【347182】《整式的加减》复习学案

课题:整式的加减 课型: 复习课

1. 学习目标

1. 理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的联系与区别.

2. 理解同类项的概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确进行同类项的合并和去括号；在准确判断、正确合并同类项的基础上，能进行整式的加减运算.

3. 能够分析实际问题中的数量关系，并用含有字母的式子表示出来.

2. 自主复习

（一）单项式与多项式

1.整式：

定义：只含有____、 、 、 运算的代数式叫做整式.

例如：0.5b-0.35a ab+3b等等

2.单项式：

定义：不含____、 、运算的整式叫单项式.

① 系数： .

② 次数： .

例如：单项式-3x中，系数是 ，次数是 ，称-3x 为一次单项式；-ab的系数是 ，次数 ，称-ab为二次单项式.

单项式的注意点：

① 单独一个数或一个字母也是单项式.比如-3，0，m，等都是单项式.

② 单独一个非零数的次数是0，比如-3的次数是0.

3.多项式及相关概念

① 叫多项式.

② 叫多项式的项数， 叫常数项， 叫多项式的次数.

③整式与单项式、多项式的关系？

对应训练

1.单项式 的系数是 ，次数是 .

说出下列单项式的系数和次数

① －5 x³ ② xy³ ③ －a ④ － x²

2.代数式 ， ， ，0，-3， ， ， 中不是整式的有_____，单项式有_______，多项式有_______.

3.多项式 是_____次_____项式，最高次项是_______，四次项是_______，常数项是________.

指出下列多项式每一项的系数和次数, 分别是几次几项式

① 3a－2b+1 ② 2x²－3x+5

③ 2a－ab² ④ 1－x+ x²

4.观察下面一列单项式： ， ， ， ， ，…，根据其中的规律，得出第十个单项式是

5.把多项式 按项的次数由高到低排列

（二）同类项

1.定义：所含 相同，并且 也相同的项，叫做同类项.常数项都是同类项.（要牢记！）

2.概念： 叫做合并同类项.

3.合并同类项的法则

对应训练

1.判别下列各题中的两个项是不是同类项.

2.单项式 2x²y 和（ ）是同类项：

①5xy ② x²y ③x²yz ④2a²b ⑤－ x²y

3、合并下列多项式中的同类项：

（1）3a+(-5a) (2)4m n+ m n (3)-0.3ab+0.3ab

4、合并下列各项式的同类项：

（1）13x-3x-10x； （2）x²y-4x²y+2x²y；

（3）2m²+1-3m-7-3m²+5 （4）5ab-4a²b-8ab²+3ab-ab²-4a²b.

5、先化简，再求值：

1. 2x²-5xy+2y²+x²-xy-2y²，其中x=-1，y=2；

2. a³-3a²b+ab²+3a²b-b³-ab²，其中a= ，b=- .

（三）去括号

1.去括号法则：（1）括号前面是“＋”号时

（2）括号前面是“－”号时 　 ．

2.添括号法则：（1）所添括号前面是“+”时， 　

（2）所添括号前面是“-”时， 　

对应训练

1、判断：下列去括号有没有错误?若有错，请改正：

(1)a²-(2a-b+c) = a²-2a-b+c；

(2)-(x-y)+(xy-1) =-x-y+xy-1.

2、根据去括号法则，在___上填上“+”号或“-”号：

(1)a___(-b+c)=a-b+c

(2)a___(b-c-d)=a-b+c+d

(3)____(a-b)___(c+d)=c+d-a+b

3、去括号：
（1）a＋（b－c）；           （2）a－（b－c）；

（3）a＋（－b＋c）；       （4）a－（－b－c）．

（四）整式的加减

1. 概括：整式的加减运算是，有括号，先去括号，有同类项再合并同类项.

2. 求单项式与多项式的和或多项式与多项式的和差，在列式时，都要_____________，把每个多项式分别括起来，再用____________连接.运算时，按__________，先______,再________.

