【347141】《有理数的乘法与除法（2）》教学案

（一）、情境导入：

请你判断下列等式是否成立，并请说明理由． 7 × 5=5 × 7 ，（ 7 × 5 ）× 2=7 ×（ 5 × 2 ）．容易看出，它们是小学所学的乘法交换律、结合律，那么，在引进了负数以后，这些运算律是否还成立？这节课我们就来研究一下．

从学生原有知识入手创设情境，引导大家进行有理数范围内的探索发现．有利于新旧知识间的衔接，不仅可使知识由旧到新之间的过渡十分自然，而且也为学生探索新知识作了铺垫．此法适用于知识间内在联系紧密的内容．

（二）、探究新知：

1、问题导读：

（1）计算下面算式：比较因数位置和运算结果，你能得出什么结论？

①（-6）×（-5）= ②（-5）×（-6）= ③（-17）× = ④ ×（-17）=

（2）计算：

①（-0.75）×（-

②（-0.75） =

③（-4）×（-5）×0.25=

④（-4）×0.25×（-5）=

（3）计算：

①

②

2、合作交流：

比较（1）中的题目，你的结论_{：________________ ______________}

_{比较（2）中的题目，由四个小题可以得出什么结论：______________________}

_{由（3）中的题目可以得出什么结论：___________ ___________________}

_{点拨指导：正如你刚才看到一样，小学学过的乘法的运算律在有理数范围内仍然适合，即有理数的乘法也满足：}

_{①乘法交换律：ab=ba
②乘法结合律：a(bc)=(ab)c
③乘法分配律：a(b+c)=ab+ac}

_{阅读教材例2、例3、例4，注意书写格式，计算过程，小组讨论教材P61提出的问题．}

_{点拨指导：几个不为0的数相乘，积的符号由负因数个数决定．当负因数的个数是偶数时，积为正；负因数的个数是奇数时，积为负，并把绝对值相乘．
   注意：只要有一个因数为0，则积为0．}

3、精讲点拨：

（1）教材例2和例4关键是根据算式的特点，选择合适的方法，这样才能保证计算又快又准．需要注意的是在交换因数的位置时，要连同符号一起交换．

（2）教材例3先确定积的符号，使运算简便．这样的题目确定积的符号时只考虑负因数的个数，无需考虑正因数的个数．

（三）、学以致用：

1、巩固新知：

（1）(-4)×(-5)×0.25

（2）（-5.679）×

（3）

（4）

2、能力提升：

（1）- _;

（2）36× _.

（四）、达标测评：

1、选择题：

（1）计算 时，应该运用（　　）

（A）加法交换律 （B）乘法分配律

（C）乘法交换律 （D）乘法结合律

（2）观察下列数表

1 2 3 4 …第一行

2 3 4 5 …第二行

3 4 5 6 …第三行

4 5 6 7 …第四行

┋ ┋ ┋ ┋

第 第 第 第

一 二 三 四

列 列 列 列

根据数表所反映的规律，第n行第n列交叉点上的数应为

（ ）

A．2n-1 B．2n+1

C．n-1 D．n+1

（3）几个有理数相乘，积的符号由 决定，当 时，积为正；当___________时，积为负；当有一个因数为0时，积为________.

（4）若a × b > 0, 并且 a>0, 则b ___ 0.

3、解答题：

（5） （-0.125）×（-0.25）×8×（-4）

（6） （ - + ）×（-30）

（7） 0.7× + ×（-14）+ × -3.25×14

（8）

个性化修改：

温故

（1）有理数加法法则和乘法法则各是什么？

（2）如何进行有理数乘法运算？乘法运算符号如何规定？
（3）在小学学过哪些运算律？

本节课我们不仅要正确运用有理数乘法法则来进行运算，更要注意符号的确定对有理数乘法的意义，使运算更简便，使计算更准确．多个有理数相乘时，积的符号由因数中负因数的个数决定，“奇负偶正”．

在用运算律进行简化计算时，要仔细审题，看能否用运算律简便而准确，有时将式进行适当变形，有时用逆向分配律，运用技巧解决复杂计算问题．

计算：

(-0.25)×( )×(-4)

(-8) ×(-6) ×(-0.5)

计算：

(-24)×(- + + )