【347165】《代数式的值》导学案

5.3 代数式的值 导学案

学习目标：

1、了解代数式的值的概念，会求代数式的值，会解释代数式的值的实际意义.

2、经历求代数式的值的过程，进一步理解字母表示数的意义，感受代数式求值的转化思想.

3、体会特殊到一般可相互转化的辩证关系，增强数学概括能力，培养辩证唯物主义观点.

学习重难点：

学习重点：求代数式的值.

学习难点：解释代数式的值的实际意义.

学习过程：

[课前延伸]

一、用字母表示数量关系

1. 边长为 cm的正方形的周长是 cm，面积是 .

2. 小华、小明的速度分别为x米/分钟，y米/分钟，6分钟后它们一共走了 米.

3. 温度由15℃下降t℃后是 .

4. 小亮t秒走了 米，他的速度为 米/秒.

5. 小莹拿166元钱去为班级买钢笔，买了单价为5元的钢笔n支，则剩下的钱为 元，他最多能买这种钢笔 支.

[课内探究]

一、自主学习：

自学课本P116—P118，了解代数式的值的概念，并试着完成下面的问题：

（一）情境导航：

第16届亚运会于2010年11月12日至27日在中国广州举行，学校举办迎亚运会智力竞赛，竞赛的计分方法是：开始前，每位参赛者都有100分作为底分，竞赛中每答对一道题加10分，答错或不答得0分.

小亮代表七年级一班参加竞赛，共答对了x个问题，他的最后得分是多少？

根据计分方法，他的最后得分是 分.

如果小亮答对2个问题，即x=2，那么他的最后得分是多少？

计算：当x=2时，原式= (分).

这里，120是代数式100+10x当x=2时的值.

（二）自主探究：

1. 当a = -2，b = 3时，试比较下列各式的值的大小：

（1）a²b ab²；

（2）a³b ab³

2．x的相反数与3的和，用代数式表示为 ；当x = 2时，这个代数式的值为 .

3．当a = 2，b = －3时，代数式（a + b）² －（a² + b²）的值为 ；

代数式（a + b）² －（a －b）² 的值为 .

4．代数式的值是由谁的取值确定的？

一般地，用 代替代数式里的 ，按照 指明的运算，计算出的 ，叫做代数式的值.

5.求代数式的值的步骤：（1） ，（2） .

二、合作交流：

注：书写格式要规范，代入数值要准确，计算结果要正确

探究1：当a = 2，b = -1，c = -3时，求下列代数式的值.

(1) b² - 4ac； (2) (a + b + c)²

解：（1）当 时 （2）

　　 b² - 4ac=

=

探究2：当x=7，y=4，z=0时，求代数式x(2x-y+3z)的值.

解：

　　探究3：根据下面a，b的值，求代数式a²-b² 的值.

　　(1)a=4，b=12， (2)a=1 ，b=1

解：

三、精讲点拨：

探究：为了保护黄河流域的生态环境，减少水土流失，共青团中央等部门共同发起了“保护母亲河行动”， 要在沿河流域大力植树，号召青少年积极捐赠.某地的捐赠办法是：捐款10元可种植3棵柳树，捐款5元可种植1棵杨树.某中学八年级有 x名同学，每人捐款10元种植柳树；七年级有y名同学，每人捐款5元种植杨树.

（1）该校七、八年级同学共捐款多少元？这些钱能种植树木多少棵？

（2）如果x=98，y=102，那么这个学校七、八年级同学共捐款多少元？能种植树木多少棵？

解：（1）八年级同学共捐款 元，可种植柳树 棵；七年级同学共捐款 元，可种植杨树 棵；该校七八年级同学共捐款 元；这些钱可种植树木 棵.

（2）当x=98，y=102时，

四、巩固检测：

（一）有效训练：

1.求下列带代数式的值：

（1） ； （2） .

2.根据下列所给字母 的值，分别求代数式 的值：

（1） ； （2） .

3.填表：

（二）课堂小结：

同学们，学习了这节课，你有何收获？你能用精炼的语言表达出来吗？总结一下，与同学交流.

（三）当堂检测：

1．当x=5，y= -2时，求下列代数式的值：

(1) (x+y)² =_______ (2) x² -y² =_______

2．如果三角形的底边为a，底边上的高为h，三角形的面积为s，则三角形的面积公式是______________，当a =4，h =3.5时，s =________.

3．当x =- 2时，代数式500x ² -x+8的值.

4．当a= ，b=2时，求代数式a(6a-b)(6a+b)的值.

5．当x+y=5，xy=4时，代数式80(x+y) ²+3xy -11的值.

[课后提升]

提升训练：

1.当x=4，y=-2时，求代数式2x²+y-3的值.

2.已知a为3的倒数，b为最大的负整数，求代数式（3a-b）²-9ab+3的值.

3．有一根空心钢管，内圆半径为r，外圆半径为R，高为h，设空心钢管的体积为v，写出空心钢管的体积公式________________ ，当R=4，r =2，h =100，取π=3.14时，v =___________.

4．当x= ， 时，代数式x²+y²和代数式－2xy的值分别为M、N，则M、N之间的关系为( )

A．M＜N B．M=N

C．M＞N D．以上三种情况均有可能

5．下列代数式： 、 、 、 、 、 的值，一定为正数的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．某企业去年的年产值为a亿元，今年比去年增长了10%.如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下，该企业明年的年产值将能达到多少亿元？如果去年的年产值是2亿元，那么预计明年的年产值是多少亿元？