对应训练

1、五个连续奇数，中间的一个是2n+1（n为整数），那么这五个数的和是（ ）

A．10n+10 B.10n+5 C.5n+5 D.5n-5

2、化简m-n-(m+n)的结果是( )

A.0 B.2m C.-2n D.2m-2n

3.多项式8x²-3x+5与多项式3x³+2mx²-5x+3相加后，不含二次项，则m等于( )

A.2 B.-2 C.-4 D.-8

4.多项式2ab-ab²+3与2ab²+3ab-1的差为( )

A.3ab²+ab-4 B.-3ab²+5ab+2 C.-3ab²-ab+4 D.3ab²-ab+4

5、若A和B都是三次多项式，你认为下列关于A+B的说法正确的是( )

A.仍是三次多项式 B.是六次多项式 C.不小于三次多项式 D.不大于三次多项式

6.一个多项式减去7a²-3ab-2等于5a²+3，则这个多项式是_________

7.某同学计算“15+2ab”的值时，把中间的运算符号“+”看成“-”，从而得出其值为7，那么，它的正确值应为_________.

8、化简

（1）（3a-b）+(5a+2b)–(7a+4b) (2)3a-[5a-(a+2)+a] -1

三、当堂检测

1.计算：

（1）a-(a-3b+4c)+3(-c+2b) （2）(3x2-2xy+7)-(-4x2+5xy+6)

（3）2x2-{-3x+6+[4x2-(2x2-3x+2)]}

2.化简

（1）a>0，b<0，|6-5b|-|3a-2b|-|6b-1| （2）1<a<3，|1-a|+|3-a|+|a-5|

3. -3xy=-5，xy+y2=3，求 -2xy+y2的值.

4.化简

（1）a>0，b<0，|6-5b|-|3a-2b|-|6b-1| （2）1<a<3，|1-a|+|3-a|+|a-5|

（3）当a=1，b=-3，c=1时，求代数式a2b-[a2b-(5abc-a2c)]-5abc的值.

（4）当代数式-(3x+6)2+2取得最大值时，求代数式5x-[-x2-(x+2)]的值.

（5）x2-3xy=-5，xy+y2=3，求x2-2xy+y2的值.

2. 自学指导及对应训练

（一）复习巩固

1.等式的基本性质1：等式两边同时＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，所得的结果仍是等式.

2.等式的基本性质2：等式两边同时＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，所得的结果仍是等式.

（二）学习实践

1.利用等式基本性质解下列方程

(1)4x － 15 = 9 ……① (2) 2x = 5x －21……①

4x=9+   ……② 2x-5x=-21……②

从上面解方程过程中你发现了什么？

1. 什么是移项

2. 移项时注意事项

3. 移项的依据

对应练习

判断下列移项是否正确，如果不正确请改正.

（1）.x-2=5移项得x=5-2

（2）2x=x+3移项得2x+x=3

（3）3x+7=2－2x,移项得3x-2x=2-7

2.利用等式基本性质解下列方程

6x=-24

X=-4

这个方程是ax=b的形式，为了化成x=c的形式，就要设法使左边未知数系数化为1，运用的是等式的基本性质2，

对应练习

(1) -2x=1 (2) -3y=-15

(3) 3x=4 (4) -2/3x=6

四.典型例题

例1.解方程5x+1=4x-2(用移项法) 例2.解方程 x=-6

解.移项，得 解.方程的两边都乘 得

5x-4x=-2-1 x.( )=(-6)×（ ）

合并同类项，得 即 x=10

X=-3

对应练习：解下列方程

(1) 2x+1=7 (2) 3y-

(3) x-8=2x+7 (4) 2x=5x-1

五、对应训练

1.下列移项是否有错误，如果有错误，请改正过来

（1）由x-1=9得 x=9-1

(2)由2x=3-x得 2x+x=3

(3)由4-2x=x得 4=2x-x

(4)由8-5x=2+3x得 8+2=-5x+3x

2.下列方程中，系数化为1错误的是（ ）

A.由2x=1,得x=1/2 B.由-1/2x=2,得x=1

C.由3x=1/3得，x=1/9 D.由-x+1=2,得x=-1

3.把方程3x-4=5x-7变形为3x-5x=-7+4,称为（ ）

A.移项 B.去分母 C.去括号 D.系数化为1

4.在解方程4x+1=3x-2时，下列移项正确的是（ ）

A.4x+3x=1-2 B.4x-3x=-2-1

C.4x-3x=2-1 D.4x+3x=-2-1

5.解方程时，移项得根据是（ ）

A.加法交换律 B.乘法分配律

C.等式的基本性质1 D.等式的基本性质2

6.解下列方程，并写出方程变形的依据

（1）x+1.6=0 (2)-2.8y-0.7=1.4

7.解方程

（1）x-3=-12 (2) 1.5x+4.5=0

(3) 5-2x=9 (4) -3y=-15

小结：这节课你学到了什么？

1. 移项

2. 移项依据

3. 系数化为1

4. 解方程的步骤

六、拓展提升

1.若关于x的方程，3x+2m+1=x-3m-2的解为x=0，求m的值.

