=12，则x²+y²的值是( )

A.28 B.40 C.26 D.25

12.若x、y是有理数，设N=3x²+2y²-18x+8y+35，则( )

A.N一定是负数 B.N一定不是负数

C.N一定是正数 D.N的正负与x、y的取值有关

13.如果 ，则x、y的值分别为( )

A. ，- 或- ， B.- ，- C. ， D. ，

三、解答题

14.已知x≠0且x+ =5，求 的值.

15.计算(a+1)(a+2)(a+3)(a+4).

16.化简求值: ，其中a=2，b=-1.

17.已知 -ab-bc-ca=0，求证a=b=c.

18.证明：如果 =ac，则(a+b+c)(a-b+c)( )= .

19.若a+b+c=0， =1，试求下列各式的值.

(1)bc+ac+ab； (2) .

参考答案

1. x²+2xy+9y²， y-1 2.3a-4b，24ab，25，5

3.a²+b²+c²+2ab-2ac-2bc

4.4ab­，-2， 5.±6 6.x²-y²+2yz-z² 7.2

8.D 9.B 10.C 11.B 12.B 13.A

14.∵x+ =5 ∴(x+ )²=25，即x²+2+ =25

∴x²+ =23 ∴(x²+ )²=23² 即 +2+ =529，即 =527.

15.[(a+1) (a+4)] [(a+2) (a+3)]=(a²+5a+4) (a²+5a+6)= (a²+5a)²+10(a²+5a)+24

= .

16.原式

=(a- b)[(a+ b)+(a- b)][(a+ b)-(a- b)](a²+ ab+b²)-2b( -1)

=(a- b)·2ab(a²+ ab+b²)-2b( -1)

=(2a²b-ab²)(a²+ ab+b²)-2 b+2b

=2a⁴b+a³b²+2a²b³-a³b²- a²b³-ab⁴-2a⁴b+2b

= a²b³-ab⁴+2b.

当a=2，b=-1时，原式=-10.

17.∵a²+b²+c²-ab-bc-ca=0

∴2(a²+b²+c²-ab-bc-ca)=0

∴(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(a²-2ac+c²)=0

即(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0

∴a-b=0，b-c=0，a-c=0

∴a=b=c.

18.左边=[(a+c)²-b²](a²-b²+c²)=(a²+b²+c²)(a²-b²+c²)

=(a²+c²)²-b⁴= +2a²c²-b⁴= .

19.(1)∵(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc

∴ab+ac+bc= .

(2)∵(bc+ac+ab)²=b²c²+a²c²+a²b²+2abc²+2acb²+2a²bc

∴b²c²+a²c²+a²b²=(ab+ac+bc)²-2abc(a+b+c)=

∴ =(a²+b²+c²)4-2(a²b²+a²c²+b²c²)=1-2× .