【347185】《等式的基本性质》教学案

7.1 等式的基本性质

学习目标：

1.经历探索等式性质的过程，理解等式的基本性质.

2.用数学符号熟练表示出等式的基本性质并对等式进行变形.

重点：结合实例理解等式的基本性质

难点：熟练利用等式的基本性质对等式进行变形，并说明变形理由.

教与学过程：

【温故知新】

1. 什么是等式？

2、判断下列各式是否为等式？

（1）2+1 （2）a-b （3）x+2x=3x （4）m+n=n+m （5）x=y

【创设情境】

1、小亮和小营今年同岁，那5年之后两个人还是同岁吗？3年之前他们同岁吗？

2、小营今年a岁，小亮b岁（a=b），再过c年他们分别是多少岁？m年前他们多少岁？他们年龄是否相等？（用代数式表示）

【探索新知】

活动一

1. 如图为自制天平的示意图，观察三张图形，用一句话概括出每张图形表示的意义.

2. 分别设三个物体的重量为a，b，c，（ 重为a， 重为b， 重为c）用数学符号把每张图形的意义表示出来.

3. 比较第一幅图与第三幅图，你可以得到什么结论？（用数学等式表示）

小组讨论交流，将得到的结论和等式上台展示.

4. 若第一张图形与第三张图形交换，又会出现什么结论？

合作交流，通过比较概括出等式的性质1：

.

用符号表示为：

5. 应用练习：

（1）如果a=b,那么a+5=b+(　　)　　　

（2）如果x-3=5,那么x=5+( )

（3）如果x+3=10,那么x=10-( )

（4）由等式a=b,得到a+10=b+10，其理由是______________________________.

（5）能否由3x-1=2x得到x=1?

活动二

1. 每个学生仿照活动一的过程探究等式的其他性质，设字母表示物体的重量，用等式表示图形中的数量关系.

2. 小组成员之间交流探究的结论，展示探究成果.

3、总结出等式的基本性质2：

.

用符号表示为 ，

4. 应用练习：

（1）从x=y能不能得到 呢？为什么？

（2）从－3a=－3b能不能得到a=b呢？为什么？

（3）如果x=3,那么x= 　

【巩固提升】

1、下列说法不正确的是（ ）

A．等式两边都加上一个数或一个整式，所得结果仍是等式；

B．等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式；

C．等式两边都除以同一个数，所以结果仍是等式；

D．一个等式的左、右两边分别与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式；

2、已知等式ax=ay,下列变形错误的是（ ）.

A．x=y B．ax+1=ay+1 C．-ay=-ax D．3-ax=3-ay

3、已知3a=-5，则3a+1= 6a-2=

4、从5ab=6b，能不能得到5a=b？为什么？

【课堂小结】

1、通过本节课的学习，你学到的数学知识是

2、你学到的解决问题的方法是

3、应该注意的问题是

【达标检测】

1、在等式5m-6=3m的两边同时 _____________，得到2m=6,

这是根据 __________________________.

2、在等式5a-7=8-9a的两边同时____________，得到14a=15,

这是根据 ____________________________.

3、从xy=y,能不能得到x=1？为什么？

4、利用等式的基本性质，把等式5+2x=3-4y中的y用关于x的代数式表示.

5、已知3是关于x的方程的mx+1=0的根，那么m=

6、由ac=bc,则a=b一定是正确的吗？为什么？

【教与学反思】