2.已知2 -3=1，试求x的值

发现：字母可以表示某个范围内的数，它能＿＿＿＿＿把数、数量关系、法则和变化规律表达出来，为叙述和研究问题带来方便.

（二）学习实践

用字母表示数和数量关系

（1）加工一批玩具，每位工人每天生产x个，那么20位工人y天可生产玩具＿＿个；
（2）三角形的一条边长为a，这条边上的高为h，那么三角形的面积为＿＿ ；

（3）若圆的半径为r，一个正方形的面积为圆面积的 倍则这个正方形的面积为＿＿

（4）练习簿的单价为a元，圆珠笔的单价为b元，购买3本练习簿和5支圆珠笔的价格为＿＿

归纳出书写规范：

1. 数和表示数的字母相乘或字母和字母相乘，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

2. 几个字母相乘时，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

3. 除以一个数写成＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

4. 带分数与字母相乘通常化为＿＿

5. 表示确定的数，与字母相乘时写在字母＿

6. 后面有单位的和式要加括号

 特别注意1：当数字1或-1与字母相乘时，1可以省略不写

例 1n写成＿＿ -1n写成＿＿

特别注意2：在同一题目中，不同字母表示不同的量

例 如果练习本售价每本1.8元，铅笔售价每支0.5元，那么买x本练习本和y支铅笔共需多少元？这里的x、y就表示不同的量.

（三）例题解析

例1.下列用字母表示数的书写是否规范？原因？

1.小林用a元钱买5千克苹果，则苹果单价为a÷5元

2.温度由t度下降15度后是t-15度

3.小明每小时走v千米， 小时走 v千米

4.长方形的长为m，宽为n,则周长为（m+n) ×2，面积为nm.

四、当堂检测

1.（1）七年级一班有学生n人，其中男生有m人，那么女生有多少人？

• （2）小海两次数学考试的成绩分别为a和b，则两次考试的平均成绩为多少？

• （3）李大爷承包了15公顷土地，其中8公顷种粮，其余种瓜果，去年粮食每公顷收入a元，瓜果每公顷收入b元，则去年李大爷一共收入多少元？

2. 说出一个可以用2x-y表示结果的实际问题

3.（1）a的相反数可以表示为＿＿＿

（2）a的绝对值可以表示为＿＿＿

（3）加法交换律用字母可以表示为＿＿＿

（4）乘法交换律用字母可以表示为＿＿＿

（5）一个奇数可以表示为＿＿＿

小组讨论，把用字母表示的数学规律，法则，计算公式写出来！

五、拓展提升

1.填空

（1）某地7时的气温是3度，12时的气温的气温比7时的气温高m度，12时的气温是多少度？

（2）买b千克苹果用了8元钱，买一千克苹果需要多少元？

2.三角形三条边长的长分别是a厘米、b厘米和c厘米，它的周长是多少？

3.天泉村现有村民n人，耕地160公顷，人均占有耕地多少公顷？

4.一个正方形的边长为a，则边长增加1后的面积是（ ）

A、 +1 B、 -1 C、a+1 D、

5.用2n-1表示奇数，则它的下一个奇数表示为（ ）

A、 2n B、2n+1 C、2n-1 D、2n+3

6.十位数字是a,个位数字是b，则这个两位数是（ ）

A、ab B、a+b C、10a+b D、10b+a

7.观察下面的式子：x， ， ， ，等等，根据你发现的规律，第六个式子应是＿＿

8.研究下列算式，用你发现的规律填空.

9.有一块长方形的土地，长为30米，宽为20米，在这块土地内的四周修了一条宽为a米的小路，余下的土地是菜地，请你用字母表示菜地的面积.