【347181】《整式的加减》复习点津

《整式的加减》复习点津

一、复习目标

1、了解代数式值的概念，会求代数式的值，掌握求代数式值的一般方法.

2、了解单项式、多项式、整式的概念，弄清它们与其他代数式之间的联系与区别.

3、掌握单项式的系数与次数，多项式的次数、项与项数的概念.

4、会把一个多项式按某个字母降幂或升幂排列.

5、理解同类项的概念.

6、掌握合并同类项、去括号及添括号法则，并会用以上法则进行整式的加减运算.

二、本章知识网络图

三、知识要点归纳

1、概念

（1）_______________________________________________叫做单项式，单项式的系数是指____________________，单项式的次数是指_____________

__________________.

（2）_______________________________________________叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的______，其中__________________叫做常数项；多项式中次数最高项的次数叫做___________________.

（3）单项式和多项式统称为___________.

（4）_____________________________，叫做这个多项式按这个字母的降幂排列.

（5）_____________________________，叫做这个多项式按这个字母的升幂排列.

（6）______________________________叫做同类项，____________

__________叫做合并同类项.

2、法则

（1）合并同类项法则：把同类项的______相加，所得的结果作为系数，________保持不变.

（2）去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里的各项____________；括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里的各项____________.

（3）添括号法则：所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项____________；所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项____________.

（4）整式加减法则：整式加减的实质就是______、____________.

四、数学思想方法

数学思想方法是数学的灵魂.本章中的数学思想方法归纳起来，主要有：

1、用字母表示数的思想（回顾）

也就是代数思想.用字母表示数，用含有字母的式子表示现实生活中的数量关系，使我们从算术跨进了代数的大门，在本章中我们又再次感受了这一思想方法.在具体问题中，用字母表示数往往具有以简驭繁、捷足先登之功效.

例1、计算1992×19941994-1994×19931993= .

解：设 =1994，由乘法分配律得：

则原式=

2、特殊与一般的辨证思想

“从特殊到一般”就是从特殊、个别的事例推出一般规律的过程，是一个归纳、创新的过程.从“一般到特殊”是解决数学问题的一种思想方法，特殊情形有时掩盖了问题的实质，从一般情形入手，容易发现解题思路.用字母表示数，归纳猜想规律等都是运用了从特殊到一般的思想，而求代数式的值则是典型的从一般到特殊思想的运用.

例2、已知—1<b<0，0<a<1，那么在代数式、、 + 、中，对任意的a、b对应的代数式的值最大的是（）

（A）（B）（C） + （D）

解析：由—1<b<0，0<a<1可取特殊值a= ，b=− ，则 =1， =0， + = ， =− ，显然最大，选A．

3、整体思想

整体思想在初中教材中体现突出，如用字母表示数就充分体现了整体思想,即一个字母不仅代表一个数,而且能代表一系列的数或由许多字母构成的式子等；再如，整式运算中往往可以把某一个式子看作一个整体来处理，如： ×2=[（）+c]×2视( )为一个整体展开等等，这些对培养学生良好的思维品质,提高解题效率是一个极好的机会.

例3、（08年，河北省）若互为相反数，则．

解析：观察题目结构特点，可以发现：因为 5 ，又互为相反数，所以把代入5 即可得其结果为 .解答时先求出的值，然后整体代入解起来比较简捷，这里便渗透了整体思想.

4、逆向思维的思想

去括号与添括号、合并同类项与拆项等，都在向我们渗透一种重要的数学思想方法——逆向思维，它有利于创新能力的培养.

例4、（黄冈罗田县）已知，那么代数式的值是　　　　．

解析：如果根据已知条件求出的值，再代入所求的代数式中，则运算很麻烦，增加计算量，因此，可以把变形为，，再把转化为含有的代数式，即 = 就可以求解了，因此，

= = =1=1=2.

点评：若由条件求出x的值，再代入所求的代数式中计算，是不明智的选择，且七年级学生由x²+x-1＝0求不出x的值.这里将求值式通过变形转化为含有代数式的形式，再将，代入变形后的求值式计算，十分简捷.

5、分类讨论思想

分类讨论是根据教学对象的本质属性将其划分为不同种类，即根据教学对象的共同性与差异性，把具有相同属性的归入一类，把具有不同属性的归入另一类.分类是数学发现的重要手段.课本在进行整式的分类和研究同类项时，多次向我们渗透了分类讨论思想．某些数学问题，涉及到的概念、法则、性质、公式是分类给出的，或在解答过程中，条件或结论不惟一时，会产生几种可能性，就需要分类讨论，从而得出各种情况下的结论，这种处理问题的思维方法就是分类讨论思想，其作用是考察学生思维的周密性，使其克服思维的片面性，防止漏解.分类必须遵循下列两条原则：（1）每一次分类要按照同一标准进行；（2）分类要做到不重复、不遗漏.